《结构力学》课程电子教案（PPT教学课件）静定结构的位移（1/3）

第六章静定结构的位移 §6-1概述 位移概念 在外因作用下,结构某一截面相对于初始状态 位置的变化叫作该截面的位移。 位移是矢量,即有大小,方向,起点和终点 k2￥平面杆件结构的位移 竖向位移 2、转角位移(角位移)

第六章 静定结构的位移 §6-1 概 述 一、位移概念 在外因作用下，结构某一截面相对于初始状态 位置的变化叫作该截面的位移。 位移是矢量，即有大小，方向，起点和终点 平面杆件结构的位移： １、线位移：水平位移 竖向位移 ２、转角位移（角位移） Dx Dy

AI A B△6 A BB (a) 义位移概念: 绝对位移:一个截面相对自身初始位置的位移 2、相对位移:一个截面相对另一个截面的位移。 图(b),刚架的A端和B端分别有竖向绝对线位移, 方向相反,其相对竖向线位移为 △AB=△A+△B 刚架的A端和B端分别有绝对角位移,方向相同, 其相对角位移为: ABB A

广义位移概念： １、绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移； ２、相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。 图(b)，刚架的Ａ端和Ｂ端分别有竖向绝对线位移， 方向相反，其相对竖向线位移为： DAB=DA+DB 刚架的Ａ端和Ｂ端分别有绝对角位移，方向相同， 其相对角位移为： AB=B－A DA DB (a) (b)

二、计算结构位移的目的 -1、验算结构的刚度,使结构的位移或变形不超出 规定的范围,满足结构的功能和使用要求。 2、在结构的制作或施工时,按使用时结构位移的 反方向予先采取措施。 3、引入变形(位移)条件,为计算超静定结构提 供基础 (b)

二、计算结构位移的目的 １、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出 规定的范围，满足结构的功能和使用要求。 ２、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的 反方向予先采取措施。 ３、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提 供基础。 (a) (b)

三、位移计算中的基本假定 位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即, 结构的位移与荷载的大小成正比,且当荷载撤除后 结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定: 、应力和应变服从虎克定律(物理线性); 2、位移是微小位移(几何线性),即可用结构原 尺寸和叠加法计算其位移; 3、所有约束为理想约束,即约束力不作功

三、位移计算中的基本假定 位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即， 结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后， 结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定： １、应力和应变服从虎克定律（物理线性）； ２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原 尺寸和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功

§6-2刚体体系的虚功原理及应用 结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。刚 体虚功原理是其特殊(简单)情况。 一、实功 1、常力实功 实功的力和位移两要素相关。在外力F作用下, 刚体沿力的方向发生位移△`。 Fp Fp W=Fp△ P Fp△ P cosal

§6-２ 刚体体系的虚功原理及应用 结构力学的位移计算依据变形体的虚功原理。刚 体虚功原理是其特殊（简单）情况。 一、实功 １、常力实功 实功的力和位移两要素相关。在外力FP作用下， 刚体沿力的方向发生位移△` 。 W=FP△ = FP△`cosa

2、静力实功 在静外力Fp1作用下,变形体在力的作用点沿力的 方向发生位移△11。静力实功为: W=(1/2)Fp1△11 静力概念 静力荷载加载到结构 Fp1 上是有一个过程的,在 这个加载过程中,荷载 从零增加到最后值,结 △11 构的内力和位移也达到 最后值; 在整个加载过程中 外力和内力始终保持静 力平衡

2、静力实功 在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的 方向发生位移△11 。静力实功为： W=(1/2)FP1△11 静力概念： 静力荷载加载到结构 上是有一个过程的，在 这个加载过程中，荷载 从零增加到最后值，结 构的内力和位移也达到 最后值； 在整个加载过程中， 外力和内力始终保持静 力平衡

(Fp) 对于线弹性结构,在静力 A 荷载加载的过程中,结构 Fp(δ) 的位移和荷在成正比。 当结构的位移有一增量 d△时,静力功有增量 B dW=FdD d△ 当静力达到最后值时总的 静力功为: △ 11 W=dW=ffpldD 由上式可看出,静力功是 位移与静力荷载 图中三角型OAB的面积, 即 W=(1/2)Fp1△11

对于线弹性结构，在静力 荷载加载的过程中，结构 的位移和荷在成正比。 当结构的位移有一增量 dD时，静力功有增量： dW=Fp1dD 当静力达到最后值时总的 静力功为： W=∫dW=∫Fp1dD 由上式可看出，静力功是 图中三角型0AB的面积， 即： W=(1/2)FP1△11 Ａ 位移与静力荷载 ０ B

二、虚功 在简支梁上先加载Fp1,使力Fp1作用点的位移达 到终值△11,再加载FP2,使力FP的作用点发生位移 △12,力FP在位移△12上作的功叫虚功,即: W12=FP1△12 1 虚功中的力和位移两个 要素不相关。即无因果 关系。虚功具有常力功 △12 的形式 22

二、虚功 在简支梁上先加载FP1 ，使力FP1作用点的位移达 到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移 △12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功, 即： W12=FP1△12 虚功中的力和位移两个 要素不相关。即无因果 关系。虚功具有常力功 的形式

1 2 A12 (b) 根据叠加原理,图(a可 分解为图(b)、(c)两种情 况

根据叠加原理，图(a)可 分解为图(b)、(c)两种情 况。 (a) (b) (c)

三、刚体的虚功原理及应用 1、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中,若力状态中的力 系满足静力平衡条件,位移状态中的刚体位移与约 束几何相容,则该力在该相应的刚体位移上所作的 外力虚功之和等于零,即W12=0。 利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性, 可虚设位移(或力)状态,求实际的力(或位移)。 因此,虚功原理有两种应用

三、刚体的虚功原理及应用 １、刚体的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力 系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移与约 束几何相容，则该力在该相应的刚体位移上所作的 外力虚功之和等于零，即 W12＝０。 利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性， 可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。 因此，虚功原理有两种应用