清华大学：《电工技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 正弦交流电路 2.2 正弦交流电路的分析计算

2.2正弦交流电路的分析计犷 2.2.2RLC串联交流电路 2.2.3交流电路的一般分析方法 2.2.4功率因数的提高

2.2 正弦交流电路的分析计算 2.2.2 R-L-C串联交流电路 2.2.3 交流电路的一般分析方法 2.2.4 功率因数的提高

222RLC串联交流电路 1.RL串联电路 (1)瞬时值关系 R u=u R L iR+l dt

dt di iR L u uR uL = + = + 1. R-L串联电路 uL i uR u R L 2.2.2 R-L-C串联交流电路 (1) 瞬时值关系

(1)RL串联电路瞬时值关系L=Lk+lz 设:i=√2/ sin at 则: iR+ L=√2 RIsin c+√2X, I cos C √2/( Rsin at+ X cos at) √2I√R2+X2sin(o+9) √2lz|sin(an+) √2Usi(a+)m领先i角 其中:U/= 21=、R9=gXy R

2 sin( ) 2 sin( ) 2 sin( ) 2 ( sin cos ) 2 sin 2 cos 2 2           = + = + = + + = + = + U t I Z t I R X t I R t X t u RI t X I t L L L 设: i = 2Isint dt di iR L u uR uL = + = + 则: 其中: R X tg −1 L  = 2 2 U = I Z Z = R + XL (1) R-L串联电路瞬时值关系 u领先i 角

(2)RL串联电路有效值关系 i=√2 I sin ot pp=tg l=√2Usi(ot+() R U=22=VR2+x2称为复数阻抗的模 =1√R2+X2=√(BR)2+(x)2 R +C

2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) R L L L U U I R X IR IX U I Z = + = + = + = i = 2Isint u = 2U sin(t +) R X tg −1 L  = U = I Z 2 2 Z = R + XL Z称为复数阻抗的模 (2) R-L串联电路有效值关系

(3)R-L串 L 联电路相 R 量式表示乙 U=UR+UL 设:Ⅰ=∠00U=RU iX/ R R L L UFUR+UL=I(R+JXL)=IZ z=R+X=2∠9Z复数阻抗=1∠9 2=√R2+X12Z称为复数阻抗的模 X p=tg φ阻抗角,电压领先电流的相位角

(3)R-L串 联电路相 量式表示 U  I  UL  UR  R X t g Z R X Z R j X Z U U U I R j X IZ L L L R L L 1 2 2 ) − = = + = + =  = + = + =       （  R L I  U  UR  UL  Z复数阻抗 Z称为复数阻抗的模  阻抗角,电压领先电流的相位角  I = I0 设:  = I  Z  U UR UL  =  +  U  R = I  R U jX I L L  = 

(4)R-L串联电路的功率 U=VUR +UL 两边都乘以I S=U=VU)2+1)2=VP2+Q2 P=U有功功率,单位:W Q=U1无功功率,单位:var S=UI视在功率,单位:V

(4)R-L串联电路的功率 2 2 U = UR +UL 两边都乘以I 2 2 2 2 S =U I = (UR I) + (UL I) = P + Q S=UI 视在功率，单位：VA P=UR I 有功功率，单位：W Q=UL I 无功功率，单位：var

L--,U电压三角形、阻抗三角形 功率三角形 向量图 U=U+U 电压三角形阻抗三角形 功率三角形 U=v2+V2z2=√R2+X2S=√P2+g2 Q20U=2002= q coso称为功率因数

U UR UL  =  +  U  I  UL  UR  向量图   U UL UR  |Z| XL R  S Q P 电压三角形 阻抗三角形 功率三角形 2 2 U = UR +UL 2 2 Z = R + XL 2 2 S = P + Q  cos U I =  cos S = P cos称为功率因数 电压三角形、阻抗三角形 功率三角形

2.R-C串联电路 (1)瞬时值关系 R u=un u R i idt C 讠=C luc.uC C

2. R-C串联电路  = + = + idt C iR u uR uC 1 (1) 瞬时值关系 uC i uR u R C  = = idt C u dt du i C C C 1

(2)RC串联电路中电压电流的向量式关系 U=U+U R R 殳:=I∠O U Un= RI C 7 U=UR+UC=(R-JXOI=ZI z1∠q 其中:q=tg R Z=R-jXC

(2) R-C串联电路中电压电流的向量式关系 U j X I U RI I I C C R      = − = 设： = 0 UC I UR U R C =  = + = − = Z I U U U R j X I ZI R C C     （ ）  R X tg − C = −1 其中：  <0 C Z = R − jX U UR UC  =  + 

(3)R-C串联电路中电压电流的相量图 向量关系: U=UR+UC R I以Ⅰ为参考相量 X 0=g <0 C R 有效值关系:r_12+Uc= z|=√R2+

(3) R-C串联电路中电压电流的相量图 I 以I为参考相量 UR UC U  U UR UC 向量关系  =  +  : U = UR +UC = I Z 有效值关系 2 2 : 2 2 Z = R + XC R X tg − C = −1  <0