东南大学远程教育：《材料力学》教学资源（PPT课件）第七章 压杆稳定

第七章压杆稳定 压杆失稳的例子: 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 第七章 压杆稳定 压杆失稳的例子：

第一节压杆稳定的概念 一.平衡的稳定性 构件在外力作用下处于平衡状态,该平衡状态 是否稳定是至关重要的。如果有某种原因,有干扰 力作用于该构件使其偏离原平衡位置,在干扰力去 除后,构件仍能回到原来位置,构件原来的平衡是 稳定平衡,否则为不稳定平衡。在材料力学中仅研 究压杆的稳定问题。 二,临界荷载和临界应力 能保持压杆稳定平衡是杆件所能承受的最大外力称临界载荷, 或者也可说成使压杆丧失稳定的最小外力。按前一个定义,临 界应力是临界荷载除以横截面面积;按后一个定义,可推导得 欧拉公式。 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 第一节 压杆稳定的概念 ➢一.平衡的稳定性 构件在外力作用下处于平衡状态，该平衡状态 是否稳定是至关重要的。如果有某种原因，有干扰 力作用于该构件使其偏离原平衡位置，在干扰力去 除后，构件仍能回到原来位置，构件原来的平衡是 稳定平衡，否则为不稳定平衡。在材料力学中仅研 究压杆的稳定问题。 ➢二.临界荷载和临界应力 能保持压杆稳定平衡是杆件所能承受的最大外力称临界载荷， 或者也可说成使压杆丧失稳定的最小外力。按前一个定义，临 界应力是临界荷载除以横截面面积；按后一个定义，可推导得 欧拉公式

东南大学远程教育 材料力学 第十八讲 主讲教师:马军

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第二节临界应力的计算 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 在图示杆截面mm处, M(x) 由挠曲线的近似微分方程得: X EIv"=-M(x)=-Pcv k EI 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 第二节 临界应力的计算 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 y x m m 在图示杆截面m—m处， v M(x) = P cr v 由挠曲线的近似微分方程得： EIv  = −M(x) = −P cr v 令 cr 2 k EI P =

第二节临界应力的计算 则上式变为: k O 其通解为: v=ASinkx+bcoskx 由边界条件来确定A、B和k三个待定常数 X=0,V=0,得B=0 X V=8,得A 2 kI 2 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 则上式变为： v k v 0 2 + = 其通解为： v = Asin kx + Bcoskx 由边界条件来确定A、B和k三个待定常数 2 kl sin ,v , A 2 l x x 0,v 0, B 0  = =  = = = = 得 得 第二节 临界应力的计算

第二节临界应力的计算 由常数A、B及x=,V=0的边界条件,得到 kI O sink=escos kI SIn 2 显然 6≠0 于是 k cos—≡( 则 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 由常数A、B及x=l，v=0的边界条件，得到 2 kl sin kl 2 cos 2 kl sin 0 =   = 显然   0 于是 0 2 kl cos = 则 第二节 临界应力的计算

第二节临界应力的计算 kI nTc (n=1,3,5, 其最小解为n≡1时的解,于是 江=丌 VEL 由此即得 丌2EI 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 ,(n 1,3,5,) 2 n 2 kl =  = 其最小解为n=1时的解，于是 = l =  EI P kl cr 由此即得 2 2 cr l EI P  = 第二节 临界应力的计算

第二节临界应力的计算 不同约 束下细 长压杆 ZEL 的临界 力 B B (0.51) ICE 0.71 0.5l O.7 C、D-挠 曲线拐点 C-挠曲线拐点 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 P cr • 0.7l A C B C-挠曲线拐点 ( ) 2 2 cr 0.7l EI P   P cr 0.5l B D C A C、D-挠 曲线拐点 ( ) 2 2 cr 0.5l EI P  = 第二节 临界应力的计算 不同约 束下细 长压杆 的临界 力

第二节临界应力的计算 丌2EI P元EⅠ C-挠曲线拐点 (21) 2001.07 东南大学远程教育

2001.07 东南大学远程教育 l P cr 2l A ( ) 2 2 cr 2l EI P  = • l 2 1 C C-挠曲线拐点 2 2 cr l EI P  = P cr 第二节 临界应力的计算

东南大学远程教育 材料力学 第十九讲 主讲教师:马军

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