《现代控制理论》课程教学资源——现代控制理论 课件_第5章 线性系统的设计与综合张厚升

第5章线性定常系统的综合 x=Ar+B刷 J-C+Du 线性反馈控制 目前为止，我们已经学习并掌握了： >建立了系统的状态空间模型 >提出了基于状态空间模型的系统的运动分析 >探讨了系统的性能：稳定性、能控性、能观性 “认识了世界”→如何来“改变世界”？」 设计控制系统！ 系统的控制方式-一反馈？开环控制、闭环控制 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020

第5章线性定常系统的综合 第五章 线性定常系统的综合 ☆5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性 ☆5.2极点配置问题 5.3系统镇定问题 5.4系统解耦问题 ★5.5状态观测器 ☆5.6利用状态观测器实现状态反馈的系统 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 第五章 线性定常系统的综合 5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性 5.2 极点配置问题 5.3 系统镇定问题 5.5 状态观测器 5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统 5.4 系统解耦问题

第5章线性定常系统的综合 教学要求： 1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 2.熟练掌握状态观测器设计方法 3.掌握分离原理，全维观测器设计方法 重点内容： ·状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 ·多输入、多输出系统的极点配置 ·全维观测器的设计 。〉 状态反馈与观测器的工程应用 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 教学要求： 1.熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置 2.熟练掌握状态观测器设计方法 3.掌握分离原理，全维观测器设计方法 重点内容： • 状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理 • 多输入、多输出系统的极点配置 • 全维观测器的设计 • 状态反馈与观测器的工程应用

第5章线性定常系统的综合 第五章 线性定常系统的综合 分析：系统的各种性能 控制系统研究 常规综合 综合：对控制系统进行设计了 本章内容： 最优综合 设计线性定常系统所依据的最基本原理。 包括：构成及特性 实现问题 极点配置问题 状态的重构和不变性问题 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 第五章 线性定常系统的综合 控制系统研究 分析: 综合: 系统的各种性能 对控制系统进行设计 本章内容: 设计线性定常系统所依据的最基本原理。 包括：构成及特性 极点配置问题 状态的重构和不变性问题 实现问题 常规综合 最优综合

第5章线性定常系统的综合 5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性 受控对象 状态反馈 系统的构成 输出反馈 控制器 动态子系统 5.1.1 状态反馈 设原系统 x=Ax+Bu y=Cx+Du 式中xeR";yeRm; Arni Brr iCmnDmxr 线性定常系统状态变量结构图 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 系统的构成 受控对象 控制器 闭环系统 5.1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性 5.1.1 状态反馈 设原系统 + + ∫ C D u x x y + + 线性定常系统状态变量结构图 B A × × y Cx Du x Ax Bu = + = + n n n r m n m r n m A ;B ;C ;D x R ;y R ; × × × × 式中 ∈ ∈ 状态反馈 输出反馈 动态子系统

第5章线性定常系统的综合 若D=0 V+ 则系统 文=Ax+Bu y=Cx 简记为Σ(A,B,C), 引入状态反馈控制律：=Kc+v 其中输入：v∈R' K∈Rrxn -一-状态反馈阵 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 + + ∫ C u x x y B A 若D＝0 × 则系统 = ∑ = + y Cx 0 A,B,C ). x Ax Bu 简记为 （  引入状态反馈控制律： u = Kx + v 其中输入： r v ∈ R K ∈ Rr×n -状态反馈阵 K v + +

第5章线性定常系统的综合 状态反馈系统： u=Kx+v =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+Bv y=Cx+Du=Cx+D(v+Kx)=(C+DK)x+Dv 若D=O =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+Bv y=Cx =Cx -简记为∑KA+BKbB,C小 闭环系统传递函数矩阵： Wk(s)=CsI-(A+BK)B 结论：状态反馈不改变系统维数，但可改变系 统的特征值。 2I-(A+BK)=0 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 (C DK )x Dv ( A BK )x Bv = + + = + + 状态反馈系统： 若Ｄ=0 Cx ( A BK )x Bv = = + + −− ∑ [ + ] k 简记为 （A BK ),B,C ) . y Cx Du Cx D( v Kx ) x Ax Bu Ax B( v Kx ) = + = + +  = + = + + x Ax Bu Ax B v Kx ( ) y Cx =+=+ + =  Wk ( s ) C[sI ( A BK )] B −1 = − + 闭环系统传递函数矩阵： 结论：状态反馈不改变系统维数，但可改变系 统的特征值。 λI − ( A+ BK ) = 0

第5章线性定常系统的综合 总结 =Ax+Bu y=Cx 简记为∑，(A,B,C) 引入状态反馈控制律： u=Kx+v =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+By y=Cx =Cx 一简记为∑KA+BK,B,C小 经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵发生了 变化，变成了(A+B)。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加 新的状态变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自 由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 + + ∫ C u x x y B A × K v + + 0 , , ). x Ax Bu y Cx ABC = + = ∑  简记为 （ 引入状态反馈控制律： u = Kx + v x Ax Bu Ax B v Kx ( ) y Cx =+=+ + =  −− ∑ [ + ] k 简记为 （A BK ),B,C ) . Cx ( A BK )x Bv = = + + 总结 经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵发生了 变化，变成了(A + BK)。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加 新的状态变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自 由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能

第5章线性定常系统的综合 5.1.2输出反馈 D H 反馈控制律：M=y+=H(Du+Cx+y HERTXM ∴.u=(I-HD)P(HCx+v) -一输出反馈阵 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.1.2 输出反馈 H v + + 反馈控制律： u=Hy+v=H( Du+Cx )+v -输出反馈阵 r M H R × ∈ + + ∫ C D u x x y + + B A × × ∴ u=( I−HD ) ( HCx+v ) −1

第5章线性定常系统的综合 输出反馈系统： =Hy+v=H(Du+Cx)+v .u=(I-HD)(HCx+v) =Ax+Bu =Ax+B(I-HD)(HCx+y) =A+B(I-HD)HC x+B(1-HD)v y=C+D(I-HD)HC+D(I-HD)y 教材 =(A+BHC )x+Bv 漏掉 若D=0 y=Cx -简记为∑[A+BHC),B,C小 闭环系统传递函数矩阵： WH (s)=CsI-(A+BHC)]B Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 [A B( I HD ) HC]x B( I HD ) v −1 −1 = + − + − −− ∑ [ + ] H 简记为 （A BHC ),B,C ) . WH ( s ) C[sI ( A BHC )] B −1 = − + 闭环系统传递函数矩阵： 输出反馈系统： x=Ax+Bu  u  Ax+B( I−HD ) ( HCx+v ) ＝ −1 y [C D( I HD ) HC]x D( I HD ) v −1 −1 = + − + − y Cx x ( A BHC )x Bv = = + + 若Ｄ=0 教材 漏掉