广东工业大学：《大学物理》课程教学资源（教案讲义）08 量子物理

太学物理课程教案(49) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课塑目（散学章节或主题）： 第15章量子化 171黑体辐射 172光子 二、本授课单元教学目标或要求： 了解和熟悉微观世界的基本特征，了解黑体辐射规律及量子概念的测生，理解光电效应的 实检规律以及爱因斯坦光子理论对光电效应的解释， 三、本授课单元教学内容（包朝基本内容、重点、乘点，引导学生解决重点难点的方法、例思等）： 基本内容 17.1属体辐射 1、热辐射现象 1)单色辐出度M, 2)辐出度MT)=厂M,(TdA 3》绝对■体的概念 2、飘体辐射的实验规律 1)斯成潘藏尔整曼定律 M(T)=aT,o=5.67×10*Wm2K 2)维恩位移定律 入·T=bb=2.898x103mK 3、经奥理论的困难 D维题公式M,(们)-Ge务， CC为常数，此公式在长波方向与实验数据不符 2)瑞利-金斯公式M,(T)=2xCT,Gk为常数， 此公式在短波（高频）区规明显与实验结果不符，而理论上却找不出错误一一“紫外线灾难” 2、普朝克能量量子化假设 ①辐财体看成许多带电线性谐振子组成： ②这些谐嚴子短射或吸收的能量是量子化的，最小能量单元为 6=hy方=6.626×10“Js为普朗克常数 物体发射或吸收的能量只能是办Ψ的整数倍，即： E.=nhv n=1,23

2 大学物理 课程教案（49） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第15章 量子化 17.1 黑体辐射 17.2 光子 二、本授课单元教学目标或要求： 了解和熟悉微观世界的基本特征，了解黑体辐射规律及量子概念的诞生，理解光电效应的 实验规律以及爱因斯坦光子理论对光电效应的解释。 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 17.1 黑体辐射 1、热辐射现象 1）单色辐出度 M 2）辐出度 M(T) M (T)d 0   3）绝对黑体的概念 2、黑体辐射的实验规律 1）斯忒藩-玻尔兹曼定律 4 8 2 4 ( ) , 5.67 10 . .    M T  T    W m K 2）维恩位移定律 m T b, b 2.898 10 .m.K 3      3、经典理论的困难 1）维恩公式 T c M T c e    2 5 1 ( )    ， 1, 2 c c 为常数，此公式在长波方向与实验数据不符 2）瑞利-金斯公式 M T c kT 4 ( ) 2      ， c, k 为常数， 此公式在短波(高频）区域明显与实验结果不符，而理论上却找不出错误——“ 紫外线灾难” 2、普朗克能量量子化假设 ① 辐射体看成许多带电线性谐振子组成； ② 这些谐振子辐射或吸收的能量是量子化的，最小能量单元为 h h 6.626 10 J.s 34      为普朗克常数 物体发射或吸收的能量只能是 h 的整数倍，即： En  nh n 1, 2, 3, 

普朗克公式 M,(0=2xhr31 普朗克公式与实验曲线符合得相当好· 17.2光子 1、光电效应 光电效应是指由于光的黑射而导致金属体内的电子从表面逸出的物理现象。 1)光电效应的实验规律 A)当入光规率V>,时，电子才能追出金属表面：截止频率与材料有关，与光强无关 B)当V>时，光射到金属表面上，立即就有光电子遂出： C)遇止电压与入射光频率成线性关系。 2)爱因斯坦对光电效应规律的解择 1905年爱因斯目在普朗克能量子假设的基础上提出光子假设 光束是一群以速度©运动的较子流，称为光子，每个光子具有能量和动量 g=hv,p= 爱因斯坦光电效应方程：hv=A+,m 2、举例 例1由太阳的单色辐出度的峰值波长入，试由此佔算太阳表面的温度。 例2铂的选出功为63©V,求铂的光电效应载止顿率%· 例3求波长为20m紫外线光子的能量，动量及质量， 数学重点：普朝克能量量子化假设，光子的概念，光电效应的实验规律，光电效应的爱因斯烟 方程. 教学难点：黑体辐射的实验规律，经典理论及量子理论对黑体辐射实险规律的解释， 引导学生解决重点难点的方法：承认历史，转变观之， 四、本投课单元教学手段与方法： 牌授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑版板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论愿、作业： 思考愿：教材选择题17-2,173,175,176： 六、本授投课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 3

3 普朗克公式 普朗克公式与实验曲线符合得相当好。 17.2 光 子 1、光电效应 光电效应是指由于光的照射而导致金属体内的电子从表面逸出的物理现象。 1）光电效应的实验规律 A) 当入射光频率   0 时，电子才能逸出金属表面；截止频率与材料有关，与光强无关； B) 当   0 时，光照射到金属表面上，立即就有光电子逸出； C) 遏止电压与入射光频率成线性关系。 2）爱因斯坦对光电效应规律的解释 1905 年 爱因斯坦在普朗克能量子假设的基础上提出光子假设: 光束是一群以速度 c 运动的粒子流, 称为光子. 每个光子具有能量和动量    h  h , p  爱因斯坦光电效应方程： 2 2 1 h  A mvm 2、举例 例 1 由太阳的单色辐出度的峰值波长入, 试由此估算太阳表面的温度。 例 2 铂的逸出功为 6.3 eV，求铂的光电效应截止频率  0 。 例 3 求波长为 20 nm 紫外线光子的能量、动量及质量。 教学重点：普朗克能量量子化假设，光子的概念，光电效应的实验规律，光电效应的爱因斯坦 方程。 教学难点：黑体辐射的实验规律，经典理论及量子理论对黑体辐射实验规律的解释。 引导学生解决重点难点的方法：承认历史，转变观念。 四、本授课单元教学手段与方法： 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：教材选择题 17-2，17-3，17-5，17-6； 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 1 1   h kT c e h M T     2 3 2 ( )

参考书：1，《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著。大学基础物理学，清华大学出版社，2003 3、程好沫江之水编.普通物理学，高等教育出版社，195： 大学物理课程教案(50) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课题目（教季章节或主题）： 第17章量子化 173玻尔的氢原子横型 二、本授课单元数学目标或要求： 了解和熟透微观世界的基本特征。了解氢原子光谱的实的规律一巴尔末公式，了解玻尔提出 氢原子理论的科学背景和思想方法，理解氯原子的被尔模型对氯原子光谱实验规律的解释，了解 玻尔模型的进步意文和局限性。 三、本授课单元教学内容（包新基本内容，重点、准点，引导学生解决重点难点的方法、例题等） 基本内容 173袁尔的氢原子模型 1、氢原子光请的实验规律 19世纪中叶，发现氢原子光谱在可见完区有四条滞线。分别叫H,Ha,月，H。线：1885年巴 尔末发现上述谱线可用如下经验公式表示： 立==Rn 11 2) R,=1.09677576×107m 取和=3456，可以计算出上述四条谱线的波长值。与实验测量值符合得相当好，上述谱 线构成的线系称为巴尔术线弱， 氧光语中，除可见光区的巴尔末系外，还有繁外的赖曼系，红外的帕那系，布拉开系和普丰 德系。 上述五个线系可以用一个经验公式一一里德堡公式表示 取A=1,附=23,4.5…。为赖曼弱：取k=3,n=45.67,为帕那系：取k=4,N=5.678…, 为布拉开系：取k-5,”=6,7,8,为普丰德系： 2、经典理论的用难

4 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 大学物理 课程教案（50） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第 17 章 量子化 17.3 玻尔的氢原子模型 二、本授课单元教学目标或要求： 了解和熟悉微观世界的基本特征。了解氢原子光谱的实验规律—巴尔末公式，了解玻尔提出 氢原子理论的科学背景和思想方法，理解氢原子的玻尔模型对氢原子光谱实验规律的解释，了解 玻尔模型的进步意义和局限性。 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 17.3 玻尔的氢原子模型 1、氢原子光谱的实验规律 19 世纪中叶，发现氢原子光谱在可见光区有四条谱线，分别叫 H H H H , , , 线；1885 年巴 尔末发现上述谱线可用如下经验公式表示： ) 1 2 1 ( ~ 1 2 2 n   RH    7 1 H R 1.09677576 10 m   取 n  3,4,5,6…，可以计算出上述四条谱线的波长值，与实验测量值符合得相当好，上述谱 线构成的线系称为巴尔末线系。 氢光谱中，除可见光区的巴尔末系外，还有紫外的赖曼系，红外的帕邢系，布拉开系和普丰 德系。 上述五个线系可以用一个经验公式—— 里德堡公式表示 ) 1 1 ( ~ 1 2 2 k n   RH    取 k = 1，n = 2,3,4,5…，为赖曼系；取 k = 3，n = 4,5,6,7…，为帕邢系；取 k = 4，n = 5,6,7,8…， 为布拉开系；取 k =5，n = 6,7,8…，为普丰德系； 2、经典理论的困难

汤婚进核型一一正负电背及单子的质量均匀分剩在半轻r=100m的小缘体内。 卢琴福提出一种行星倾型一一原子由带正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成。 但按卢的模型，电子绕核转动有加速度一一想射电磁被，光谱应连续：另电子的能量不新诚 少，最后落到核上一一原子系统不稳定。 3、玻尔的氢原子慎型 玻尔在卢的核式结构模型基础上，把量子化概念运用于原子系统，提出如下三个基本假设： (1》量子化定老假设一原子处在一系列能量不连线的状态，在这些状态中，电子虽然饶核作 加速运动。但不辐射能量，这些状布称为定态。 (2)轨道角动量量子化假设一电子绕核作置周运动的轨道角动量是量子化的，即 L=报。=。 n=L,2,3·(量子化条件) (3)量子化跃迁的须率法斯一原子从一个能量为E,的定态跃迁到另一个能量为E的定态 时，发出单色光，其顿率由下式决定 hv=E-E 由基本假设得到的结论 (1)轨道量子化 r=W'n ”=L23…1=5 Tme园 =529×10"m为第一装尔轨道半径 (2)能量量子化 6月 n=1n23…5=- G厅-136eV为基态能量 基态是原子的稳定状态。氢原子的基态电离能为13.6V。基态的氢原子其核外电子的轨道半 径大约为0053nm。 目■8面 (3)氯原子能级图 把各定志的能量用 m=3 2 横线表示得氢原子 能领图。 南■1 4、玻尔模型的局限性 (1》装尔理论只能说明复原子及类氢离子（外层只有一个电子的离子）光谱的规律性。不能解 释多电子原子的光讲。 (2》逻辑上有肤常玻尔把微观粒子看成遵循牛顿力学规律的经典粒子并强加量子化条件。故 玻尔理论只能说是一个半经典半量子的理论

5 汤姆逊模型 —— 正负电荷及原子的质量均匀分布在半径 10 10 r  m 的小球体内。 卢瑟福提出一种行星模型——原子由带正电的原子核和核外作轨道运动的电子组成。 但按卢的模型，电子绕核转动有加速度——辐射电磁波，光谱应连续；另电子的能量不断减 少，最后落到核上——原子系统不稳定。 3、玻尔的氢原子模型 玻尔在卢的核式结构模型基础上，把量子化概念运用于原子系统，提出如下三个基本假设： （1）量子化定态假设——原子处在一系列能量不连续的状态，在这些状态中，电子虽然绕核作 加速运动，但不辐射能量，这些状态称为定态。 （2）轨道角动量量子化假设——电子绕核作圆周运动的轨道角动量是量子化的，即 1, 2, 3, 2   n  h L m rn n  v （量子化条件） （3）量子化跃迁的频率法则——原子从一个能量为 En 的定态跃迁到另一个能量为 Ek 的定态 时，发出单色光，其频率由下式决定 h  En  Ek 由基本假设得到的结论 （1）轨道量子化 rn  n 2 r1 n 1, 2, 3,  为第一玻尔轨道半径 （2）能量量子化  2 1 n 1, 2, 3, n E En 13.6 8 2 2 0 4 1     h me E  eV 为基态能量 基态是原子的稳定状态。氢原子的基态电离能为 13.6eV。基态的氢原子其核外电子的轨道半 径大约为 0.053 nm。 （3）氢原子能级图 把各定态的能量用 横线表示得氢原子 能级图。 4、玻尔模型的局限性 （1）玻尔理论只能说明氢原子及类氢离子（外层只有一个电子的离子）光谱的规律性，不能解 释多电子原子的光谱。 （2）逻辑上有缺陷 玻尔把微观粒子看成遵循牛顿力学规律的经典粒子并强加量子化条件。故 玻尔理论只能说是一个半经典半量子的理论。 5.29 10 m 11 2 2 0 1     me h r   n=∞ n=1 n=2 n=3 n=4 n=1 n=2 n=3

例1氢原子光谱的巴耳末线系中。有一光谱线的波长为434m,试求： (1》与这一谐线相应的光子能量为多少电子伏特？ (2》该端线是氢原子由哪个能级到哪个能级跃迁产生的？ (3》处于第四激发态的大量氯原子，最多可以发射几个线系，共几条语线？ 教学重点：里德堡公式，玻尔假设的内容，量子化条件，频率法则。量子化轨道和量子化的能 级公式，能级图等， 教学难点：量子化条件、量子化轨道和量子化能级公式的导出。 明导学坐解决薰点难点的方法：通过理论与实验的氢原子光罐线系规律作图比较。 四、本授裸单元数学手段与方法： 讲授法。多媒体课件合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考愿、时论愿、作业 思考题：教材透择题17-10,17-11,17-13 作业：《汇编》4,17.23,25 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等。必菱时可列出）力 参考书：1、《大学物理练习题汇编) 2、,张三慧编著。大学基础物理学，清华大学出版社。2003： 3、程守浓江之水编，售通物理学，高等教有出版社，1995： 4.《College Physics》 大学物理课程教案(51) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课题目（敢学章节或主题）： 第17章量子化 17.4康曾领效应 第16章概率波 181德布罗意波 二、本授课单元教学目标或要求： 了解康普镜效应的实验规律以及爱因斯坦光子理论对康普顿效应的解释。了解德布罗意的 物质波假设及其正确性的实验证实，理解实物粒子的波枚二象性。 6

6 例 1 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 434 nm，试求： （1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ （2）该谱线是氢原子由哪个能级到哪个能级跃迁产生的？ （3）处于第四激发态的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？ 教学重点：里德堡公式，玻尔假设的内容，量子化条件，频率法则，量子化轨道和量子化的能 级公式，能级图等。 教学难点：量子化条件、量子化轨道和量子化能级公式的导出。 引导学生解决重点难点的方法：通过理论与实验的氢原子光谱线系规律作图比较。 四、本授课单元教学手段与方法： 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：教材选择题 17-10，17-11，17-13 作业：《汇编》 4，17，23，25 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 大学物理 课程教案（51） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第 17 章 量子化 17.4 康普顿效应 第16章 概率波 18.1 德布罗意波 二、本授课单元教学目标或要求： 了解康普顿效应的实验规律以及爱因斯坦光子理论对康普顿效应的解释。了解德布罗意的 物质波假设及其正确性的实验证实，理解实物粒子的波粒二象性

三、本授课单元教学内容（包新基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）刀 米本内容 17.4康普额效应 1、集普顿效应 康普顿和吴有训等人在1923年完成了x光辐射石墨的重要实验并且爱现了所谓的康普领效 应：散射线中障有与入射x射线波长入相同的财线外瑞利散射)还有比入射线被长更长的散射线 (康普顿敬射) 实验炳辣： 1)△之随般射角8的增大而增加，且新曲线的相对强度也增大。 2》△1与敏射物质，原波长入均无关 ·经奥理论无法解释康普顿效应： ·光子论对康普领效应的解释 原子的外层电子受到原子核的束缚比较微露，可以近制认为是自由的。入财光子将与静止的自由 电子发生醒撞。由于电子在碰撞过程中获得能量而光子失去部分能量，出射光的颜半将小于入射光 的频率，即散射光的被长将变长。 根据能量守恒和动量守恒可以推出康普顿效应波长改变的公式 从=8-名=2说m号 -=2.43×103nm,为康晋候波长 MC 例1在康背顿效位中，入射光的波长为3×10-3m,电子反冲的速度为0.6c,求散射光的 液长和散射角。 18.1德布罗意波 1、德布罗意假设 1924年法国物理学家德布罗意把光学中对波和粒子的描述应用于实物粒子上，假设一个质量 为m的实物粒子，以速度苹运动时，具有能量￡和动量户，能量￡与频率？，动量P与被 长无有关系 E=mei=hv P=用初= 2、德布罗意公式 按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物校子有一被与之联系，其被长为 PmD√2刚E 音子省造室电外度方迪相时地黄位上试为=品一小一☑ 粒子运动速度)

7 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 17.4 康普顿效应 1、康普顿效应 康普顿和吴有训等人在 1923 年完成了 x 光辐射石墨的重要实验并且发现了所谓的康普顿效 应：散射线中除有与入射 x 射线波长 0 相同的射线外(瑞利散射）还有比入射线波长更长的散射线 （康普顿散射） 实验规律： 1）  随散射角  的增大而增加，且新谱线的相对强度也增大。 2）  与散射物质、原波长 0 均无关 ·经典理论无法解释康普顿效应； ·光子论对康普顿效应的解释 原子的外层电子受到原子核的束缚比较微弱，可以近似认为是自由的。入射光子将与静止的自由 电子发生碰撞。由于电子在碰撞过程中获得能量而光子失去部分能量，出射光的频率将小于入射光 的频率，即散射光的波长将变长。 根据能量守恒和动量守恒可以推出康普顿效应波长改变的公式 2 2 sin2 0        c 3 0 2.43 10    m c h c nm，为康普顿波长 例 1 在康普顿效应中，入射光的波长为 3×10-3 nm ，电子反冲的速度为 0.6c ，求散射光的 波长和散射角。 18.1 德布罗意波 1、 德布罗意假设 1924 年法国物理学家德布罗意把光学中对波和粒子的描述应用于实物粒子上。假设一个质量 为 m 的实物粒子，以速度 v 运动时，具有能量 E 和动量 p ，能量 E 与频率  ，动量 p 与波 长  有关系 E  mc  h 2  h p  mv  2、德布罗意公式 按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其波长为 mEk h m h p h 2    v  当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，上式改为 2 2 0 c v v m v   1 h m h  粒子运动速度 v  c 时，其波动性不明显，如：一颗质量 m0 10 g，以速度 v  300 m/s 运

动的子弹，其德布罗意波长无一221×10“m。这个波长太小难以检测， 俱对于动能为E,=100V的电子，其德布罗意被长可以计算为入=0.12m,这个波长与x 射线有相同数量级，可通过x射线衍射法观察其被动性。 多、电子被动性的实验酸证 革末一戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到了电子行射现象。 例2设第一玻尔轨道半径为，计算氢原子中电子在第m轨道运动时相应的德布罗意波长。 教学重点：光子论对康普领散射实验线律的解释，康售镜散射与光电效应的区别。光子的质量、 能量和动量：德布罗壶物质该波长公式 教学难点：康曾领散射被长改变公式的导出，电子波动性的实验验证。 明导学生解决重点难点的方法：多举例 四、本授课单元散学手段与方法： 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：教材：思考题18-1,18-4,18-5.18-8 作业《汇编》P122页1.6,13,14,21,24 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必菱时可列出）力 参考书：】、《大学物理抗习预》 2,张三慧编著。大学基础物理学，清华大学出版社，2003： 3、程守沫江之水编。普通物理学，高等教育出版社，1995： 4.《College Physics) 大学物理课程教案(52) 授课类型理论课 授课时间2节 一、授课题目（数学章节或主愿）： 第18章概率被 18.2波函数薛定词方程 183海森伯不确定性原理 二、本没课单元教学日标或要求： 了解描述物质波的波函数的几率解释，了解一推定态裤定司方程：了解海森帕不确定性原

8 动的子弹，其德布罗意波长 34 2.21 10    m。这个波长太小难以检测。 但对于动能为 Ek 100 eV 的电子，其德布罗意波长可以计算为   0.12 nm，这个波长与 x 射线有相同数量级，可通过 x 射线衍射法观察其波动性。 3、电子波动性的实验验证 革末—戴维孙电子散射实验(1927 年)，观测到了电子衍射现象。 例 2 设第一玻尔轨道半径为 a ，计算氢原子中电子在第 n 轨道运动时相应的德布罗意波长。 教学重点：光子论对康普顿散射实验规律的解释，康普顿散射与光电效应的区别，光子的质量、 能量和动量；德布罗意物质波波长公式。 教学难点：康普顿散射波长改变公式的导出，电子波动性的实验验证。 引导学生解决重点难点的方法：多举例 四、本授课单元教学手段与方法： 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：教材：思考题 18-1，18-4，18-5，18-8 作业：《汇编》P122 页 1，6，13，14，21，24 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 大学物理 课程教案（52） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第 18 章 概率波 18.2 波函数 薛定谔方程 18.3 海森伯不确定性原理 二、本授课单元教学目标或要求： 了解描述物质波的波函数的几率解释，了解一维定态薛定谔方程；了解海森伯不确定性原

理。 三、本授课单元教学内容（包制基本内容，重点、准点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 183海森伯不确定性原理 经奥力学中，可闲时确定质点的位置和动量：微观较子由于具有波粒二象性，同时确定它的坐 标和动量受判限制： 1、海森伯不确定关系 位置和动量的不确定关系式 xp,22 、 4·p, 2 p,2 有= 2a 能量和时间的不确定关系 正w号 1)对于微观较子。坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相互制钓。轨道概念失去意义。用 经具概名描述微现较子是不准确的。 2)不确定性不是实验误差，而是量子系统的内塞性质。它通过与实验装置的相互作用而表现出 来。 3)不问的实验装置决定不问的可测量，显示客体某方面的性质，而制其它方面的性质，经具 描述是互补的。 4)作用量子h给出了宏观与微观的界限。 创」证如果确定一个低速运动的校子的位置时其不确定量等于乾子的德布罗意被长则同时确 定较子的走度时.其不确定量等于粒子的速度。 例2光子被长A=300m,如果测量此波长的精度 =10~,试求此光子位置的不确定量。 2、被通数怖定博方程 经典力学中由牛顿第二定律可求得质点的运动方程。量子力学中与牛二定律地位相当的是解 定辱方程，它的解称为被函数，一般用x)表示 (1)自由教子的波函数 经典被动理论中，沿x正向传播的平面简谐波的波函数为 小=4s2aw1-克 把上式写成复数形式，并取其实部有 Mxr)=de 与恒定速度的自由粒子联系的德布罗意液是平面波。其被函数也可写成上式的形式 对白由粒子 小=%e亭 式中少。是波函数的振幅 这就是能量为E，动量为P的自由粒子的被函数。 (2)波函数的物理意文 9

9 理。 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 18.3 海森伯不确定性原理 经典力学中, 可同时确定质点的位置和动量; 微观粒子由于具有波粒二象性，同时确定它的坐 标和动量受到限制。 1、海森伯不确定关系 位置和动量的不确定关系式 2 , 2 , 2    x px  y py  zpz  ； 2 h   能量和时间的不确定关系 2  E t  1） 对于微观粒子，坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相互制约。轨道概念失去意义。用 经典概念描述微观粒子是不准确的。 2） 不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质。它通过与实验装置的相互作用而表现出 来。 3） 不同的实验装置决定不同的可测量，显示客体某方面的性质，而抑制其它方面的性质。经典 描述是互补的。 4） 作用量子 h 给出了宏观与微观的界限。 例 1 证如果确定一个低速运动的粒子的位置时,其不确定量等于粒子的德布罗意波长,则同时确 定粒子的速度时, 其不确定量等于粒子的速度。 例 2 光子波长   300 nm , 如果测量此波长的精度 5 10     ，试求此光子位置的不确定量。 2、波函数 薛定谔方程 经典力学中由牛顿第二定律可求得质点的运动方程。量子力学中与牛二定律地位相当的是薛 定谔方程，它的解称为波函数，一般用 (x,t) 表示 （1）自由粒子的波函数 经典波动理论中，沿 x 正向传播的平面简谐波的波函数为 ( , ) cos 2 ( )    x y x t  A t  把上式写成复数形式，并取其实部有 2 ( ) ( , )    x i t y x t Ae    与恒定速度的自由粒子联系的德布罗意波是平面波，其波函数也可写成上式的形式 对自由粒子 ( ) 2 0 ( , ) Et p x h i x t e        式中  0 是波函数的振幅 这就是能量为 E ，动量为 P 的自由粒子的波函数。 （2）波函数的物理意义

波函数的物理意文（绕计解释：某时刻在空同某地点，粒子出现的几率正比于该时刻，该地 点液函数顿的平方，即P文=g”。物质泼是几率波 波函数的标准条件单值、连续、有限。波函数是日一化的。 散学重点：寿森伯不确定关系，波函数的物理意义， 数学难点：不确定关系的导出，波函数的物理意义。 到导学生解决熏点难点的方法：简化数学处理的过程，概括性突出物理思路，强调结果。 四、本授课单元教学手段与方法 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主， 五、本授课单元思考题、讨论思、作业： 作业：《汇编)P122页7,8,19,26,27 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、紫三慧编著。大学基础物理学，清华大学出版社，2003： 3,程守沫江之水编.普通物理学，高等教有出版社。19羽5 4.《College Physics》 大学物理课程教案(53) 授课类型理论课 授课时同2塑 一、授课题日（敕学章节成主题）： 第18章概率波 184降定得方程的应用 二、本授课单元数学目标或要求： 了解一堆定态佛定可方程：通过一维无限深方势瞒了解如何用硅波观点说明能量量子化， 几零密度亨念， 三、本授课单元散学内容（包括盖本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 18,4薛定湾方程的应用 1、一维定布薛定哪方程 10

10 波函数的物理意义（统计解释）：某时刻在空间某地点，粒子出现的几率正比于该时刻、该地 点波函数模的平方，即 * 2 P    。物质波是几率波 波函数的标准条件：单值、连续、有限，波函数是归一化的。 教学重点：海森伯不确定关系，波函数的物理意义。 教学难点：不确定关系的导出，波函数的物理意义。 引导学生解决重点难点的方法：简化数学处理的过程，概括性突出物理思路，强调结果。 四、本授课单元教学手段与方法： 讲授法。多媒体课件结合黑板板书，公式推导以黑板板书为主。 五、本授课单元思考题、讨论题、作业： 作业：《汇编》P122 页 7，8，19，26，27 六、本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）： 参考书：1、《大学物理练习题汇编》 2、张三慧编著，大学基础物理学，清华大学出版社，2003； 3、程守洙 江之永编, 普通物理学，高等教育出版社，1995； 4、《College Physics》 大学物理 课程教案（53） 授课类型 理论课 授课时间 2 节 一、授课题目（教学章节或主题）： 第 18 章 概率波 18.4 薛定谔方程的应用 二、本授课单元教学目标或要求： 了解一维定态薛定谔方程；通过一维无限深方势阱了解如何用驻波观点说明能量量子化， 几率密度等概念。 三、本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容 18.4 薛定谔方程的应用 1、一维定态薛定鄂方程

x+2mw(x)=0 拉子在转场中的运动（幸自由粒子） d'w(x)2mE-E) 山2 风x=0 2、薛定得方程的应用 无限深方势肼中的粒子，势能函数 [0 (o<x<a) (x)= o(x≤0，x2aj 定老薛定词方程 d'v(x)2mE-V) 2 wx)=0 (1)(x≤0x2a) x)=0 处处找不到粒子： 2 (2》(0<x<aj w(x)■ n=L2.3… a 1)由于被函数标准条件和边界条件的的束，E只能取某些特定值，即无限深势阴中粒子的能量 是量子化的。 5-m2为 n=123… 2a' )势僻中不同位置粒子出见的概率不相同。 x处找到较子的餐率密度 加.(f-2sn2Tx 2 n=123… dvco 慢率最大值的位置由 dr2 -=0求得. 例：量子在宽度为的一排无限深势所中运动的被函数为 2 用 w(x)sinx.n1.2.3.... a 计算时，在无=习 3a →高= 区同找到粒子的概率。 4 戴学重点：薛定词方程的应用，几率密度及几率最大值位置的计算。 数学难点：求解停定得方程。 明导学生解决重点难点的方法，简化数学处理的过程。概括性突出物理思路，强调结果。 1

11 ( ) 0 ( ) 2 2 2 2  x  mE dx d x k    粒子在势场中的运动（非自由粒子） ( ) 0 ( ) 2 ( ) 2 2 2    x m E E dx d x p    2、薛定谔方程的应用 无限深方势阱中的粒子，势能函数          ( 0, ) 0 ( ) ( ) x x a o x a V x 定态薛定谔方程 ( ) 0 ( ) 2 ( ) 2 2 2    x m E V dx d x    （1） (x  0, x  a) (x)  0 处处找不到粒子； （2） (0  x  a) sin , 1, 2, 3, 2 ( )  x n  a n a x n   1）由于波函数标准条件和边界条件的约束，E 只能取某些特定值，即无限深势阱中粒子的能量 是量子化的。   , 1,2, 3, 2 2 2 2 2  n  ma En n  2) 势阱中不同位置粒子出现的概率不相同。 x 处找到粒子的概率密度 sin ( ), 1, 2, 3, 2 ( ) 2 2  x n  a n a x n   概率最大值的位置由 0 ( ) 2 2  dx d x 求得。 例：粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动的波函数为 sin , 1, 2, 3, 2 ( )  x n  a n a x n   计算 n =1 时, 在 4 3 4 1 2 a x a x    区间找到粒子的概率。 教学重点：薛定谔方程的应用，几率密度及几率最大值位置的计算。 教学难点：求解薛定谔方程。 引导学生解决重点难点的方法：简化数学处理的过程，概括性突出物理思路，强调结果