深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第二部分 谱线加宽和线型函数

深圳大学电子科学与技术学院 33谱线加宽和线型函数 基本概念 均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽 非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽

深圳大学电子科学与技术学院 3.3 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽 自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽 • 非均匀加宽 多普勒加宽 晶格缺陷加宽

深圳大学电子科学与技术学院 谱线加宽与线型函数基本概念 由于各种因素的影响,自发辐射并不是单色 的,即光谱不是单一频率的光波,而包含有 一个频率范围,称为谱线加宽。 P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中,分布在长计dV围内的光功 率为P(Vdv,数学表示为 P(ndv P()的量纲?

深圳大学电子科学与技术学院 • 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为  + − P = P()d P()的量纲？ 谱线加宽与线型函数基本概念

深圳大学电子科学与技术学院 ·引入谱线的线型函数g(v,v 量纲为[s],v表 示线型函数的 8(v,V) 中心频率,即 ·满足归一化条件」。3(v)lv=1 线型函数在v=v时有最大值,并在=(E2-ED)h 1。土 时下降到最大值的一半,即 △ 8(vo+,v)=8(v 3,v)(V,v) △ ·按上式定义的A称为谱线宽度

深圳大学电子科学与技术学院 • 引入谱线的线型函数 • 满足归一化条件 • 线型函数在= 0时有最大值，并在 时下降到最大值的一半，即 • 按上式定义的称为谱线宽度。 P P g ( ) ( , ) ~ 0    = ( , ) 1 ~ 0 =  + − g   d ( , ) ~ g   0 量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即  0 = (E2 − E1 ) h 2 0     =  2 ( , ) ~ , ) 2 ( ~ , ) 2 ( ~ 0 0 0 0 0 0         g g g =  = −  +

深圳大学电子科学与技术学院 Lineshape function If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 2->I transitions one finds that the radiation is not strictly monochromatic(that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency v is referred to as the lineshape function g(v, vo)(of the transition 2>1 and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to g(v, vod=1

深圳大学电子科学与技术学院 Lineshape function • If one performs a spectral analysis of the radiation emitted by spontaneous 2→1 transitions, one finds that the radiation is not strictly monochromatic (that is, of one frequency) but occupies a finite frequency bandwidth. The function describing the distribution of emitted intensity versus the frequency  is referred to as the lineshape function (of the transition 2→1) and its arbitrary scale factor is usually chosen so that the function is normalized according to ( , ) 1 ~ 0 =  + − g   d ( , ) ~ g   0

深圳大学电子科学与技术学院 We can consequently view g(v, vodvas the a priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between v and v+dv The separation Ay between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth

深圳大学电子科学与技术学院 • We can consequently view as the a priori probability that a given spontaneous emission from level 2 to level 1 will result in a photon whose frequency is between  and +d. • The separation  between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth. g(, )d ~ 0

深圳大学电子科学与技术学院 Another method of determining g(v, vo) is to apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 1->2 transitions as a function of the frequency This function is again g(v, vo) The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations

深圳大学电子科学与技术学院 • Another method of determining is to apply an electromagnetic field to the sample containing the atoms and then plot the amount of energy absorbed by 1→2 transitions as a function of the frequency. This function is again . • The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations. ( , ) ~ g   0 ( , ) ~ g   0

深圳大学电子科学与技术学院 加宽机制之 均匀加宽 homogeneous broadening 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的,则这种加宽称作均匀加宽 每个原子都以整个线型发射,不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来,即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。 然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 见

深圳大学电子科学与技术学院 加宽机制之一——均匀加宽 homogeneous broadening • 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽。 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。 • 自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均 匀加宽

深圳大学电子科学与技术学院 1自然加宽( natural broadening) 在不受外界影响时,受激原子并非永远处于 激发态,会自发地向低能级跃迁,因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽

深圳大学电子科学与技术学院 1 自然加宽（natural broadening） •在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽

深圳大学电子科学与技术学院 在经典模型中,原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量,因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律 x(t)=xo exp(-)exp(i2 vot) 其中,vo是原子作无阻尼简谐振动的频率 即原子发光的中心频率,y为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为v的单一频率(简谐) 振动,而是包含有许多频率的光波,即谱线 加宽了,此即形成自然加宽的原因

深圳大学电子科学与技术学院 • 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律 其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。 )exp( 2 ) 2 ( ) exp( 0 0 i t t x t x    = −

深圳大学电子科学与技术学院 对x(1)作傅立叶变换,可求得它的频谱 + x(v)= x(t)e imv 0 o e 2 i2T(Vo-v )t (v-v)2 辐射功率正比于电子振动振幅的平方,频率 在v~v+d间内的自发辐射功率为 P(v) ox(v)dv P X(v 8(v,v) P x(v

深圳大学电子科学与技术学院 • 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱 • 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为           ( )2 2 ( ) ( ) 0 0 0 2 ( ) 2 0 0 2 0 − − = = =   + − + − − i x x x t e dt x e e dt i t t i t P  d x  d 2 ( )  ( )  + − = =       x d x P P g 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( , ) ~