佛山科学技术学院：《结构力学》第六章 结构位移计算

第六章结构位移计算

§6-1概述 、结构的位移 Displacement of Structures) 线位移 △H千位移 转角位移 △A-A点线位移 △x-A点水平位移 △,一A点竖向位移 B-A截面转角

A A A A  Ax  Ay    P Ax Ay 

§6-1概述 、结构的位移 Displacement of Structures) B引起 因 还有什么原 为什么要计算 如(因会使结构产 位移? 生位移? 制造误差等 +t

A A A P Ax Ay    t

二、计算位移的目的 (1)刚度要求 在工程上,吊车梁允许的挠度<1/600跨度; 高层建筑的最大位移<1/1000高度。 最大层间位移<1/800层高。 铁路工程技术规范规定: 桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度<1/700和1900跨度 (2)超静定、动力和稳定计算 (3)施工要求 A不不不AN

铁路工程技术规范规定: (1) 刚度要求 在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度； 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。 最大层间位移< 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求

三、本章位移计算的假定 (1)线弹性( Linear elastic (2)小变形( Small Deformation) (3)理想联结( deal constraint) 叠加原理适用( principle of superposition) 四、计算方法 单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method)

（3）理想联结 (Ideal Constraint)。 （principle of superposition) (1) 线弹性 (Linear Elastic), (2) 小变形 (Small Deformation), (Dummy-Unit Load Method)

§6-2变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work) 功:力对物体作用的累计效果的度量 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功:力在自身所产生的位移上所作的功 P A w P△ 虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功 +t°C P △W=P△

一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) 力×力作用点沿力方向上的位移 力在自身所产生的位移上所作的功 P  W  P 2 1 力在非自身所产生的位移上所作的功 W  Pt P  t C   t

§6-2变形体虚功原理 、功(Work)、实功( Real work)和虚功 (Virtual Work) 注意 ABP1(1)属同一体系 (2)均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件 力状态应满足平衡条件。 (3)位移状态与力状态完全无关 力状态(虚力状态) xn位移状态(虚位移状态)

一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功 (Virtual Work) P1 11 12 21 P2  22 P1 P2 12 位移状态 （虚力状态） （虚位移状态） （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关；

§6-2变形体虚功原理 、广义力( Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement) 一个力系作的总虚功W=P×A 4--)义位移 为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶 P 人不AW=PA W=M0 力系为两个等值4)作虚功的力系为两个等值 的集中力偶 反向的集中力 M M P/A:△PW=P△+P△ B P(△A+△g) W=M0+MBR=M(0+BB)=M6 PA

二、广义力(Generalized force)、广义位移 (Generalized displacement) × P  W  P W  M  M  A  B M M W  M A  M B  M ( A  B )  M P A P   B           P P W P P A B A B ( ) P 1 P 2

三、变形体的虚功原理 (1)质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系,在 P1 某一位置处于平衡的必要和 NI 充分条件是: 对于任何可能的虚位移, 作用于质点系的主动力所Fn 2 做虚功之和为零。也即 P2 N2

（1）质点系的虚位移原理 具有理想约束的质点系，在 某一位置处于平衡的必要和 充分条件是： FP1 FN2 FN1 FP2 m1 m2 Σfi δri=0 → → 对于任何可能的虚位移， 作用于质点系的主动力所 做虚功之和为零。也即

(2)刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力,该反力便可看成外 力。则有:刚体系处于平 3A/2 衡的必要和充分条件是: 24 X,=0 对于任何可能的 虚位移,作用于刚yp/2 Y=P/ 体系的所有外力所 做虚功之和为零。P.△+P.2△P,3=0 2 2 2

（2）刚体系的虚位移原理 去掉约束而代以相应的 反力，该反力便可看成外 力。则有：刚体系处于平 衡的必要和充分条件是： 对于任何可能的 虚位移，作用于刚 体系的所有外力所 做虚功之和为零。 P XA  0 Y P / 2 B  YA  P / 2 Δ 2Δ 3Δ/2 0 2 3 2 2 2         P  P P