北京大学：《离散数学》系列课程之一《集合论与图论》第3讲 集合的概念与运算

第3讲集合的概念与运算 1.集合的概念 2.集合之间的关系 癱3.集合的运算 4.文氏图、容斥原理 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 1 第3讲 集合的概念与运算 1. 集合的概念 2. 集合之间的关系 3. 集合的运算 4. 文氏图、容斥原理

集合论( set theory) 婚十九世纪数学最伟大成就之 集合论体系 朴素( naive)集合论 公理( axiomatic集合论医 创始人康托( Cantor) Georg ferdinand Philip cantor 1845~1918 德国数学家,集合论创始人 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 2 集合论(set theory) 十九世纪数学最伟大成就之一 集合论体系 朴素(naive)集合论 公理(axiomatic)集合论 创始人康托(Cantor) Georg Ferdinand Philip Cantor 1845 ~ 1918 德国数学家, 集合论创始人.

什么是集合(e 集合:不能精确定义。一些对象的整体 就构成集合,这些对象称为元素 element)或成员 member) 用大写英文字母A,BC,表示集合 用小写英文字母ab,C,表示元素 秦a∈A:表示a是A的元素,读作“a属于A” agA:表示a不是A的元素,读作“a不属 于A” 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 3 什么是集合(set) 集合：不能精确定义。一些对象的整体 就构成集合，这些对象称为元素 (element)或成员(member) 用大写英文字母A,B,C,…表示集合 用小写英文字母a,b,c,…表示元素 a∈A：表示a是A的元素，读作“a属于A” a∉A：表示a不是A的元素，读作“a不属 于A”

集合的表示 列举法 癱描述法 婚特征函数法 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 4 集合的表示 列举法 描述法 特征函数法

列举法( oster)) 列出集合中的全体元素,元素之间用逗号分开, 然后用花括号括起来,例如 A={a,b,c,d,…,xy2} B={0,1,2,3456,7,8,9} 集合中的元素不规定顺序 C={2,1}=1,2 集合中的元素各不相同(多重集除外) C={2,1,12={21 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 5 列举法(roster) 列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开， 然后用花括号括起来，例如 A={a,b,c,d,…,x,y,z} B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 集合中的元素不规定顺序 C={2,1}={1,2} 集合中的元素各不相同(多重集除外) C={2,1,1,2}={2,1}

多重集 multiple set) 多重集:允许元素多次重复出现的集合 元素的重复度:元素的出现次数(0 例如:设A={ aa bc}是多重集 元素ab的重复度是2 元素c的重复度是 元素d的重复度是0 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 6 多重集(multiple set) 多重集: 允许元素多次重复出现的集合 元素的重复度: 元素的出现次数(≥0). 例如: 设A={a,a,b,b,c}是多重集 元素a,b的重复度是2 元素c的重复度是1 元素d的重复度是0

描述法( defining predicate 用谓词P()表示X具有性质P,用{xP(x)}表示 具有性质P的集合,例如 春P(x:x是英文字母 A=XP1(x)=×X是英文字母 ={a,b,c.d,…xy,2 P2(×:X是十进制数字 B=AP2)}x是十进制数字} 01,234,56,7,8.9} 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 7 描述法(defining predicate) 用谓词P(x)表示x具有性质P ，用{x|P(x)}表示 具有性质 P 的集合，例如 P1 (x): x是英文字母 A={x|P1 (x)}={x| x是英文字母} ={a,b,c,d,…,x,y,z} P2 (x): x是十进制数字 B={x|P2(x)}= {x|x是十进制数字} ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

描述法(续) 两种表示法可以互相转化,例如 E={24,68,…} X>0且X是偶数} xX=2(k+1,k为非负整数 2(k+1)k为非负整数} 静有些书在描述法中用:代替,例如 2(k+)k为非负整数 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 8 描述法（续） 两种表示法可以互相转化，例如 E={2,4,6,8,…} ={x|x>0且x是偶数} ={x|x=2(k+1)，k为非负整数} ={2(k+1) | k为非负整数} 有些书在描述法中用:代替|, 例如 {2(k+1): k为非负整数}

特征函数法( characteristic function 集合A的特征函数是A(x) 1,若x∈A A 0,若xgA 对多重集,xA(x)=X在A中的重复度 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 9 特征函数法(characteristic function) 集合A的特征函数是χA (x): 1，若x∈A χA (x) = 0，若x∉A 对多重集, χA (x)=x在A中的重复度

常用的数集合 N!:自然数( natural numbers集合 N={0,1,2,3,} 静Z:整数 integers)集合 Z={0,±1+2,}={…2,-1,0,1,2,} 秦Q:有理数 rational numbers)集合 R:实数 (real numbers)集合 C:复数( (complex numbers集合 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲

2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 10 常用的数集合 N：自然数(natural numbers)集合 N={0,1,2,3,…} Z：整数(integers)集合 Z={0,±1,±2,…}={…,-2,-1,0,1,2,…} Q：有理数(rational numbers)集合 R：实数(real numbers)集合 C：复数(complex numbers)集合