《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第十三章 含耦合电感的电路分析 13.3 耦合电感的去耦等效电路

S13-3耦合电感的去耦等效电路图13-10(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络[图（b）1来等效Lci2Lai1M111200Oo++++uju2u2ui0o0(b)(a)图13-10

§13－3 耦合电感的去耦等效电路 图13-10(a)表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性 来说，可用三个电感连接成星形网络[图(b)]来等效。 图13－10

Lei2Lai1i1M120++++u2uju2ui191d100(b)(a)图13 - 10列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：diM+ Lp+ Lpu, = (LLui0dtdi(Lp+ LMWnL2W2

列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：        = + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1        = + + = + + t i L L t i u L t i L t i u L L d d ( ) d d d d d d ( ) 2 b c 1 2 b 2 b 1 1 a b 图13－10

di,MV+ui三(La+Lp+ Lp三ujdtdiMmun+(L二LeVp+dt令以上两式各系数分别相等，得到L, = L, - ML, = La + Lp由此解得：L=MLz = Lp + LcL = L, - MM = LVLi-ML2-MOOMOCO?

       = + = + t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1        = + + = + + t i L L t i u L t i L t i u L L d d ( ) d d d d d d ( ) 2 b c 1 2 b 2 b 1 1 a b 令以上两式各系数分别相等，得到： b 2 b c 1 a b      = = + = + M L L L L L L L 由此解得：      = − = = − L L M L M L L M c 2 b a 1

LcLai2i2i1iMOO0++++u242u1Y1oo00图13- 11ML,+ML,+MYYYOOO-MOOO图13 - 11(d)L. = L + ML = La + Lp：L=-M由此解得：L2 = L, + LeM =-LL= L, + M

b 2 b c 1 a b      = − = + = + M L L L L L L L        = − + = − t i L t i u M t i M t i u L d d d d d d d d 2 2 1 2 1 2 1 1        = + + = + + t i L L t i u L t i L t i u L L d d ( ) d d d d d d ( ) 2 b c 1 2 b 2 b 1 1 a b 图13－11 由此解得：      = + = − = + L L M L M La L M c 2 b 1 图13－11(d)

列13-3用去耦等效电路求图(a）单口网络的等效电感L2 -MLi-MaoaoM1.2dbobo(b)(a)图13-12解：若将耦合电感b、d两端相连其连接线中的电流为零不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图(b）电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感MM(L - M)(13-17)=L,-M+LabM + L,-M也可将耦合电感b、c两端相连，所求得的等效电感与式(13 -17)相同

例13－3 用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。 解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中的电流为零， 不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感 (13 17) ( ) 2 2 1 2 2 ab 1 = − − + − − = − + L M L M L M M L M L L M 也可将耦合电感 b、c两端相连，所求得的等效电感与 式(13－17)相同。 图13－12

例13-4试求图13-13(a)所示单口网络的等效电路6H8H-2HaoYYao2H6H5H5HH4H5052bobo(b)(a)图13-13解：先化简电路。将22电阻合并到32电阻成为5Q，将端接50mH电感的理想变压器等效为5H电感，再将耦合电感去耦以得到图（b）所示等效电路。最后用电感串并联公式求得总电感为65-2L=8H +H=8H+2H=10H6+5-2最后得到图（a）单口网络的等效电路为5Q电阻与10H电感的串联

例13－4 试求图13-13(a)所示单口网络的等效电路。 解：先化简电路。将2Ω电阻合并到3Ω电阻成为5 Ω，将端 接50mH电感的理想变压器等效为5H电感，再将耦合电感 去耦以得到图(b)所示等效电路。最后用电感串并联公式求 得总电感为 H 8H 2H 10H 6 5 2 6(5 2) 8H = + = + − − L = + 最后得到图(a)单口网络的等效电路为5电阻与10H电 感的串联。 图13－13

思考与练习13-3-1如果改变图13-13(a)电路中理想变压器的同名端位置对单口等效电路有无影响？如果改变耦合电感的同名端位置，对单口网络的等效电路有无影响？为什么？13-3-2你能用互易双口网络的星形等效电路的公式，导出耦合电感的去耦等效电路的公式吗？

思考与练习 13-3-l 如果改变图13-13(a)电路中理想变压器的同名端位置， 对单口等效电路有无影响?如果改变耦合电感的同 名端位置，对单口网络的等效电路有无影响?为什 么? 13-3-2 你能用互易双口网络的星形等效电路的公式，导出 耦合电感的去耦等效电路的公式吗?