深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第一部分 光和物质相互作用的经典理论简介

31电介质的极化 电介质是由原子所组成,原子所带的电荷只局 限在空间小区域内,原子内正负电荷在场的作 用下,其分布会发生变化,使得原来不具有偶 极性的原子可能表现出偶极性——原子在外场 作用下的感应电偶极化 原子极化的经典模型:电偶极子在产生场方面 和受其它场的作用方面,均可用电偶极矩p=el 来描述。e为电子电荷的绝对值,l的大小为 正负电荷间的距离,其方向由负电荷指向正电 荷

3.1 电介质的极化 • 电介质是由原子所组成，原子所带的电荷只局 限在空间小区域内，原子内正负电荷在场的作 用下，其分布会发生变化，使得原来不具有偶 极性的原子可能表现出偶极性——原子在外场 作用下的感应电偶极化。 • 原子极化的经典模型：电偶极子在产生场方面 和受其它场的作用方面，均可用电偶极矩 来描述。e为电子电荷的绝对值，l的大小l为 正负电荷间的距离，其方向由负电荷指向正电 荷。 p el   =

在电偶极近似下,场对物质的作用表现在原 子发生了电偶极化。极化了的物质会对场施 以反作用,使得原来作用于它的场发生变化 原子电偶极矩的量子力学描述:在量子力学 中,原子的状态是用波函数来描述的,外场 对原子的作用表现为外场使原子的波函数发 生了变化。这一变化有可能使得原子体系的 电偶极矩的量子力学平均值不再为零

• 在电偶极近似下，场对物质的作用表现在原 子发生了电偶极化。极化了的物质会对场施 以反作用，使得原来作用于它的场发生变化。 • 原子电偶极矩的量子力学描述：在量子力学 中，原子的状态是用波函数来描述的，外场 对原子的作用表现为外场使原子的波函数发 生了变化。这一变化有可能使得原子体系的 电偶极矩的量子力学平均值不再为零

般采用宏观电极化强度( the polarization)来 描述物质的极化,定义为单位体积内电偶极 矩的矢量和,P=∑PAP 在偶极相互作用下,有D=6E+P 当与原子相互作用的场比较弱,即E<<Ea (E为原子内的电子所经受到的库仑场,约 为109V/cm)时,极化强度与电场强度近似 成线性关系=EE,X叫做线性电极化率

• 一般采用宏观电极化强度(the polarization)来 描述物质的极化，定义为单位体积内电偶极 矩的矢量和， • 在偶极相互作用下，有 • 当与原子相互作用的场比较弱，即E<<Eat （Eat为原子内的电子所经受到的库仑场，约 为109V/cm）时，极化强度与电场强度近似 成线性关系 , L叫做线性电极化率 P p V i =  i    D E P    =  0 + PL L E   =  0 

当场强增大到可与En相比拟的程度时,在 些介质中,会出现非线性现象,它们不能用 物质的线性极化理论来解释。这时,极化强 度可写成P=F+P 在场与物质的相互作用过程中,会同时存在 场与物质的共振相互作用和非共振相互作用, 极化强度可写作 r+ ·本书中速率方程理论只考虑介质的共振线性 极化,此时D=E+P

• 当场强增大到可与Eat相比拟的程度时，在一 些介质中，会出现非线性现象，它们不能用 物质的线性极化理论来解释。这时，极化强 度可写成 • 在场与物质的相互作用过程中，会同时存在 场与物质的共振相互作用和非共振相互作用， 极化强度可写作 • 本书中速率方程理论只考虑介质的共振线性 极化，此时 P PL PNL    = + P PR PNR    = + D E PLR    =  0 +

32光和物质相互作用的经典理论简介 、原子自发辐射的经典模型 物理模型:按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子,称为简谐振子 简谐振子模型:原子中的电子被与位移成正 比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0 (原子中的正电中心)附近振动(假设一维 运动情况),当电子偏离平衡位置而具有位 移时,就受到一个恢复力fKx的作用。 x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position

3.2 光和物质相互作用的经典理论简介 一、原子自发辐射的经典模型 • 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型：原子中的电子被与位移成正 比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置x=0 （原子中的正电中心）附近振动（假设一维 运动情况），当电子偏离平衡位置而具有位 移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。 x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position

·如果没有其它力作用在电子上,则电子运动 方程为 mKx=0=→x()=xe,on=√K/m 当运动电子具有加速度时,它将以如下的速 率发射电磁波能量 6丌0C 上式所表示的电子能量在单位时间内的损失 也可认为是辐射对电子的反作用力(或辐射 阻力)在单位时间内所作的负功,即可表示 为 e(o) 678 c

• 如果没有其它力作用在电子上，则电子运动 方程为 • 当运动电子具有加速度时，它将以如下的速 率发射电磁波能量 • 上式所表示的电子能量在单位时间内的损失 也可认为是辐射对电子的反作用力（或辐射 阻力）在单位时间内所作的负功，即可表示 为 m  x  +Kx = 0 x t x e K m i t ( ) = 0 , 0 = 0   2 2 3 0 ( ) 6 e e c   2 2 3 0 ( ) 6 e e e F c    = −

将上式在一个周期的时间间隔tt1内对时间 积分, ∫FDdt= e2(U)2 o du A1 tEAc bAcOti 6mcbU小6m6c3 2 e (F Ou dt= 6e c e0D由于选取x1是 bE c 个周期时间间隔, 故等式右方为零

• 将上式在一个周期的时间间隔t2~t1内对时间 积分， 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 3 3 0 0 2 2 3 3 0 0 ( ) 6 6 6 6 t t t e e e e t t t t t e e t e e t e e F dt dt d c c e e d c c             = − = − = − +     2 2 1 1 2 2 3 3 0 0 ( ) 6 6 t t e e e e t t e e F dt c c       − = −  由于选取t2~t1是一 个周期时间间隔， 故等式右方为零

·粗略地取 e 6ac 6兀EC 考虑到作用在电子上的辐射反作用力,电子 运动方程应改写为 mx+ Kx 辐射作用力比恢复力小得 6丌Ec 多,x()=xe ,0o +x+6x=0,y= γ称为经典辐 66cm射阻尼系数

• 粗略地取 • 考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子 运动方程应改写为 • 即 2 2 3 3 0 0 6 6 e e e F x c c    = = x c e mx Kx  3 0 2 6  + = c m e x x x 3 0 2 0 2 2 0 6 0,    + + =  = 称为经典辐 射阻尼系数 辐射作用力比恢复力小得 多， x t x e x x i t   2 0 0 ( ) , 0   = = −

°因为y很小,上式方程的解为x()=xeen 表明:考虑辐射阻尼后,振子作简谐阻尼振荡 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个 作简谐振动的电偶极子,其偶极矩为 p(t=ex(t=exe 2 e ol= poe 2 e o 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为 E=Ee e 1定义为简谐振子的辐 ′y射衰减时间

• 因为很小，上式方程的解为 表明：考虑辐射阻尼后，振子作简谐阻尼振荡 • 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个 作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为 • 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为 i t t x t x e e 2 0 0 ( )   − = i t t i t t p t ex t ex e e p e e 0 2 0 0 2 0 ( ) ( )     − − = − = − = i t t E E e e 2 0 0   − =   1 r = 定义为简谐振子的辐 射衰减时间

受力分析受弹性恢复力受弹性恢复力和 辐射阻力 运动方程 mi+Kx=0 i+ri+0%x=0 解 ZOo X(t)=xoe se 特性 简谐无阻尼振荡简谐阻尼振荡

i t x t x e 0 0 ( )  = m  x  +Kx = 0 0 2  x  + x  +0 x = i t t x t x e e 2 0 0 ( )   − = 受力分析 受弹性恢复力 受弹性恢复力和 辐射阻力 运动方程 解 特性 简谐无阻尼振荡 简谐阻尼振荡