深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第五部分 非均匀加宽工作物质的增益系数

3非均匀加宽工作物质的增益系数 增益饱和 对非均匀加宽工作物质,必须将反转集居数密 度△n按表观中心频率分类 设小信号情况下的反转集居数密度为△np,则 表观中心频率在v′~v+dv范围内的粒子的反 转集居数密度为 (v)dv=△n°g(,vo)

3.6 非均匀加宽工作物质的增益系数 对非均匀加宽工作物质，必须将反转集居数密 度n按表观中心频率分类。 设小信号情况下的反转集居数密度为n 0，则 表观中心频率在0  ~ 0 +d0 范围内的粒子的反 转集居数密度为 0 0 0 0 0 0 0 ( , ) ~ n ()d = n g   d i 一 增益饱和

对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说,表观 中心频率为v的粒子发射频率为v的单色光 在实际工作物质中,还同时存在均匀加宽因 素(任何粒子都具有自发辐射,因而都具有 属于均匀加宽的自然加宽)。所以频率在 ′~V+dv范围内的粒子发射一条中心频率 为vo′、线宽为Δv的均匀加宽谱线。若有频 率为W、光强为的光入射,则这部分粒子 对增益的贡献g可按均匀加宽增益系数的表 达式计算(假设其均匀加宽可用洛伦兹线型 描述)

• 对于纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观 中心频率为0 的粒子发射频率为0 的单色光 • 在实际工作物质中，还同时存在均匀加宽因 素（任何粒子都具有自发辐射，因而都具有 属于均匀加宽的自然加宽）。所以频率在 0  ~ 0 +d0 范围内的粒子发射一条中心频率 为0 、线宽为H的均匀加宽谱线。若有频 率为1、光强为 的光入射，则这部分粒子 对增益的贡献dg可按均匀加宽增益系数的表 达式计算（假设其均匀加宽可用洛伦兹线型 描述）  1 I

△v dg=LAngi(vo, v av △v H(v1-%)2+()2[1+ 总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和。 g(Ⅵ12L1) AnU'A2I AVH2 [0 8(vo,vo)a 4丌vv2 △

) [1 ] 2 ( ) ( ) 2 ( 4 ( , ) ] ~ [ 2 2 1 1 0 2 2 0 2 2 1 2 0 0 0 0 s H H H i I I A dg n g d             +  −  +    =       +  −  +      = = 0 2 2 1 0 2 0 0 0 2 0 2 2 1 0 2 1 ) [1 ] 2 ( ) ( ( , ) ~ ) 2 ( 4 ( , ) 1 1 s H H i H i I I n A g d g I dg               总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全 部粒子对增益贡献的总和

被积函数只在M-NN地看 在-<△m/2的范围内可将8:(,)近似 成常数g(v1,v),并将其提出积分号外

被积函数只在 的很小范围内才有显 著值， 在 时趋近于零， 1）可将积分限由0~改换成- ~+而不影响 积分结果。 2）在非均匀加宽的情况下，D>>H ， 在 的范围内可将 近似地看 成常数 ，并将其提出积分号外 1 − 0    H 2 2 1 0  H    −   1 − 0    H 2 ( , ) ~  0  0  gi ( , ) ~ gi 1  0

g(V12) △nb2A1△8(V1,) 4丌vA 2 △ △nU △ 4x2M2)8(1,0) +l △nU 8zv</s(u1,v0) h+I/L g;()=A08

1 1 1 1 1 0 2 21 2 0 1 1 0 2 2 0 2 2 1 0 0 2 21 2 2 2 1 0 0 0 2 0 21 1 1 0 2 0 ( , ) ( ) ( , ) 4 2 ( ) ( ) [1 ] 2 ( ) ( , ) 4 2 1 2 ( ) ( , ) 8 1 1 H i i H H s H i H H s i i s s n A d g I g I I n A g I I n A g g I I I I                                + −    =   − + +    =   +  = = + +  2 0 0 0 21 1 1 0 21 1 0 2 0 ( ) ( , ) ( , ) 8 i i A n g g n          = = 

非均匀加宽工作物质的增益饱和 在<I时,得到与光强无关的的小信号增 益系数 8;(v)= 8;(v1,v)=△n21(v1,v) 8丌Vo 小信号增益系数和频率的关系完全取决于线 型函数8(,)当1可与/比拟时,g(,l1)的 值将随/的增加而减少,强度为n的光入射 时获得的增益系数是小信号时的1+1n/1,)2 倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应 饱和效应的强弱与频率无关

( , ) ( , ) ~ 8 ( ) 2 1 1 0 0 2 1 0 0 0 2 1 2 1 0          g n A n gi i =   = • 在 时，得到与光强无关的的小信号增 益系数 • 小信号增益系数和频率的关系完全取决于线 型函数 。当 可与Is比拟时， 的 值将随 的增加而减少，强度为 的光入射 时获得的增益系数是小信号时的 倍。此即非均匀加宽情况下的增益饱和效应 • 饱和效应的强弱与频率无关。 非均匀加宽工作物质的增益饱和 s I  I 1 ( , ) ~ gi 1  0  1 I ( , ) 1  1 g  I i  1 I  1 I 1 2 (1 ) 1 − + s I I 

·若非均匀加宽属多普勒加宽 8(=4°,=M0b2421m2y2 4zv△vD丌 g()为中 n02h2 g?(v1) 87△ vp Vz exp[-(4h2N△vp 心频率处 的小信号 g?(v)exp[-(4n2) 增益系数 g,(v1,1n)=8 lx i.exp[-(4hn 2)1-102 8;(v1)_g(V) △ 1+ D

( ) exp[ (4ln 2)( ) ] exp[ (4ln 2)( ) ] 2 ln 2 8 ( ) 1 0 2 0 0 1 0 2 2 0 0 2 1 2 1 0 D i D D i g A n g               − = −  − −   = 1 2 2 0 2 1 2 0 2 1 0 0 0 ) ln 2 ( 4 ( )        D i A g n n  =  =  • 若非均匀加宽属多普勒加宽 exp[ (4ln 2)( ) ] 1 ( ) 1 ( ) ( , ) 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 D s i s i i I I g I I g g I           − − + = + = 为中 心频率处 的小信号 增益系数 ( ) 0 0 gi 

二烧孔效应(Hole- burning) 在非均匀加宽工作物质中,反转集居数密度 △n按表观中心频率ν有一分布。在小信号情况 下,其分布函数为8(v,),处在vv+dv范围 内的粒子的反转集居数密度为 △n(v)dv=△ng;(v,vo)dv ·表观中心频率为v的粒子发射一条中心频率为 、线宽为Δv的均匀加宽谱线。这部分粒子 在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加 宽情况下得出的公式描述

二 烧孔效应 (Hole-burning) n  d n gi ( , )d ~ ( ) 0 0 0  =  • 在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度 n按表观中心频率有一分布。在小信号情况 下，其分布函数为 ，处在~+d范围 内的粒子的反转集居数密度为 • 表观中心频率为的粒子发射一条中心频率为 、线宽为H的均匀加宽谱线。这部分粒子 在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加 宽情况下得出的公式描述。 ( , ) ~ gi   0

1)当入射光频率为v时,对表观中心频率v=v1的粒子 而言,相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频 率的情况。如果入射光足够强,则An(v1)将按下式饱 和 △n(Vv1) △n?(v) 2)对于表观中心频率为v2的粒子,由于入射光频率v1 偏离表观中心频率v2,引起的饱和作用较小 △n(v2)n2(v2)>△n(v1)n2(v) 3)对于表观中心频率为y的粒子,由于>,+△m, 饱和效应可以忽略,△n(V3≈△n(v3

s I I n n 1 1 ( ) ( ) 1 0 1    +   = 1)当入射光频率为1时，对表观中心频率=1的粒子 而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频 率的情况。如果入射光足够强，则n(1 )将按下式饱 和 2)对于表观中心频率为2的粒子，由于入射光频率1 偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 0 n  2 n   n  n  3)对于表观中心频率为3的粒子，由于 ， 饱和效应可以忽略， n(3 )n 0 (3 ) 2 1 1 3 1 H s I I      −  +

反转集居数的“烧孔”效应 当频率为v、强度为1的光入射时,将使表观 中心频率大致在 范围内的粒子有饱和作用。因 y==×1△此在△n(y)曲线上形成一个以吃 为中心的孔,孔的深度为 孔的宽度δV为 △n(v)-△n(v1) SV +△v 孔的面积8为≈△n(v1) △vn 1+

2 1 1 1 H s I I      − =  + ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 1      n I I I n n s  +  − = H s I I     = +  1 1 H s s I I I I S n      +   1 1 1 ( ) 1 0 当频率为1、强度为 的光入射时，将使表观 中心频率大致在 范围内的粒子有饱和作用。因 此在n()曲线上形成一个以1 为中心的孔，孔的深度为 孔的宽度为 孔的面积S为 反转集居数的“烧孔”效应  1 I