《定积分及其应用》电子课件

定积分及其迹用 十做定积分的念+定积分的积公法 微积分基本公式十积分的应用

微积分基本公式 定积分的应用 定积分及其应用 返 回 定积分的概念 定积分的积分法

定积分会与质 十曲边梯形面积+几何意义 十定积分的概念+定积分的性质

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一.引例曲边梯形面积 1.曲边梯形 由连续曲线y=f(X),直线X=a,X=b及X轴所 围成的图形 y=f(x)如何求面积? a o X 返回>

一 .引例 曲边梯形面积 1.曲边梯形: 由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所 围成的图形 o x y y=f(x) a b 如何求面积? 返回

2.思想方法(回顾制圆术) (1)分割:将曲边梯形分成许多细长条 在区间[ab]中任取若干分点 a=x0<x1<x2<…<x1<x1<…<xn=1<xn= 把曲边梯形的底[a,b]分成n个小区间: 小区间[X1,×;]的长度记为 △x1=x1-x1(i=1,2,3,…n)

2.思想方法（回顾割圆术） （1）分割：将曲边梯形分成许多细长条 在区间[a,b]中任取若干分点： a x x x x x x x b i i n n =         = 0 1 2  −1  −1 把曲边梯形的底[a,b]分成n个小区间： ( 1,2,3, , ) xi = xi − xi−1 i =  n 小区间 [xi−1 ,xi ]的长度记为 返回

过各分点作垂直于x轴的直线段,把整个 曲边梯形分成n个小曲边梯形,其中第i个小 曲边梯形的面积记为 △4 y y=f(×) o a=Xo x xx.1X 2 x=b X

过各分点作垂直于x轴的直线段，把整个 曲边梯形分 成n个小曲边梯形，其中第i个小 曲边梯形的面积记为 Ai x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 3 x i−1 x i x n−1 x xn = b 2 x 返回

(2)取近似:将这些细长条近似地看作小矩形 在第个小曲边梯形的底[X1,X1]上任取 点E(x1≤E1≤x1),它所对应的函数值是 f(E).用相应的宽为△x,长为f(E)的小矩形 面积来近似代替,小曲边梯形的面积,即 y △A1≈f(E)△x y=f(x) f(s); ol a=x x, x2x_Six n-1 X 回

（2）取近似:将这些细长条近似地看作小矩形 i i i i i i i i 1 i i i 1 i ΔA f(ξ)Δx 面积来近似代替，小曲边梯形的面积，即 f(ξ).用相应的宽为Δx,长为f(ξ)的小矩形 一点ξ（ x ξ x ) ,它所对应的函数值是 在第i个小曲边梯形的底[x ,x ]上任取  −   − x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 ξｉ x xn = b f(ξｉ) 返回

(3)求和:小矩形的面积之和是曲边梯形面 积的一个近似值。 把n个小矩形的面积相加得和式∑f()△x 乞就是曲边梯形面积A的近似值,即 A≈∑f(51)△x y=f(x) 0 X x X b X

（3）求和：小矩形的面积之和是曲边梯形面 积的一 个近似值。 把n个小矩形的面积相加得和式 i n i i  f x = ( ) 1  它就是曲边梯形面积A的近似值，即 ( ) . 1 i n i i A   f x =  x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 x x b ξｉ n = f(ξｉ) 返回

(4)取极限:当分割无限肘,所有小矩形的 面积之和的极限就是曲边梯形面积A的精确 值 分越细,∑f(51)△x就越接近于曲边梯形 的面积A,当小区间长度最大值趋近于零,即 入->0其中入为所有小区间的长度最大者, 即x=max④△x}时,和式 1≤1<n 反回

（4）取极限：当分割无限时，所有小矩 形的 面积之和的极限 就是曲边梯形面积A的精确 值。 小区间长度最大值趋近于零，即 i n i i  f x = ( ) 1   → 0  分割越细， 就越接近于曲边梯形 的面积A，当 其中 为 返回 所有小区间的长度最大者, 即 max{ xi } 时,和式 1 i n  =   

∑f(2)△x1 极限就是A,即 A=im∑f(2;)△x1 入->0 y=f(x) 0 X x X n-Ix=b x

i n i 1 f(i )x = 极限就是A，即 i n i 1 i 0 A = lim f( )x = → x y 0 y=f(x) 0 a = x 1 x 2 x i−1 x i x n−1 x x b ξｉ n = f(ξｉ) 返回

二、定积分的概念 1.定义:设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义。在区间 [a,b]中任取分点 a=x0<x1< x<x2…<x:1<x:< 2 <X.,<x.=b 将区间[a,b]分成冂个小区间 [x1,x1](=1,2, 其长度为△x;=X1-x1-1 在第i小区间[X1×1]上,任取一点E(X1≤E1≤×1) 作乘积f(81)△x(=1,2,…,n的和式: ∑f(5)△x

二、定积分的概念 1.定义： 设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义。在区间 [a,b]中任取分点 , 0 1 2 3 1 1 a x x x x x x x x b =     i−  i  n−  n = 将区间[a, b]分成n个小区间： [x ,x ] (i 1,2, ,n) i−1 i =  其长度为 x x x (i 1,2, ,n)  i = i − i−1 =  作乘积 f(ξ)Δx ( i 1,2, ,n)的和式： 在第i小区 间 [ x ，x ]上，任取一点ξ( x ξ x ) i i i 1 i i i 1 i i =  − −   ( ) . 1 i n i  f i x =  返回