国防科技大学&南华大学：《数字电子技术》课程教学资源（PPT课件）第一章 数字逻辑基础

第一章数字逻辑基础 11数制与编码 12逻辑代数 1.3逻辑函数化简 14VHDL语言描述

第一章 数字逻辑基础 1.1 数制与编码 1.2 逻辑代数 1.3 逻辑函数化简 1.4 VHDL语言描述

11数制与编码 11.1数制 数制是人们对数量计数的一致然过垭m一 种进位计数包含着两个012,9等10个数码 (1)基数:它是计数进位规则是逢10进1 数,常用R表示。(例如 所以它的基数R=10 (2)位权:处在不同数位的数码,代表着不 同的数值,每一个数位的数值是由该位数码的值 乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的

1.1 数制与编码 1.1.1 数制 数制是人们对数量计数的一种统计规则。 一种进位计数包含着两个基本因素： (1) 基数：它是计数制中所用到的数码个 数，常用R表示。 (2) 位权：处在不同数位的数码，代表着不 同的数值，每一个数位的数值是由该位数码的值 乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的 十进制中，包含 0,1,2,···,9等10个数码。 进位规则是“逢10进1”。 所以它的基数R＝10。 (例如)

固定常数称为位权值,简称位权。(例如) 如十进制数111同样都月它们所处的 数位不一样,那么十进制数个位的位权就不一样。 犹如:同样值是1,十位的位权值地位不 是10,百位是10,依 样,那么他们的次类推 的军队来 讲 同令军长师长旅长团长营长连长|排长班长士 又如杆秤,同样一个秤砣,它处的位置不 样,那么所表示的重量也是不一样的。 下面对常用的几种数制一一介绍(如表1-1-1)

固定常数称为位权值，简称位权。 如十进制数1111，同样都是1，它们所处的 数位不一样，那么它们所代表的数值就不一样。 犹如：同样都是人，他们所处的地位不一 样，那么他们的权力不一样。拿我们的军队来 讲： 又如杆秤，同样一个秤砣，它处的位置不 一样，那么所表示的重量也是不一样的。 下面对常用的几种数制一一介绍（如表1-1-1） (例如) 十进制数个位的位权 值是1，十位的位权值 是10，百位是10，依 次类推。 司令军长 师长 旅长 团长 营长 连长 排长 班长 战士

1.1.2数制间的转换 各种进制转换成十进制 基数为R的R进制转换成十进制的方法很简 单,只要按公式就可求得 【例111】一个二进制数为(1010.0112化为十 进制数。 解:(1010.0112 a,2=1×23+1×2+1×22+1×23=(10375)

1.1.２ 数制间的转换 一、 各种进制转换成十进制 基数为R的R进制转换成十进制的方法很简 单，只要按公式就可求得。 【例1.1.1】一个二进制数为(1010.011)2化为十 进制数。 解 ：(1010.011)2 = 1 0 3 1 2 3 1 2 =12 +12 +12 +12 = (10.375 ) − − − =−  n i m i i a

十进制转换成R进制 个任意的十进制数可以由整数部分 和小数部分构成,若设整数部分为M1, 小数部分为M2 则整数部分为: M110=an-1Rn-1+an.-2Rn-+-mta2R2+a,Rtao 我们将这种方法取名为除以R取余法, 逆序排列。其中R为基数

二、 十进制转换成R进制 一个任意的十进制数可以由整数部分 和小数部分构成，若设整数部分为M1， 小数部分为M2。 则整数部分为： (M1 )10=an-1Rn-1+an-2Rn-2+···+a2R2+a1R+a0 我们将这种方法取名为除以R取余法， 逆序排列。 其中R为基数

小数部分为: (M2)10=aR1+a2R2+…amR 我们将这种方法取名为乘以R取整法, 顺序排列

小数部分为： (M2 )10=a-1R-1+a-2R-2+···a-mR-m 我们将这种方法取名为乘以R取整法， 顺序排列

【例1.1.2】将十进制数10.375转换成二进 制数(R=2)。 解:将十进制数10375的整数部分和小数 部分分别转换。 整数部分转换采用除以R取余法(在本例中R=2) 2|10 余数 对应二进制数码(数符) 222 5 0 2 0 2 3 于是(10)2=(1010)2

【例1.1.2】 将十进制数10.375转换成二进 制数(R=2)。 解：将十进制数10.375的整数部分和小数 部分分别转换。 整数部分转换采用除以R取余法(在本例中R=2) 2 10 余数 对应二进制数码（数符） 2 5 0 a0 2 2 1 a1 2 1 0 a2 0 1 a3 于是(10)2 = (1010)2

小数部分采用乘以R取整法(在本例中R=2) 整数部分对应二进制数码(数符) 0375×2=0750 075×2=1.5 a_2 05×2=1.0 剩余误差e=0 于是(0.375)10=(.01)2+e=(.011)2 最后得到10.375)2=(1010.011)2

小数部分采用乘以R取整法(在本例中R=2) 整数部分 对应二进制数码（数符） 0.375×2=0.75 0 a-1 0.75×2=1.5 1 a-2 0.5×2=1.0 1 a-3 剩余误差e=0 于是 (0.375)10=(.011)2+e=(.011)2 最后得到 (10.375)2=(1010.011)2

二进制与八进制、十六进制之间的转换 1.八进制转换为二进制 把八进制数每位数用三位二进制数表示即可。 【例1.13】将八进制数(312.64)8转换成二进制 (3 2.64)8 =(011001010.110100)2 =(11001010.1101)2

三、 二进制与八进制、十六进制之间的转换 1.八进制转换为二进制 把八进制数每位数用三位二进制数表示即可。 【例1.1.3】 将八进制数(312.64)８转换成二进制 数。 解： ( 3 1 2 . 6 4 )8 =(011 001 010.110 100)2 =(11001010.1101)2

2二进制转换为八进制 二进制数转换为八进制数时,以小数点为界,分 别向左、向右以三位为一组,最高位不到3位的用补 齐,最低位不到3位的也用0补齐,然后将每三位的二 进制数用相应的八进制数表示。 【例1.14】将二进制数(0110.112转换成八进制数。 解:二进制数 10110.11 对应的八进制数36 6 于是 (1011011)2=(36.6)8

2.二进制转换为八进制 二进制数转换为八进制数时，以小数点为界，分 别向左、向右以三位为一组，最高位不到3位的用0补 齐，最低位不到3位的也用0补齐，然后将每三位的二 进制数用相应的八进制数表示。 【例1.1.4】将二进制数(10110.11)2转换成八进制数。 解： 二进制数 10 110 . 11 对应的八进制数 ３ ６ . ６ 于是 (10110·11)2=(36.6)8 0 0