西安交通大学：《流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三部分 粘性不可压缩流体流动 第七章 纳维-斯托克斯方程的准确解

第三部分些可就 理想流体模型可行性 一些流动粘性力远小于惯性力,粘性可忽略。升 力、压力及速度分布等与实验符合良好 复杂问题求解需要,简化求解问题 理想流体局限性 不能解决阻力、损失、波衰减,涡扩散等问题 当研究源于粘性和能量耗散流动问题时,理想 流体模型必须抛弃 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 □

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 1 第三部分 粘性不可压缩流体流动 理想流体模型可行性 理想流体局限性 一些流动粘性力远小于惯性力，粘性可忽略。升 力、压力及速度分布等与实验符合良好 复杂问题求解需要，简化求解问题 不能解决阻力、损失、波衰减，涡扩散等问题 当研究源于粘性和能量耗散流动问题时，理想 流体模型必须抛弃

湖性可压缩流动概越 粘性流体 ≠0的流体 均质不可压缩流体」P=cnst的流体 准则数 Re pvL 粘性流动流态 层流和紊流 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 □

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 2 粘性流体 粘性流动流态 层流和紊流   0 的流体 准则数 Re VL  = 均质不可压缩流体  = const 的流体 粘性不可压缩流动概述

湖性不可压缩流动基本方程 V.=0 ou 十(L V Vp+wu+ f at 画流体在运动前是均质的,由于不可压缩流体的 假设,在运动开始后仍然是均质的,P为常数 4个未知数,u,p;4个方程方程组是封闭的 画流体动力学和热力学问题可以分开来求解 画二阶非线性偏微分方程 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 3

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 3 2 0 1 ( ) u u u u p u f t     =  +   = −  +  +  v v v v v v 粘性不可压缩流动基本方程 流体在运动前是均质的，由于不可压缩流体的 假设，在运动开始后仍然是均质的， 为常数 4个未知数, ；4个方程方程组是封闭的 流体动力学和热力学问题可以分开来求解 二阶非线性偏微分方程 u p, r 

湖指性不可压绵抗 无滑移(.附)条件 理想流体的边界条件n=U·n @粘性项为二阶偏导,边界条件也需增加一个 涡量方程蘇姆涡量亦 +(a.V)g=(.V)+N29+V×f 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 □4

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 4 u U= v v 无滑移(粘附)条件 2 ( ) ( ) u u f t   +   =  +   +   v v v v v v v 粘性项为二阶偏导，边界条件也需增加一个 涡量方程 u n U n  =  v v v v 粘性不可压缩流动 赫姆霍兹涡量方程 理想流体的边界条件

性动基本性质 @粘性流动的有旋性 粘性流动除几种个别特殊情况(都是没有实际意义的 )外,都是有旋的 @粘性流动机械能的耗散性 粘性作用使机械能耗散为热能,使流体和相邻物体壁 温度升高 粘性流动的涡旋扩散性 粘性作用使涡旋强的地方向涡旋弱地方输送涡量,有 直到涡量相等的趋势 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 5

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 5 粘性流动基本性质 粘性流动的涡旋扩散性 粘性流动的有旋性 粘性流动机械能的耗散性 粘性流动除几种个别特殊情况（都是没有实际意义的 ）外，都是有旋的 粘性作用使机械能耗散为热能，使流体和相邻物体壁 温度升高 粘性作用使涡旋强的地方向涡旋弱地方输送涡量，有 直到涡量相等的趋势

若些示可压缩流动方程的求解途径 画准确解 些简单流动,非线性项等于零或形式简单,方程可 简化成线性方程或简单的非线性方程 @近似解 根据流动特点忽略次要项,得到近似方程,进而得到近 似解。如:小Re数时,忽略或部分忽略惯性项;高Re下 ,简化成势流流动和边界层流动两个区域近似求解 画数值解 计算流体动力学 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 6

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 6 粘性不可压缩流动方程的求解途径 数值解 准确解 近似解 一些简单流动，非线性项等于零或形式简单，方程可 简化成线性方程或简单的非线性方程 根据流动特点忽略次要项，得到近似方程，进而得到近 似解。如：小Re数时，忽略或部分忽略惯性项；高Re下 ，简化成势流流动和边界层流动两个区域近似求解 计算流体动力学

第七章纳维一斯托克斯方程的准确解 +(·V) Vp+wu+f 二阶非 at 确微分覆 Ns方程求解的难点非线性项存在Gvn 可能求得准确解的流动 所有流体质点都作平面直线运动 所有流体质点都作平面圆周运动 某些情况下非线性项虽不为零,但NS方程可化 为常微分方程,或非线性项可线性化 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 □7

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 7 第七章 纳维-斯托克斯方程的准确解 ( ) u u   v v 1 2 ( ) u u u p u f t    +   = −  +  +  v v v v v 可能求得准确解的流动 N-S方程求解的难点 非线性项存在 某些情况下非线性项虽不为零，但N-S方程可化 为常微分方程，或非线性项可线性化 所有流体质点都作平面直线运动 所有流体质点都作平面圆周运动 二阶非线性 偏微分方程

湖准明解的义 画作为复杂问题求解的基础(摄动法) 与有准确解流动相近的问题,应用摄动法求解 画检验数值解 新数值格式、方法、程序等验证 @标定测量仪器 测量仪器标定 只有层流流动才可能求得稳定准确解 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 d 8

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 8 只有层流流动才可能求得稳定准确解 准确解的意义 作为复杂问题求解的基础（摄动法） 检验数值解 标定测量仪器 与有准确解流动相近的问题，应用摄动法求解 新数值格式、方法、程序等验证 测量仪器标定

湖求解准确解的基本步骤 明确求解的是什么样流动问题 分析求解问题的具有的特征 选取恰当的坐标系,对基本方程进行简化 针对流动问题,确定初始条件和边界条件 画由简化方程和边界条件,确定方程的求解方法 解出方程的解,分析流动特性及相关特征 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 d 9

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 9 求解准确解的基本步骤 明确求解的是什么样流动问题 选取恰当的坐标系，对基本方程进行简化 针对流动问题，确定初始条件和边界条件 分析求解问题的具有的特征 由简化方程和边界条件，确定方程的求解方法 解出方程的解，分析流动特性及相关特征

71定常的平行剪切流 72非定常的平行剪切流 73平面圆周运动 74几种非线性流动精确解 2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 D 10

2021/2/12 西安交通大学流体力学课程组 10 7.1 定常的平行剪切流 7.2 非定常的平行剪切流 7.3 平面圆周运动 7.4 几种非线性流动精确解 本章内容