西安交通大学：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 离散时间傅立叶变换

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第5章 离散时间傅立叶变换 The Discrete-Time Fourier Transform

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 基本内容 王阎 鸿 霞森 1.离散时间傅立叶变换; 副教 教授 授 2.常用信号的离散时间傅立叶变换对 3.离散时间周期信号的傅立叶变换 4.傅立叶变换的性质; 5.系统的频率响应与系统的频城分析方法;

基 本 内 容 1. 离散时间傅立叶变换； 2. 常用信号的离散时间傅立叶变换对; 3. 离散时间周期信号的傅立叶变换； 4. 傅立叶变换的性质； 5. 系统的频率响应与系统的频域分析方法；

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 毒注释: 教 师 王间CFS( The continuous-Time fourier series): 鸿 霞森 连续时间傅立叶级数 副教 接授DFS( The discrete- Time Fourier series 离散时间傅立叶级数 CTFT(The Continuous-Time Fourier Transform ) 连续时间傅立叶变换 DTFT(The Discrete-Time Fourier Transform ) 离散时间傅立叶变换

❖注释: CFS ( The Continuous-Time Fourier Series ): 连续时间傅立叶级数 DFS ( The Discrete-Time Fourier Series ): 离散时间傅立叶级数 CTFT ( The Continuous-Time Fourier Transform ): 连续时间傅立叶变换 DTFT ( The Discrete-Time Fourier Transform ): 离散时间傅立叶变换

考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 毒50引言 Introduction 教 师 王令本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方 霞森 副教 教授 法,来研究离散时间非周期信号的频坷分解问 授 DFS与CFS之间既有许多类似之处,也有 些重大差别:主要是DFS是一个有限项级数, 其系数有周期性

5.0 引言 Introduction ❖ 本章将采用与讨论CTFT完全相同的思想方 法，来研究离散时间非周期信号的频域分解问 题。 ❖ DFS与CFS之间既有许多类似之处，也有一 些重大差别：主要是DFS是一个有限项级数， 其系数 a 具有周期性 k

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 在采用相同方法研究如何从DFS引出离散 王阎 森时间非周期信号的频域描述时,可以看到, 整按DTFT与CTFT既有许多相类似的地方,也同时 存在一些重要的区别。 ◆抓住它们之间的相似之处并关注其差别,对 于掌握和加深对频城分析方法的理解具有重要 意义

❖ 在采用相同方法研究如何从 DFS 引出离散 时间非周期信号的频域描述时，可以看到， DTFT与CTFT既有许多相类似的地方，也同时 存在一些重要的区别。 ❖ 抓住它们之间的相似之处并关注其差别，对 于掌握和加深对频域分析方法的理解具有重要 意义

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 5.1非周期信号的表示 师 王阎 Representation of Aperiodic Signals: The 鸿 霞森 Discrete-time Fourier Transform 副教 教授 授 从DFS到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时我 们看到: 当信号周期增大时,频谱的包络形状不变,幅 度减小,而频谱的谱线变密

5.1 非周期信号的表示 Representation of Aperiodic Signals: The Discrete-time Fourier Thransform 一. 从DFS到DTFT: 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时,我 们看到： 当信号周期 增大时，频谱的包络形状不变，幅 度减小，而频谱的谱线变密。 N

考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主讲教师 N N,=2 k 王阎 N=10 0 鸿 k 霞森 副教 -15 10 5 0 5 10 15 教授 授 e 0 N=20 k 440 -30 -10 0 10 20 30 40 N,=2 TA N=40 k -80 440 0 2040 80

k k k 1 2 20 N N = = 1 2 40 N N = = 1 2 10 N N = = Nak

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 主 当Na有a0=(2将导致0 王信号的频谱无限密集,最终成为连续频谱。 鸿 霞森 接从时域看,当周期信号的周期N,周期 授 序列就变成了一个非周期的序列。 因此,可以预见,对一个非周期信号,它的频 谱应该是一个连续的频谱

因此，可以预见，对一个非周期信号，它的频 谱应该是一个连续的频谱。 当 时，有 ，将导致 信号的频谱无限密集，最终成为连续频谱。 N →  0   = → (2 / ) 0 N 从时域看，当周期信号的周期 时，周期 序列就变成了一个非周期的序列。 N → 

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信 与系统 主 被对周期信号(n)由DFS有 师 王阎 鸿 ∑ a,e n ∑ x(ne 霞森 k= N n= 副教 教授 授 k x(n)e N ∑ n=-N/2 当N→时2分→0,1mM2X(e) N →)0 有:Y(em)=∑ x(n)e Jon DTET 说明:显然Xe)对O是以2m为周期的

当 时 令 2 lim j k N N k Na X e N    →  →  → ， （ ） 2 2 1 ( ) , ( ) j kn j kn N N k k k N n N x n a e a x n e N   − =  =  = =   对周期信号 x n( ) 由DFS有 =− − = / 2 / 2 2 ( ) 1 ~ N n N kn N j k x n e N a  即 j X e 说明 （ ） :显然 对  是以 2 为周期的。 ( ) DTFT j j n n X e x n e    − =− 有: （ ）= 

ep 考交通大学 网络教育资源建设工程 信与暴纽 毒将其与c表达式比较有 教 师 王阎 X(el 鸿 N ==k 霞森 副教 搬授于是:(n) ∑ 2丌 X(e jko)·e joOn N k= ∑X(ek 2T ken 当N→时刘)→X,→0→dm∑小 当在一个周期范围内变化时,范变化, 所以积分区间是 2兀

k N j k X e N a    ( ) 2 1 = = 当 在一个周期范围内变化时， 在 范围变化， 所以积分区间是 。 k 0 k 2 2 k 将其与 a 表达式比较有 0 0 当 N x n x n k d →  → → → → 时 ， ( ) ( ), , , ,       于是: 0 0 0 0 0 0 1 2 ( ) ( ) , 1 ( ) 2 jk jk n k N jk jk n k N x n X e e N N X e e         =  =  =  = =    