《线性代数》电子教案 第一章 行列式( determinant)

《线性代数》 电子教案

《线 性 代 数》 电 子 教 案

第一章行列式( determinant 基本要求: 阶行列式的定义与计算方法(对角线法则 解η阶行列式的定义,理解和熟练掌握行列式的基本运算性质,会计算简 的n阶行列式,理解和掌握克拉默法则( Cramer's rule) 教学内容与时间分配: 第一次课(3学时):§1二阶与三阶行列式;§2全排列及其逆序数; §3n阶行列式的定义; 第二次课(3学时)45m行列式的性质 第三次课(1学时)

基本要求: 熟练掌握二、三阶行列式的定义与计算方法(对角线法则),了 解n阶行列式的定义, 理解和熟练掌握行列式的基本运算性质,会计算简单 的n阶行列式;理解和掌握克拉默法则（Cramer’s rule). 教学内容与时间分配: 第一次课(3学时): §1 二阶与三阶行列式; §2 全排列及其逆序数; §3 n阶行列式的定义; 第二次课(3学时): §4 对换; §5 n阶行列式的性质; §6 行列式按行展开定理; 第三次课(1学时): §7 克拉默法则. 第一章 行 列 式(determinant)

本次课[1]的教学要求 1、熟练掌握阶、三阶行列式的 定义和对角线法则 2、理解全排列及其逆序数的概念, 会求排列的逆序数 3、了解n阶行列式的第一种定 义方法,会用定义计算特殊形式的n 阶行列式

本次课[1]的教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的 定义和对角线法则. 2、理解全排列及其逆序数的概念， 会求排列的逆序数. 3、了解 n 阶行列式的第一种定 义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式

第一章行列式 第一节二阶与三阶行列式 二阶行列式的引入 用消元法解二元线性方程组/4小+12x2=b,( a21x1+a2x2=b2(2) (1)x 22 2x1+an242x2=b 225 (2)xa12:a21x1+an2a2=b2an, 两式相减消去x2,得

用消元法解二元线性方程组    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b (1) (2) (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式的引入 第一章 行 列 式 第一节 二阶与三阶行列式

(a1a2-a12a2)x1=b4a2-a12b2; 类似地,消去x,得 (ana22-12)x2=1b2-b0a215 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 b1a2-a12b2 aub2-b, 21 x1= (3) 22m1 12u2 1122 22 由方程组的四个系数确定

; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 由方程组的四个系数确定

定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 1112 2122 (4) 表达式a1a2-a12a21称为数表④)所确定的二阶 行列式,并记作 12 (5) 21 22 即 d112=21(2)-o、01 21 a

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a 定义 (5) 4 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（ ）所确定的二阶 即 a a a a . a a a a 11 22 12 21 21 22 11 12 = −

二阶行列式的计算—对角线法则 主对角线1 2 = 112-a 1221° 副对角线a212 1x1+a12x2=b1, 对于二元线性方程组 a21x1+a2x2=2 若记 D 12 21 22 系数行列式

11 a 12 a a21 a22 主对角线 副对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

x1+a1 12~2 211 22~2 =: b D= 12 21 2

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

a1x1+a12x2=b1, 21X1+a1 21 2 =b b, an2l D1= 22 aux+aurra=b,, a21X1+a2x2=h2 D= 112 2122

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D =

a1x1+a12x2=b1, 21X1+a1 21 2 =b 12 D1= 22 aux+aurra=b,, 211+ 22 b2 11 b 21

   + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D =    + = + = . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D =