南京师范大学：《高等几何》课程电子教案（PPT课件）高等几何电子教案（共四章，数学与计算机科学学院：周兴和）

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课程概论 、高等几何的内容 高等几何 数学与应用数学专业主干课程之 数学分析 实变函数 前三高高等代数→后三高{近世代数 高等几何 点集拓扑 射影几何 主要介绍平面射 高等几何{几何基础本课程—影几何知识(教材 前四章)

一、高等几何的内容 高等几何 数学与应用数学专业主干课程之一 前三高 数学分析 高等代数 高等几何 后三高 实变函数 近世代数 点集拓扑 高等几何 射影几何 几何基础 …… 本课程 主要介绍平面射 影几何知识(教材 前四章)

课程概论 高等几何的内容 什么是射影几何? 直观描述 鸟瞰下列几何学 欧氏几何仿射几何<射影几何 十九世纪名言 一切几何学都是射影几何

一、高等几何的内容 什么是射影几何？ 直观描述 欧氏几何 仿射几何 射影几何 十九世纪名言 一切几何学都是射影几何   鸟瞰下列几何学

欧氏几何(初几何) 研究图形在“搬动”之下保持不变的性质和数 量 (统称不变性,如距离、角度、面积、体积等) 搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、 旋转、轴反射的结果 研究图形的 欧氏几何 正交变换不变性的科学

研究图形在“搬动”之下保持不变的性质和数 量 (统称不变性，如距离、角度、面积、体积等) 搬动 正交变换 对图形作有限次的平移、 旋转、轴反射的结果 欧氏几何 研究图形的 正交变换不变性的科学

仿射几何 平行射影—透视仿射变换 有限次平行射影的结果—仿射变换 研究图形的 仿射几何 仿射变换不变性的科学 仿射不变性 比如—平行性、两平行 线段的比等等

平行射影 仿射变换 仿射几何 研究图形的 仿射变换不变性的科学 透视仿射变换 有限次平行射影的结果 仿射不变性 比如——平行性、两平行 线段的比等等

射影几何 中心射影 透视变换 有限次中心射影的结果 射影变换 研究图形的 射影几何 射影变换不变性的科学 射影不变性比如几条直线共点 射影变换将彻底改变我们原有的几何 空间观念!

中心射影 射影变换 射影几何 研究图形的 射影变换不变性的科学 透视变换 有限次中心射影的结果 射影不变性 比如——几条直线共点、 几个点共线等等 射影变换将彻底改变我们原有的几何 空间观念！

课程概论 、高等几何的内容 高等几何的与方法 给定公理系统(一套相互独立 ●综合法 无矛盾、完备的命题系统),演 绎出全部内容 ●解析法 形、数结合,利用代数、分析 的方法研究问题 ●本课程 以解析法为主,兼用综合法

一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 综合法 给定公理系统(一套相互独立、 无矛盾、完备的命题系统)，演 绎出全部内容 解析法 形、数结合，利用代数、分析 的方法研究问题 本课程 以解析法为主，兼用综合法

课程概论 高等几何的内容 高等几何的与方法 、开课目的 学习射影几何,拓展几何空间概念,引入几何变换 知识,接受变换群思想 训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力,增强数 学审美意识,提高数学修养 新颖性,趣味性,技巧性,反馈于初等几何,提高 观点,加深理解,举一反三

一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 三、开课目的 •学习射影几何，拓展几何空间概念，引入几何变换 知识，接受变换群思想。 •训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力，增强数 学审美意识，提高数学修养。 •新颖性，趣味性，技巧性，反馈于初等几何，提高 观点，加深理解，举一反三

课程概论 高等几何的内容 二、高等几何的与方法 、开课目的 四、计划及注意点 周学时3,一个学期,第一~四章 第五章:自学阅读材料 把好入门关,牢固掌握基本概念,反复思考,认 真体会。线性代数十齐次性

一、高等几何的内容 二、高等几何的与方法 三、开课目的 四、计划及注意点 • 周学时3，一个学期，第一～四章 • 把好入门关，牢固掌握基本概念，反复思考，认 真体会。线性代数＋齐次性 • 第五章：自学阅读材料

第一章射影平面 本章地位 学习平面射影几何的基础 本章内容 定义射影平面,引入齐次 坐标,学习对偶原则 附带一个重要定理 Desargues透视定理 学习注意 认真思考,牢固掌握基本 概念,排除传统习惯干扰

本章地位 学习平面射影几何的基础 本章内容 定义射影平面，引入齐次 坐标，学习对偶原则 附带一个重要定理 Desargues透视定理 学习注意 认真思考，牢固掌握基本 概念，排除传统习惯干扰