《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）第十二章 网络函数和频率特性 12.4 谐振电路的频率特性

S12 - 4 谐振电路的频率特性串联谐振电路1jwL1jwcYo++++010,RuiR12100-(a)(b)图12-23图12-23所示电路的转移电压比为R1H(jo)(12-49)可OLR+iolRORO

§12－4 谐振电路的频率特性 一、串联谐振电路 图12-23所示电路的转移电压比为 (12 49) 1 1 j 1 1 j (j ) 1 2 −       + − =       + − = = R RC L C R L R U U H        图12－23

R1H(jo) =(12- 49)R+@+RORO代入WOLRRo将上式改为UH(jo)(12 - 50)U1+jo其振幅为(12-51)H(jの)=

将上式改为 (12 50) 1 j 1 (j ) 0 0 1 2 −         + − = =      Q U U H   代入 R Rω C ω L Q 0 0 1 = = 其振幅为 (12 51) 1 1 | (j ) | 2 0 0 2 −         + − =      Q H (12 49) 1 1 j 1 1 j (j ) 1 2 −       + − =       + − = = R RC L C R L R U U H       

(12-51)H(jo)由此式可见，当-0或α-8o时，[H(jの)=0 ;当0=0时，电路发生谐振，H(iの)-1达到最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的宽度，先计算与(即-3dB)对应的频率の.和H(j@) =の：，为此令±1

当 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到 最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的 宽度，先计算与 (即-3dB)对应的频率+和  －，为此令 LC ω ω 1 = 0 = 2 1 | H( jω ) |= 1 0 0 =          −     Q 由此式可见，当=0或=时，|H(j)|=0； (12 51) 1 1 | (j ) | 2 0 0 2 −         + − =      Q H

求解得到(12-52)由此求得3dB带宽0(12 - 53)△Q=0Q或(12-54)f=f-f这说明带宽△の与品质因数Q成反比，Q越大，△越小通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好

求解得到 (12 52) 2 1 4 1 1 2 0 = +  −   Q Q  由此求得3dB带宽 (12 53) 0  = + − − = − Q     或 (12 54) 0  = + − − = − Q f f f f 这说明带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小， 通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好

对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图12-24所示。此曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比（即相对频率），纵坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当のの或0-の时, H(j)/-0.707 (对应-3dB),0-±45°1(w)[H(ja) ]90°Q-21.0Q=1Q一0.5Q-0.50.707w/we0Q=10. 110010000. 0110-Q-2w/wool9011010010000.0010.010. 1(a)(b)图12-24

对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图12-24所示。此 曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率)，纵 坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串 联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当=+或 = － 时, |H(j)|=0.707 (对应-3dB),=45 。 图12－24

例12-9欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽Af-100kHz,C-100pF一解：由To2元／LC求得1H=2.53uH×10-104元2fC4元2.×101410×106=100O100×1034711R=2=1.592100×2元×10°×10-1000由此得到电感线圈的参数为L=2.53uH和R=-1.59Q

例12-9 欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试 设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100kHz，C=100pF。 解：由 LC f 2 1 0 = 求得：  =     = = =   =  = =   = = − − 1.59 100 2 10 10 1 1 100 100 10 10 10 H 2.53 H 4 10 10 1 4 1 7 1 0 0 3 6 0 2 2 1 4 1 0 0 2      Q C R f f Q f C L 由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59

一、并联谐振电路i11jwLTiw(a)(b)图示电路的转移电流比为1RH(j)(12-55)RQ

二、并联谐振电路 图示电路的转移电流比为 (12 55) 1 j 1 1 j 1 1 (j ) 1 2 −       + − =       + − = = L R R C L C R R I I H       

12R(12-55)H(jo)R+i1+iRoco代入RRo.CWL将上式改为H(jo) =(12-56)1+jo此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述

代入 Rω C ω L R Q 0 0 = = 将上式改为 (12 56) 1 j 1 (j ) 0 0 1 2 −         + − = =      Q I I H   此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽 度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。 (12 55) 1 j 1 1 j 1 1 (j ) 1 2 −       + − =       + − = = L R R C L C R R I I H       

例12-10 RLC并联谐振电路中_已知R-10kQ ，L-1HC-1uF。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB带宽。解：1rad/s = 10' rad/sQoVLCV1×10-6R=10RQ= Ro.C0o1000=100rad/sHz =15.9Hz△OAf2元

例12-10 RLC并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H, C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。 解： Hz 15.9Hz 2 100 100rad/s 10 rad/s 10 rad/s 1 10 1 1 0 0 0 3 6 0  = =  = = = = = = =  = = −       f Q L C R L R Q R C LC