广东工业大学：《大学物理》课程教学资源（课件讲稿）第三篇 振动和波动 第6章 振动学基础（简谐振动的运动学、旋转矢量表示法、简谐振动的动力学特征、简谐振动的能量）

(里度本2*大身 第6章振动学基础 大骨物理A煮兼 第三篇 振动和波动 第6章 振动学基础

第6章 振动学基础 大学物理A教案 第三篇 振动和波动 第6章 振动学基础

国桑水2美大皇 第6章振动学基础 大骨物理A款素 振动(1) 主要内容： 。简谐振动的运动学旋转矢量表示法 。简谐振动的动力学特征 。简谐振动的能量

第6章 振动学基础 大学物理A教案 振动(1) 主要内容： 简谐振动的运动学 旋转矢量表示法 简谐振动的动力学特征 简谐振动的能量

盟廉本2黄大学 第6章振动学基础 大学物理A教兼 §6.1简谐振动的运动学 旋转矢量表示法 振动(vibration) 一个物理量随时间t作周期性变化 5(t)=5(t+T) “周期性”是振动的典型特征 机械振动(mechanical vibration) 物体在一定位置附近作来回往复的运动 1、简谐振动(simple harmonic motion) 定义：一个物理量随时间按正弦或余弦函数的规律变化。 复杂的振动可看成若干简谐振动的合成

第6章 振动学基础 大学物理A教案 §6 1. 简谐振动的运动学 简谐振动的运动学 旋转矢量表示法 旋转矢量表示法 振 动 (vibration) 一个物理量随时间 t 作周期性变化  ( t )   ( t T ) “周期性”是振动的典型特征 机械振动(mechanical vibration) 物体在一定位置附近作来回往复的运动 1、简谐振动(simple harmonic motion) 一个物理量随时间按正弦或余弦函数的规律变化。 复杂的振动可看成若 简谐振动的合成 定义: 复杂的振动可看成若干简谐振动的合成

(但亲本2黄大穷 第6章 振动学基础 大骨物理A煮兼 2、简谐振动的表达式 弹簧振子—研究简谐振 动的理想模型 物体位置随时间变化的 函数关系 A 称为简谐振动的表达式或 x Acos(@t+o 简谐振动的运动学方程 式中A,0,0为常数，它们的物理意义后述。 振动物体的速度和加速度 dx 0= =-Asin(@t+o)=vcos(@t++ dt )m=OA为速度的最大值

第6章 振动学基础 大学物理A教案 2、简谐振动的表达式 弹簧振子——研究简谐振 动的理想模型 F  物体位置随时间变化的 O x x A A m x  Acos( t ) 函数关系 称为简谐振动的表达式或 简谐振动的运动学方程 A A x  Acos( t ) 简谐振动的运动学方程 式中 A,, 为常数，它们的物理意义后述。 振动物体的速度和加速度 d ) 2 sin( ) cos( dd     A t   t   tx m v v vm  A 为速度的最大值

第6章 振动学基础 M网 x Acos(@t+p) -A dv a= =-0Ac0s(0t+p)=amc0s(0t+p±π）=-0x dt 4m=0A为加速度的最大值 即：物体作谐振动时，它的位移，速度和加速度都随时间作周 期性变化。 3、简谐振动的特征量 (1)振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 位移振幅用A表示，速度振幅为Vm,加速度为am

第6章 振动学基础 大学物理A教案 F  x  Acos( t ) O x x A A m A t a t x t a m 2 2 cos( ) cos( ) dd            v A A dt am A 为加速度的最大值 2   即：物体作谐振动时，它的位移，速度和加速度都随时间作周 期性变化。 （1）振幅 3、简谐振动的特征量 、简谐振动的特征量 （1）振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 位移振幅用 A 表示，速度振幅为 ，加速度为 vm am

国亲本之黄大皇 第6章振动学基础 大学物理A教兼 (2)周期、频率和圆频率 物体完成一次全振动所经历的时间叫周期(period),用T表示， x Acos(@t+o)=Acos[@(t+T)+p] 即0T=2元 1秒内完成全振动的次数叫频率(frequency),用v表示，则 0 T2 或 0=2πy 频率的单位是Hz；⊙表示2π秒内物体完成全振动的次数， 称为谐振动的角频率(angular frequency),或圆频率，单位是 (rad/s

第6章 振动学基础 大学物理A教案 （2）周期 频率和圆频率 周期、频率和圆频率 物体完成一次全振动所经历的时间叫周期(period) ，用T 表示， x  Acos( t )  Acos[ (t T ) ] 即 T  2  2 T  即 1 秒内完成全振动的次数叫频率(frequency) ，用 表示，则 1    2   T 或   2  频率的单位是 Hz ； 表示 秒内物体完成全振动的次数， 称为谐振动的角频率(angular frequency) ，或圆频率，单位是  2 （rad/s)

(但度本2*大皇 第6章 振动学基础 大骨物理A煮兼 (3)相位(phase)和初相位 x=Acos(@t+ 简谐振动方程中，(o1+0)称为振动的相位。 t=0时刻的相位即p称为初相 *用“相位”来描述物体的运动状态； *用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”。 例如： x1=Ac0s(0t+0) x,A,cos(@t+p2) 它们的相位差△0=(0t+p2)-(0t+0)=29 △0=0，同相 △0=π，反相 △p=p2-01>0,x2振动超前x1振动△0 △0=P2-01<0,x2振动落后x1振动△0

第6章 振动学基础 大学物理A教案 （3）相位(phase) (phase)和初相位 x  Acos( t ) 简谐振动方程中, ( t ) 称为振动的 相位。 * 用“相位”来描述物体的运动状态； t = 0 时刻的相位即 称为  初相 用 相位 来描述物体的运动状态； * 用“相位”来比较两个同频率简谐振动的“步调”。 例如: A ( ) cos( ) 2  2  2 x A t cos( ) 1  1  1 x A t ( ) 2 2 2 它们的相位差 2 1 2 1   ( t  )-( t  )   -   0, 同相    , 反相 - 0,   2 1  x2 振动超前x1振动  - 0,   2 1  x2 振动落后x1振动

国廉上大逢 第6章振动学基础 大骨物理A款素 简谐振动中位移、速度和加速度变化的步调 x=Acos(@t+) xv,a 0 0=-0Asn(0t+p) =vcos(@t++- 2 a=-02Acos(ot+p） =amC0s(0t+p士π）=-0x 即：速度的相位超前位移，加速度的相位又超前速度 加速度与位移反相

第6章 振动学基础 大学物理A教案 简谐振动中位移 速度和加速度变化的步调 简谐振动中位移、速度和加速度变化的步调 a v x v, a x  Acos( t ) x a v ( ) v   Asin(t  ) o t ) 2 cos(   vm t   2 a A t 2   cos(  ) a t x m 2  cos(   )   即：速度的相位超前位移 ，加速度的相位又超前速度 加速度与位移反相。 2  2 

里廉本2孝大净 第6章振动学基础 大学物理A教兼 4、初始条件 设t=0时，振体的初位置和初速度分别为x。和。 则由运动方程和速度方程可得 Xo Acoso xo cosp vo=-@Asmo -00 =Sn0 OA 上两式平方后相加 A=+(巴 0 tan = @x 1=0时，振体的初位置x。和初速度v,称为初始条住。 简谐振动的振幅A和初相φ的值由初始条件决定

第6章 振动学基础 大学物理A教案 4、初始条件 设 时, 振体的初位置和初速度分别为 和 t  0 0 x0 v 则由运动方程和速度方程可得 0 x x0  Acos v  Asin i  0 v cos 0  Ax 上两式平方后相加 v0   Asin   sin 0  A 2 0 2 0 ( ) v A  x  tan 0  v   t  0时, 振体的初位置 和初速度 称为 x0 v0 初始条件。 0 ( )  0  x  0 0 简谐振动的振幅 A 和初相  的值由初始条件决定

(里度本2*大皇 第6章振动学基础 大骨物理A煮兼 5、简谐振动的旋转矢量(rotating vector)表示法 长度或模为A的矢量A以匀 角速度o逆时针方向旋转 t=0时，矢量A与x 轴的夹角为p. 任意时刻t矢量端点在x 0 轴上的投影点P的坐标为： x=Acos(@t+) 上式包含了谐振动的三个特征量， 可见，矢量A以0逆时针方向 匀速旋转，它的端点在x轴上的 投影点P在x轴上作简谐振动。 这样，可以借助圆周运动来研究简谐振动，这种方法称为简 谐振动的旋转矢量表示法

第6章 振动学基础 大学物理A教案 5、简谐振动的旋转矢量(rotating vector ) (rotating vector )表示法 长度或模为A的矢量 以匀 角速度 逆时针方向旋转. A  y 角速度 时针方向旋转 t =0 时，矢量 与 x 轴的夹角为  . A   A  任意时刻 t 矢量端点在 x 轴上的投影点 P 的坐标为:  t P t =0 xA t   cos( )   上式包含了谐振动的三个特征量 o x x P . 可见, 矢量 以 逆时针方向 匀速旋转 它的端点在 x 轴上的 A  匀速旋转, 它的端点在 x 轴上的 投影点 P 在 x 轴上作简谐振动。 这样，可以借助圆周运动来研究简谐振动, 这种方法称为简 谐振动的旋转矢量表示法 旋转矢量表示法