佛山科学技术学院：《结构力学》第十一章 影响线及其应用

第十一章影响线及其应用

第十一章 影响线及其应用

§11-2静力法做单跨梁的影响线 横轴:荷载的作用位置 B 纵轴:影响量的大小 Ra I 影响线:当方向不变的集中单位荷载沿某一方向移动时, 表示结构某处量值变化规律的图形

§11-2 静力法做单跨梁的影响线 影响线：当方向不变的集中单位荷载沿某一方向移动时， 表示结构某处量值变化规律的图形 P=1 A B R 1 A 横轴：荷载的作用位置； 纵轴：影响量的大小；

剪支梁 解一 B a-0 1支反力:以向上为正, 正的画在上面。 RA 1 EMmmmmm ∑MB=0R2=(-x)/1 M,=0 x mmE B 2弯矩:以下侧受拉为 正,正的画在上面 ab/-- M=Ra(P作用在CB段) IIImimrm. I MC=Rb(P作用在AC段)

1 支反力：以向上为正， 正的画在上面。 ( ) M R x l M R l x l A B B A 0 / 0 / = = = = −   P=1 A B a b C 一 剪支梁 2 弯矩：以下侧受拉为 正，正的画在上面。 ( ) ( 作用在 段) 作用在 段 M R b P AC M R a P CB C B C A = = 解 RA 1 RB 1 MC a ab/l b

bll 3剪力:绕隔离体顺时针 dEEm 转动为正,正的画在上面 Q=R1(P作用在CB段) Q=R2(P作用在AC段)

3 剪力：绕隔离体顺时针 转动为正，正的画在上面。 ( ) ( 作用在 段 ) 作用在 段 Q R P AC Q R P CB C B C A == Q C b/l a/l

二悬臂梁 解 B 1RA=1 2M=-x(P作用在CB段) Ra mIG:IIIIT M=0(P作用在AC段) 3Q=1(P作用在CB段) bQ。=0(P作用在AC段) I1

二 悬臂梁 a b C A B P=1 RA 1 b MC Q 1 C 1 =1 RA ( ) ( 作用在 段) 作用在 段 M P AC M x P CB C C 0 2 = = − ( ) ( 作用在 段) 作用在 段 Q P AC Q P CB C C 0 3 1 = = 解

三伸臂梁 C BID a a C R AEI 1/2 12 /2

三 伸臂梁 P=1 A C B a a a a D RA 1 1 RD QC 1/2 1/2 1/2 1/2 MC a/2 a/2

c B Oa皿 Or I OB 1/2

P=1 A C B a a a a D QD 1 MD a QB左 1/2 1 1/2 QB 1

1截面在简支梁部分,其影响线是将简支梁影响线延长 2截面在悬臂梁部分,其影响线是将悬臂梁画上即可,其 余部分无影响;

1 截面在简支梁部分，其影响线是将简支梁影响线延长； 2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；

四 其它类型 IP= 解 a-x R ≤x≤a B R4=0(P在BC段) R=1-R R IITTT A BMM Re=1-R4=1(P在BC段) C Ra=-x(0≤x≤a xLa -x 81 x-2a (a≤x≤2a) -R O=R CR I Q2=-R(P在AB段) gn=0(P在BC段)

四 其它类型 RA 1 P=1 A B C a a 1 RC a MC 左 QC 1 右 1 QA QB 1 解： ( )  ( )     =   − = R P在BC段 x a a a x R A A 0 0 ( )  ( )     = − = = − =   R R P在BC段 x a a x R R C A C A 1 1 1 0 ( ) ( ) ( )      = −   = −  − = − = −   x a a x a M a x M R a x x a C C C 2 2 1 2 0 QC = −RC 左 QA = RA 右 ( ) ( )    = = − 在 段 在 段 Q P BC Q R P AB B B C 0

M=1 B 解 R 1/ MNM=2+M=1(在C段) M=R M在CE段) B 12m QcMM翻M1 Oc=R MB=R+1(M在AB段) 左 M左=R1(M在BE段)

M=1 A C B a a a 1/2 RB 1/2 QC 1/l 1 左 M B R l A = −1/ ( ) ( )        = = − = + = 在 段 在 段 M CE l M R M M AC l M R C A C A 2 1 2 2 1 2 QC RA = ( )  ( )     = = + 在 段 在 段 左 左 M R l M BE M R l M AB B A B A 1 解 RA 1/l