《工程力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十四章 压杆稳定

第十四章 压杆稳定

本章要点 (1)稳定性概念 (2)细长压杆临界压力的计算公式欧拉公式 (3)稳定性强度较核 关键概念 稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全 系数、临界应力总图、柔度、长细比

本章要点 （1）稳定性概念 （2）细长压杆临界压力的计算公式——欧拉公式 （3）稳定性强度较核 关键概念 稳定性、细长压杆、临界压力、欧拉公式、稳定性安全 系数、临界应力总图、柔度、长细比

目录 §14-1压杆稳定性的基本概念 §12-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 §14-3细长压杆的临界压力欧拉公式 §14-4压杆的临界应力及临界应力总图 §14-5压杆的稳定性计算

§14-1 压杆稳定性的基本概念 目录 §12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 §14-3 细长压杆的临界压力 欧拉公式 §14-4 压杆的临界应力及临界应力总图 §14-5 压杆的稳定性计算

§14-1压杆稳定性的基本概念 定平 不定平齋 微小扰动使小赇离开原来 微小扰动就使小赇远离 的干衡位置,但扰动撇销 后小赇回复到平衡位置。 原来的平衡位置

稳定平衡 不稳定平衡 微小扰动就使小球远离 原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来 的平衡位置，但扰动撤销 后小球回复到平衡位置。 §14-1 压杆稳定性的基本概念

、稳定与失稳 1压杆稳定性:压杆维持其原直线平衡状态的的能力; 2压杆失稳:压杆丧失其原直线平衡状态,不能稳定地工作。 3压杆失稳原因:①杆轴线本身不直(初曲率); ②加载偏心; ③压杆材质不均匀; ④外界干扰力。 、中心受压直杆稳定性分析 举例:一端固定,一端自由的钢板尺受轴向压力作用

一、稳定与失稳 1.压杆稳定性：压杆维持其原直线平衡状态的的能力； 2.压杆失稳：压杆丧失其原直线平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因：①杆轴线本身不直(初曲率)； ②加载偏心； ③压杆材质不均匀； ④外界干扰力。 二、中心受压直杆稳定性分析 举例： 一端固定，一端自由的钢板尺受轴向压力作用

F E<F FFFFcr a)直线稳态 )微弯平衡 干扰力去除,恢复直线干扰力去除,保持微弯

F FFF>Fcr cr 干扰力去除，恢复直线 a)直线稳态 干扰力去除，保持微弯 b)微弯平衡

1临界状态:由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态; 2临界载荷F:描述压杆的稳定能力,压杆临界状态所受到 的轴向压力。 目录

1.临界状态：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡)过渡的状态； 2.临界载荷Fcr：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到 的轴向压力。 目录

§14-2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 、两端铰支压杆的临界力 1分析思路:P→临界状态(微弯)弯曲变形→挠曲线微分方 程 F 挠曲线微分方程:Eb"=-M(x)=-Py 2推导: 引用记号:k2P ,得:y+k2y=0 El 该微分方程的通解为:y= asin kx+ Bcos kx 失稳模式如图 M(x=Py 式中A、B为积分常数 杆的边界条件: x=0y=0 L B=0 代入通解得: Asin kl=0→snkL=0

一、两端铰支压杆的临界力 1.分析思路：Pcr →临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方 程。 2.推导： §14-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 x Pcr M(x)=Py 失 稳 模 式 如 图 y x x y L x y Fcr 挠曲线微分方程：EIy" = −M(x) = −Py " 0 2 2 = y +k y = EI P 引用记号：k ，得： 该微分方程的通解为：y = Asin k x+ Bcosk x 式中A、B为积分常数   = = = = 0 0 0 x L y x y 杆的边界条件：    =  = = sin 0 sin 0 0 A k L k L B 代入通解得：

kL=1,L=n(mn=0,1,2…) EI p=nEI 0,1,2…) L 临界力为最小压力:P=2B一欧拉公式 目录

( 0 1 2 ) ( 0 1 2 ) 2 2 2   ，， ，， = = = = = n L n EI P L n n EI P k L   临界力为最小压力： 2 —欧拉公式 2 L EI Pcr  = 目录

§14-3细长压杆的临界压力 欧拉公式 、两端铰支细长压杆的临界压力 F c

§14-3 细长压杆的临界压力 欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 F F F