《结构力学》课程电子教案（PPT教学课件）静定平面桁架（3/5）

§5-4结点法与截面法联合应用 在桁架的计算中,结点法和截面法一般结合起来 使用。尤其当(1)只求某几个杆力时;(2)联合 桁架或复杂桁架的计算。 例5-4-1求图示桁架中杆a、b的轴力。 D 3m A 3m FAx=0 B A-3 p FBy=4FF 6X4m=24m

§5-4 结点法与截面法联合应用 在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来 使用。尤其当（１）只求某几个杆力时;（２）联合 桁架或复杂桁架的计算。 例5-4-1 求图示桁架中杆a、b的轴力。 I II II I

分析:本例是简单桁架。当支座反力求得后,从两 1d侧任一侧开始依次截取结点计算均可。但要多次的 截取结点。若仅用截面法截取任一截面,则超出所 要求的未知量数,即要解联立方程。为了减少计算 步骤,采取结点法和截面法联合应用。 解法1: (1)求支座反力 (2)计算杆件轴 力

分析：本例是简单桁架。当支座反力求得后，从两 侧任一侧开始依次截取结点计算均可。但要多次的 截取结点。若仅用截面法截取任一截面，则超出所 要求的未知量数，即要解联立方程。为了减少计算 步骤，采取结点法和截面法联合应用。 解法１： （１）求支座反力 （２）计算杆件轴 力

个y Nd E E →>X FNc=-Fr Fcy=-Fay FN 结点E: ∑Fx=0Fcx=-F ax 则 F, 先由结点E的平衡得出杆A、C轴力的相互关系

结点Ｅ： ∑Fx=0 Fcx= –Fax 则： FNc= –FNa Fcy= –Fay 先由结点Ｅ的平衡得出杆Ａ、Ｃ轴力的相互关系

截面I一Ⅰ左: ∑F=02F+FD/3=0F=-FD/6 ay FN2=(Fp/6×5/3=-5Fp/18 ∑M1=0FMb×6+(Fp/3)×8=0 Nb F 9 Fr Nb E Fox=-Fax FCy=-Fa B I一I截面

截面Ⅰ－Ⅰ左： ∑Fy=0 2Fay+FP /3=0 Fay= –FP /6 FNa=(–FP /6)×5/3 = –5FP /18 ∑MB=0 FNb×6+(FP /3)×8=0 FNb= –4FP /9 = –Fax Ⅰ－Ⅰ截面

解法2:取截面Ⅱ一Ⅱ左: ∑MB=0Fb×6+(Fp/3)×8=0FNb2=-4Fp/9 取截面I一I左: ∑MC=0Fax×6-(4Fp9)×6+(Fp/3)×12=0 Fax=-2Fp9FN2=(-2Fp9)×54=-5FP/18 D A B C A Fp Fp I一I截面 Ⅱ一Ⅱ截面

解法２：取截面Ⅱ－Ⅱ左： ∑MB=0 FNb×6+(FP /3)×8=0 FNb= –4FP /9 取截面Ⅰ－Ⅰ左： ∑MC=0 Fax×6 –（4FP /9)×6+(FP /3)×12=0 Fax= –2FP /9 FNa=(–2FP /9)×5/4= –5FP /18 Ⅰ－Ⅰ截面 Ⅱ－Ⅱ截面 9

§5-6组合结构 有梁式杆又有桁架杆构成的结构叫组合结构。组 合结构的计算要点:先求桁架杆内力,后求梁式杆 内力。并注意这两类不同特征的杆件汇交的铰结点 不能作为与桁架结点法相同的使用。 例5-6-1计算图示静定组合结构,并作内力图。 q=10kN/m FAx=0A「 B 2m D E FBy=40KN FAy=40kN 2m∠2m2m2m

§5-6 组合结构 有梁式杆又有桁架杆构成的结构叫组合结构。组 合结构的计算要点：先求桁架杆内力，后求梁式杆 内力。并注意这两类不同特征的杆件汇交的铰结点 不能作为与桁架结点法相同的使用。 例5-6-1 计算图示静定组合结构，并作内力图

、一解:()求支座反力 (2)求桁架杆内力 截面Ⅰ一Ⅰ左: ∑MC=0FNDE×2+10×4×2-40×4=0 FNnn= 40 KN 0Fy+10×4-40=0Fc=0 Fx=o FC+FNDE=O FCx-40 kN 10kN/m A G C D FND

解: (1) 求支座反力 (2) 求桁架杆内力 截面Ⅰ－Ⅰ左： ∑MC=0 FNDE×2+10×4×2–40×4=0 FNDE= 40 kN ∑Fy=0 FCy+10×4–40=0 FCy=0 ∑Fx=0 FCx+FNDE=0 FCx= –40 kN

c结点D: ∑Fx=0FADx=40kN NAD=(40/2)×2×v2=40V2kN FAD=(40/2)×2=40kN →>40 D ∑F=0FNDc+FADy=0 NDG 40kN 求梁式杆内力:桁架杆的轴力已求出,将其反作 用到梁式杆上,直接作梁式杆的内力图。 10kN/m G C40 40 40

结点Ｄ： ∑Fx=0 FADx=40kN FNAD=(40/2)×2×√2=40√2kN FADy=(40/2)×2 =40 kN ∑Fy=0 FNDG+FADy=0 FNDG= –40kN 求梁式杆内力: 桁架杆的轴力已求出，将其反作 用到梁式杆上，直接作梁式杆的内力图

20 20 20 G F Q 20 20 A B 40 说明:本例用截面I一Ⅰ截开的是两个刚片的连接 处,与计算联合桁架方法相似。本例利用了对称性

M FQ FN 说明：本例用截面Ⅰ－Ⅰ截开的是两个刚片的连接 处，与计算联合桁架方法相似。本例利用了对称性

§5-7静定结构的静力特性 静定结构的两个基本特性: 1)几何组成特性:静定结构是无多余约束的几 何不变体系。 2)惟一静定解特性:静定结构的反力和内力的 静力平衡解答是惟一确定解答。 静定结构的静力特性: 由上述第二个基本特性可推出以下静定结构 的静力特性:

§5-7 静定结构的静力特性 静定结构的两个基本特性： １）几何组成特性：静定结构是无多余约束的几 何不变体系。 ２）惟一静定解特性：静定结构的反力和内力的 静力平衡解答是惟一确定解答。 静定结构的静力特性： 由上述第二个基本特性可推出以下静定结构 的静力特性：