《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第十二章 网络函数和频率特性 12.2 RC电路的频率特性

S12-2RC电路的频率特性R一、一阶RC低通滤波电路Q广o++图12-6(a)所示RC串联电路Cu1U2其负载端开路时电容电压对输入电100压的转移电压比为图12-6(a)joc1(12 -7)H(jo)=U1+ joRCR+joc令WcRCT

§12－2 RC电路的频率特性 一、一阶RC低通滤波电路 (12 7) 1 j 1 j 1 j 1 (j ) 1 2 − + = + = = RC C R C U U H       令  1 1 C = = RC ω 图 12-6(a) 图12－6(a)所示RC串联电路， 其负载端开路时电容电压对输入电 压的转移电压比为

将上式改写为(12-8)H(jo)=H(j@)/Z0(@)！1+j0其中1H(jo)=(12-9)(12-10)0()=-arctan0

将上式改写为 | (j ) | ( ) (12 8) 1 j 1 (j ) C =  − + =      H  H 其中 ( ) arctan (12 10) (12 9) 1 1 (j ) C 2 C = − − −         + =       H 

根据式(12-9)和(12 -10)画出的幅频和相频特性曲线如图12-6(b)和(c)所示。曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0°到-90°e(w)[H(jw)I180°1.090°0.707R100.01 0.111001000@/Wco00.50++uiCu2-90°w/wc10160-180°100.0010.01 0.1110010001(c)(a)(b)图 12-6

图 12-6 根据式(12－9)和(12－10)画出的幅频和相频特性曲线， 如图12-6(b)和(c)所示。曲线表明图12-6(a)电路具有低通滤 波特性和移相特性，相移范围为0°到 -90°

电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大例如从102~1010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线常画出20log|H(jの)和e()相对于对数频率坐标的特性曲线这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率の/のc，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝（dB）作为单位。[H(jの)/与20log|H(jの)|(dB)之间关系如表12-I所示。表12-I比值A与分贝数的关系2100.11A0.01.70710010000-40-202040-3.06.06020logA/dB

A 0.01 0.1 .707 1 2 10 100 1000 20logA/dB -40 -20 -3.0 0 6.0 20 40 60 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大， 例如从1021010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电 路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。 常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线， 这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/ C，使曲线 具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB) 作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表12-l所 示。 表12-l 比值 A与分贝数的关系

e(w)|H(jw)180°1.090°0.707R100.01 0.111001000w/Wc+00.50+uiCu290°w/wc1008-180°100.0010.010.111001000(c)(a)(b)图 12-6由式(12-9)和(12-10)画出的波特图如图12-7所示(w)[H(jw)/(dB)180°0-10R90°-200O++0.01 0.1101001000w/wc13010-40Cui21-501-90°w/wc1-0-600100.001 0.01 0.111001000-180°(a)(b)(c)图 12-7

由式(12－9)和(12－10)画出的波特图如图12－7所示 图 12-6 图 12-7

e(w)[H(jw)| (dB)180°-10R90°20o+o0.01 0.1101001000/Wc+30040UC112-50-90°w/wc10-6000.0010.010.11010011000-180°(a)图12-7(b)(c)采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。20log / H(jo) =-10 log(12-11)当<w时20 log / H(jo) 0是平行横坐标的直线

采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来 近似。 20log | (j ) | 10log 1 (12 11) 2 C −                 = − +   H  图 12-7 当< C时 20log | H(j) | 0 是平行横坐标的直线

e(w)|H(jw) (dB)180°0-10R90°200+0.01 0.110010000/0c10300-40uiC1250190°w/wc106000.0010.010.1101001000-180°(a)(b)(c)当>>,时20log/H(jo)/~-20log=-20log0+20log0g是斜率与-20dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为(I，0dB），对应的频率の~称为转折频率当a=のc时，20log/H(jのc)=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度（简称带宽）例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到のc

当>> C时 C C 20log | (j ) | 20log 20log 20log    = − +         H  − 是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线 交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率 C 称为转折频率。 当= C时，20log|H(j C )|=-3dB，常用振幅从最大值 下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。 例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到 C

一、一阶RC高通滤波电路co+0对图(a所示RC串联电路，电阻电+压对输入电压的转移电压比为UiRu2o19RUjORC(12-12)H(jo)=U.1+ joRCR+joc令1RO

二、一阶RC高通滤波电路 (12 12) 1 j j j 1 (j ) 1 2 − + = + = = RC RC C R R U U H       令 RC τ ω 1 1 C = = 对图(a)所示 RC串联电路，电阻电 压对输入电压的转移电压比为

将上式改写为H(jo)=(12-13)=H(j)IZ0(o)其中H(jの)=(12-14)(12-15)0(@)= 90°-arctan0

将上式改写为 | (j ) | ( ) (12 13) 1 j j (j ) C C =  − + =        H  H 其中 ( ) 90 arctan (12 15) (12 14) 1 | (j )| C 2 C C = − − −         + =           H

e(w)|H(jw)/ (dB)180°0-1090°-20w/wcC03010o+Q0.010.111001000+40-90°uiRu2-50w/wc-6010-180°010100 10000.0010.010.11(b)(a)(c)图12-8波特图如图所示，该曲线表明图12-8（a）电路具有高通滤波特性。由此可见，当の>の.时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当の<<の.时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(I0dB，对应的频率の.称为转折频率

波特图如图所示，该曲线表明图12-8(a)电路具有高通 滤波特性。由此可见，当> C时，曲线近乎一条平行于横 坐标的直线，当<< C时，曲线趋近于一条直线，其斜率 与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l， 0dB)，对应的频率 C称为转折频率。 图 12-8