中国地质大学（武汉）：《电路分析 Circuit Analysis》课程教学资源（课件讲稿）第七章 动态电路中电压电流的约束关系

第七章动态电路中电压电流的约束关系 当一个实际电路的几何尺寸远远小于工作信 号的波长时，我们称它为集总参数电路。集总参 数电路中的电压电流受到两类约束，一类约束是 拓扑约束，另一类是元件特性的约束。 描述电路中电压电流约束关系的数学方程称 为电路方程

第七章 动态电路中电压电流的约束关系 当一个实际电路的几何尺寸远远小于工作信 号的波长时，我们称它为集总参数电路。集总参 数电路中的电压电流受到两类约束，一类约束是 拓扑约束，另一类是元件特性的约束。 描述电路中电压电流约束关系的数学方程称 为电路方程

由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，其 电路方程是一组代数方程。由独立电源和电阻元 件以及动态元件构成的动态电路，其电路方程是 一组微分方程。 本章首先回顾集总参数电路的基本定律和几 种常用的电阻元件的电压电流关系。然后介绍两 种储能元件一电容元件和电感元件。最后介绍电 路微分方程的建立和开关电路中初始条件的确定

由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，其 电路方程是一组代数方程。由独立电源和电阻元 件以及动态元件构成的动态电路，其电路方程是 一组微分方程。 本章首先回顾集总参数电路的基本定律和几 种常用的电阻元件的电压电流关系。然后介绍两 种储能元件—电容元件和电感元件。最后介绍电 路微分方程的建立和开关电路中初始条件的确定

§7-1集总参数电路中电压电流的约束关系 一、 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律描述集总参数电路中各电流之间以及各 电压之间的约束关系。 基尔霍夫电流定律KCL):在任一时刻，流出集总参 数电路中任一结点或封闭面的全部支路电流的代数和等于 零。其数学表达式为： (7-1) k=

§7-1 集总参数电路中电压电流的约束关系 一 、 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律描述集总参数电路中各电流之间以及各 电压之间的约束关系。 基尔霍夫电流定律(KCL)：在任一时刻，流出集总参 数电路中任一结点或封闭面的全部支路电流的代数和等于 零。其数学表达式为： 0 (7 1) 1     n k k i

基尔霍夫电压定律KVL):在任一时刻，集总参数电 路中任一回路或闭合路径的全部支路电压的代数和等于零。 其数学表达式为 n 4%=0 (7-2) k= 基尔霍夫定律给集总参数电路中的电压或电流施加了 一种线性约束。它反映电路中各元件的连接关系，与元件 的特性和参数无关。它适用于任何集总参数电路，也就是 说它既适用于由独立电源和电阻元件构成的电阻电路， 也 适用于由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电

基尔霍夫电压定律(KVL)：在任一时刻，集总参数电 路中任一回路或闭合路径的全部支路电压的代数和等于零。 其数学表达式为    n k k u 1 0 (7 2) 基尔霍夫定律给集总参数电路中的电压或电流施加了 一种线性约束。它反映电路中各元件的连接关系，与元件 的特性和参数无关。它适用于任何集总参数电路，也就是 说它既适用于由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，也 适用于由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电 路

二、电阻元件的电压电流关系 我们将实际电路抽象为电路模型来进行研究，集总参 数电路的电路模型是由一些理想的电路元件连接而成。现 代电路理论规定了几种电路元件来模拟各种实际的电路。 这些电路元件的不同特性对电路中的电压电流也施加了一 种约束关系。 在电阻电路分析中定义了以下几种常用的电阻元件

我们将实际电路抽象为电路模型来进行研究，集总参 数电路的电路模型是由一些理想的电路元件连接而成。现 代电路理论规定了几种电路元件来模拟各种实际的电路。 这些电路元件的不同特性对电路中的电压电流也施加了一 种约束关系。 在电阻电路分析中定义了以下几种常用的电阻元件。 二、电阻元件的电压电流关系

1.线性电阻 线性电阻的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示。 (a) (b) u(t)=Ri(t) (7-3) 线性电阻的定义是在任一时刻，其电压和电流由平面 上通过原，点的直线所确定的二端元件，称为线性电阻元件。 数学表达式=Ri中的R称为电阻，是表示线性电阻特性 的一个参数

1. 线性电阻 线性电阻的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示。 u(t)  Ri(t) (7 3) 线性电阻的定义是在任一时刻，其电压和电流由ui平面 上通过原点的直线所确定的二端元件，称为线性电阻元件。 数学表达式u=Ri中的R称为电阻，是表示线性电阻特性 的一个参数

2.独立电压源 独立电压源的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示： us(1) us (t) (a) (b) u(t)=u、(t) (7-4) 独立电压源的定义是在任一时刻，其电压（①）按照给定 的规律s()变化，而与其中电流无关的二端元件，称为独 立电压源，简称电压源。s(①)为常数的电压源称为直流电 压源

2.独立电压源 独立电压源的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示： u(t)  u (t) (7  4) s 独立电压源的定义是在任一时刻，其电压u(t)按照给定 的规律uS (t)变化，而与其中电流无关的二端元件，称为独 立电压源，简称电压源。uS (t)为常数的电压源称为直流电 压源

3.独立电流源 独立电流源符号和特性曲线如图(a和(b)所示： is() is(t) (a) (b) i(t)=i,(t) (7-5) 独立电流源的定义是在任一时刻，其电流①按照给定 的规律①)变化，而与其中电压无关的二端元件，称为独 立电流源，简称电流源。)为常数的电流源称为直流电 流源

3. 独立电流源 独立电流源符号和特性曲线如图(a)和(b)所示： i(t)  i (t) (7  5) s 独立电流源的定义是在任一时刻，其电流i(t)按照给定 的规律i S (t)变化，而与其中电压无关的二端元件，称为独 立电流源，简称电流源。i S (t)为常数的电流源称为直流电 流源

4.受控源和理想变压器 受控源和理想变压器都是一种双口电阻元件，它们的 电压电流关系由两个代数方程描述。受控源一条支路的电 压或电流受到另外一条支路电压或电流的控制，有以下四 种类型。 理想变压器惟一的参数是，称为变比。受控源和理 想变压器的元件符号和电压电流关系如下图所示：

受控源和理想变压器都是一种双口电阻元件，它们的 电压电流关系由两个代数方程描述。受控源一条支路的电 压或电流受到另外一条支路电压或电流的控制，有以下四 种类型。 理想变压器惟一的参数是n，称为变比。受控源和理 想变压器的元件符号和电压电流关系如下图所示： 4.受控源和理想变压器

i + us (7-6) CCVS in Q + 8u1 (7-7) u, VCCS

(7 6) 0 0 0 2 1 2 1                    i i u r u (7 7) 0 0 0 2 1 2 1                    u u i g i