西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7,1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7,2利用窗函数法设计FR滤波器 73利用频率采样法设计FIR滤波器 74利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 75IR和F数字滤波器的比较 Back

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 7线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点 1.线性相位条件 对于长度为N的hn),传输函数为 (e)=∑h(n) Jon H(e )=h(o)e e(o) (7.1.2)

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅 度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N j j n n j j g H e h n e H e H e       − − = − = =  (7.1.1) (7.1.2)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中,H2(0)称为幅度特性,(o)称为相位特性。 注意,这里Ho)不同于eo)H2(o)为o的实函数,可 能取负值,而(e)总是正值。H(e)线性相位是指 0()是o的线性函数,即 (o)=τo,τ为常数 (7.1.3) 如果()满足下式: e(o)=o-o,(.起始相位(7.1.4) 严格地说,此时θ(o)不具有线性相位,但以上两 种情况都满足群时延是一个常数,即 d6(0) d

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 式中，Hg (ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。 注意，这里Hg (ω)不同于|H(ejω)|,Hg (ω)为ω的实函数，可 能取负值，而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指 θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)=τω, τ为常数 (7.1.3) 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0 -τω ,θ0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两 种情况都满足群时延是一个常数，即 d ( ) d     = −

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位;满足(7.1.4)式为第二类线性相位 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是: h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称,即 h(n)=h(N-n-1) (71.5) 满足第二类线性相位的条件是:hn)是实序列且对 N-)/2奇对称,即 hn)=-h(N-n-1) (71.6)

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是 第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对 (N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 (1)第一类线性相位条件证明: H()=∑(m)zn 将(715)式代入上式得 H()=∑h(N-n-1)n 令m=Nn-1,则有 H()=∑M(m)=m==1∑h(m)=m H()=zH(x-) (7.1.7)

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (1) 第一类线性相位条件证明： 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( 1) N n n N n n H z h n z H z h N n z − − = − − = = = − −   将(7.1.5)式代入上式得 令m=N-n-1,则有 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N m N m m m N H z h m z z h m z H z z H z − − − − − − − = = − − − = = =   (7.1.7)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设过 按照上式可以将H(z)表示为 H()=[H()+)H(=)=∑h(n)=n+=" N-1 N-1 n+. 将z=ej代入上式,得到: H(em)=e2∑h(n)cos(n n=0 按照(712)式,幅度函数H2(0)和相位函数分别为 H2()=∑h(m)cos(n 7.18 (0)=--(N-1) (7.1.9)

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 按照上式可以将H(z)表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 ( ) 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( )[ [ ]] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + − = = + = + = +   将z=e jω代入上式，得到： 1 1 ( ) 2 0 1 0 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 ( ) ( 1) 2 N N j j n N g n N H e e h n n N H h n n N         − − − = − = − = − − = − = − −   按照(7.1.2)式，幅度函数Hg (ω)和相位函数分别为 (7.1.8) (7.1.9)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2)第二类线性相位条件证明: ∑h(n)="=∑h(N-n-1) 令m=N-n-1,则有 N-1 (二)=-∑h(m) ∑(m) ∠ ~(N-) H(二-) (71.10) 同样可以表示为 H(2)=(H(=)-NH(=)=2h ∑h(m) n+ ∑h(n) 2

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 (2) 第二类线性相位条件证明： 1 1 0 0 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 ( 1) 1 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N n n n n N N N m N m n n N H z h n z h N n z H z h m z z h m z H z z H z − − − − = = − − − − − − − = = − − − = = − − − = − = − = −     (7.1.10) 令m=N-n-1,则有 同样可以表示为 1 ( 1) 1 ( 1) 0 1 1 1 1 2 2 2 0 1 1 ( ) [ ( ) ( )] ( )[ ] 2 2 1 ( ) [ ] 2 N N n N n n N N N N n n n H z H z z H z h n z z z z h n z z − − − − − − − = − − − − − − + = = − = − = −  

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 N-IN N H(elo)=h(laselo=-je 22 h(n)sin[o(n-I 2 N ∑h(m)silo( 因此,幅度函数和相位函数分别为 H2()=∑h(m)sino( N-1 =0 2 Q(0)=-(-) (7.1.12)

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 1 1 2 0 1 1 2 2 0 1 ( ) ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( )sin[ ( )] 2 j N N j j z e n N N j j n N H e H z je h n n N e h n n        − − − = = − − − − = − = = − − − = −   因此，幅度函数和相位函数分别为 1 0 1 ( ) ( )sin[ ( )] 2 1 ( ) ( ) 2 2 N g n N H h n n N Q      − = − = − − = − −  (7.1.11) (7.1.12)

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 表711线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性一览表 偶对称单位脉冲响应 h(n)=h(N-1-n) 相位响应 N为奇数 (N-1)/2 H2(o)=∑a( n costa e(o)=-N1 h(n) 2 n 情 N 况 a(n) e() 27 N-1 0 N为偶数 h(n) H(0)=∑bn)cosn 情况 -(N…1)r 2

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 相位响应 N为奇数 (N-)2 H8(o)=∑c(n)sin(n) N-1 e(0)=-o h(n) 况 6(a) cIn 人 2 T N-1 2 N为偶数 h(n) H2(o)=∑d(n)si 情 况 N H() N N

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