大连大学：数学与应用数学（师范类）专业课程教学大纲汇编（2010）

目录 《科技论文写作》教学大纲…3 《数学分析》教学大纲…5 《高等代数与解析几何》教学大纲…14 《概率论及数理统计》教学大纲…19 《常微分方程》教学大纲。…22 《大学物理C》教学大纲.25 《物理实验C》教学大纲..34 《C/C+语言程序设计B》教学大纲.…37 《C/C+语言程序设计B》(实验)教学大纲.…41 《教师职业技能及训练》教学大纲....43 《心理学》教学大纲… .45 《当代教育学》教学大纲.. .47 《现代教育技术》教学大纲. …49 《复变函数A》教学大纲. …49 《数值分析》教学大纲…54 《初等数论》教学大纲..58 《高等几何》教学大纲.…60 《实变函数与泛函分析》教学大纲.62 《数学教学论》教学大纲.…65 《近世代数》教学大纲.…67 《拓扑学》教学大纲…69 《数学微格教学》教学大纲.… .72 《数学微格教学》（实训）教学大纲.… .75 《中学数学解题研究》教学大纲.… .78 《仲学数学解题研究》（实训）教学大纲…80 《数学课件制作)教学大纲…82 《数学课件制作》（实验）教学大纲…84 《数学思想方法》教学大纲。…87 《离散数学》教学大纲.…89 《数学史》教学大纲…92

1 目 录 《科技论文写作》教学大纲............................................3 《数学分析》教学大纲................................................5 《高等代数与解析几何》教学大纲.....................................14 《概率论及数理统计 A》教学大纲 .....................................19 《常微分方程》教学大纲.............................................22 《大学物理 C》教学大纲 .............................................25 《物理实验 C》教学大纲 .............................................34 《C/C++语言程序设计 B》教学大纲 ....................................37 《C/C++语言程序设计 B》（实验）教学大纲 .............................41 《教师职业技能及训练》教学大纲.....................................43 《心理学》教学大纲.................................................45 《当代教育学》教学大纲.............................................47 《现代教育技术》教学大纲...........................................49 《复变函数 A》教学大纲 .............................................49 《数值分析》教学大纲...............................................54 《初等数论》教学大纲...............................................58 《高等几何》教学大纲...............................................60 《实变函数与泛函分析》教学大纲.....................................62 《数学教学论》教学大纲.............................................65 《近世代数》教学大纲...............................................67 《拓扑学》教学大纲.................................................69 《数学微格教学》教学大纲...........................................72 《数学微格教学》（实训）教学大纲....................................75 《中学数学解题研究》教学大纲.......................................78 《中学数学解题研究》（实训）教学大纲................................80 《数学课件制作》教学大纲...........................................82 《数学课件制作》（实验）教学大纲....................................84 《数学思想方法》教学大纲...........................................87 《离散数学》教学大纲...............................................89 《数学史》教学大纲.................................................92

《数学分析专题研究》教学大纲..95 《高等代数专题研究》教学大纲..98 《教有心理学》教学大纲 …101 《教育科学研究方法》教学大纲.· ..103 《latlab与数学实验》教学大纲 …105 《教育体验》教学大纲…106 《数学建模》教学大纲…107 《教有见习》教学大纲.…109 《教育实习》教学大纲.…110

2 《数学分析专题研究》教学大纲.......................................95 《高等代数专题研究》教学大纲.......................................98 《教育心理学》教学大纲............................................101 《教育科学研究方法》教学大纲......................................103 《Matlab 与数学实验》教学大纲 .....................................105 《教育体验》教学大纲..............................................106 《数学建模》教学大纲..............................................107 《教育见习》教学大纲..............................................109 《教育实习》教学大纲..............................................110

《科技论文写作》教学大纲 课程类别：综合教有 课程性质：必修 英文名称：Scientifit Writing 学时：16讲授学时：16 学 分：1 修课程：数学教学论 适用专业：数学 数学（师范类 开课单位：信息工程学 一、课程简介 本课程是数学与应用数学（师范类）专业的综合教育课程，主要内容是介绍 教育科研论文，特别是数学教育论文的写作方法，了解数学教学论文的写作要求 规通过习 ,学生能够对教育科研论文写作的基础知识、对教育科研选题和 教育科研实验设计的方法具有基本的了解和认识，能够撰写符合要求的数学教学 科研论。 二、教学内容及基本要求 第一章：教育科学研究方法 (8学时) 教学内容 教育科学研究方法的 一般原理和教育科学研究的特征 2.教育科研课题的选题 3.调查研究法 4.实验研究法 5.文献研究法 教学要 解教育科学研究方法的一般原理和教育科学研究的特征，了解 教育科研课题的选愿方法，掌握调查研究法、实验研究法和文献研究法等教育科 学研究方法。 授课方式：讲授 第二意：数育实验设计和统计方法 (4学时) 教学内容 教育实验设计方法 实验数据统计方法 教学要求：了解教育实验设计方法和实验数据统计方法。 授课方式：讲授 第三章：教育科研论文的撰写 (4学时) 教学内容 1.文献查阅的方法 1.开题报告的撰写 2.数学教学科研论文的撰写 教学要求：掌握文献查阅的方法、开题报告撰写的方法以及数学教学科研论 文的撰写的方法 授课方式：讲授 、其他教学环节安排 无

3 《科技论文写作》教学大纲 课程类别：综合教育 课程性质：必修 英文名称：Scientifit Writing 总 学 时：16 讲授学时：16 学 分：1 先修课程：数学教学论 适用专业：数学与应用数学（师范类） 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 本课程是数学与应用数学（师范类）专业的综合教育课程，主要内容是介绍 教育科研论文，特别是数学教育论文的写作方法，了解数学教学论文的写作要求 规范。通过学习，学生能够对教育科研论文写作的基础知识、对教育科研选题和 教育科研实验设计的方法具有基本的了解和认识，能够撰写符合要求的数学教学 科研论。 二、教学内容及基本要求 第一章：教育科学研究方法 （8 学时） 教学内容： 1. 教育科学研究方法的一般原理和教育科学研究的特征 2. 教育科研课题的选题 3. 调查研究法 4. 实验研究法 5. 文献研究法 教学要求：了解教育科学研究方法的一般原理和教育科学研究的特征，了解 教育科研课题的选题方法，掌握调查研究法、实验研究法和文献研究法等教育科 学研究方法。 授课方式：讲授 第二章：教育实验设计和统计方法 （4 学时） 教学内容： 1. 教育实验设计方法 2. 实验数据统计方法 教学要求：了解教育实验设计方法和实验数据统计方法。 授课方式：讲授 第三章：教育科研论文的撰写 （4 学时） 教学内容： 1. 文献查阅的方法 1. 开题报告的撰写 2. 数学教学科研论文的撰写 教学要求：掌握文献查阅的方法、开题报告撰写的方法以及数学教学科研论 文的撰写的方法。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无

四、考核方式 考试成绩由平时成绩组成，按五等级分制纪录。 材及主要参 (1)使用教材：裴娣娜等。教育科学研究方法.合肥：安徽教育出版社， 2000年. (2)主要参考书： 张厚灿.心理与教育统计学.北京：北京师范大学出版社，2008年 张奠宙等数学教育概论. 北京：高等教育出版社，2004年 撰写人：赵弘 审核人：王瑛利 课程负责人：赵弘

4 四、考核方式 考试成绩由平时成绩组成，按五等级分制纪录。 五、使用教材及主要参考书 （1）使用教材：裴娣娜等．教育科学研究方法．合肥：安徽教育出版社， 2000 年． （2）主要参考书： 张厚灿．心理与教育统计学．北京：北京师范大学出版社，2008 年． 张奠宙等．数学教育概论．北京： 高等教育出版社，2004 年． 撰写人：赵 弘 审核人：王瑛利 课程负责人：赵 弘

《数学分析》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质 :必修 英文名称：Mathematical Analysis 总学时：288 讲授学时：288 学 分：18 先修课程：无 适用专业 数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位：信息工程学院 课程简介 《数学分析》是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学 专业、信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课。本课程内容不但对许多后 继课程有直接影响， 而且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析 问题与解 问题的 起到重 要的作 用。此外通过这门课程的学习 与 ,也 会促进学生进行初步科研工作的开展。本课程的主要任务是使学生掌握极限理 论、一元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面的系 统知识，为进一步学习后继课程打好坚实的基础。 、教学内容及基本要求 第 实数集与函数 (8学时) 教学内容 1.1实数 1.2数集·确界原理 1.3函数概今 1.4具有某些特性的函数 教学要求 1.掌握实数的概念及其性质。 2.理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理。 3.理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇 偶性。 4.掌握基本初等函数的性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函数和 隐函数的概念。 授课方式：讲授+讨论十测验 第二章：数列极限 (14学时) 教学内容： 2.1数列极限概念 2.2收敛数列的性 2.3数列极限存在的条件 教学要求： 1.草握数列的定义 2.理解收敛数列以及极限的6一N定义，并会根据定义判断数列是否收敛 3。熟练掌握收敛数列的基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。 4.掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限。 5.掌握数列极限存在的两个重要的准则（单调有界定理和柯西收敛准则）

5 《数学分析》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Mathematical Analysis 总 学 时：288 讲授学时：288 学 分：18 先修课程：无 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《数学分析》是高等院校数学各类专业主干课程之一，也是数学与应用数学 专业、信息与计算科学专业的一门重要的学科基础课。本课程内容不但对许多后 继课程有直接影响，而且对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及分析 问题与解决问题的能力起到重要的作用。此外通过这门课程的学习与深化，也将 会促进学生进行初步科研工作的开展。本课程的主要任务是使学生掌握极限理 论、一元函数微分学与积分学、无穷级数、多元函数微分学与积分学等方面的系 统知识，为进一步学习后继课程打好坚实的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章：实数集与函数 （8 学时） 教学内容： 1.1 实数 1.2 数集·确界原理 1.3 函数概念 1.4 具有某些特性的函数 教学要求： 1. 掌握实数的概念及其性质。 2. 理解数集与邻域的概念，掌握有界集及确界的定义和确界原理。 3. 理解函数的概念，掌握函数的表示法及其有界性、单调性、周期性和奇 偶性。 4. 掌握基本初等函数的性质和图形，理解分段函数、反函数、复合函数和 隐函数的概念。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第二章：数列极限 （14 学时） 教学内容： 2.1 数列极限概念 2.2 收敛数列的性质 2.3 数列极限存在的条件 教学要求： 1. 掌握数列的定义。 2. 理解收敛数列以及极限的  − N 定义，并会根据定义判断数列是否收敛。 3. 熟练掌握收敛数列的基本性质，会用迫敛性定理判定数列是否收敛。 4. 掌握收敛数列的四则运算法则，能熟练运用该法则计算数列的极限。 5. 掌握数列极限存在的两个重要的准则（单调有界定理和柯西收敛准则）

并且会用这两个准则去判断数列是否收敛。 授课方式：讲授+讨论+测验 第三章 函数极限 18学时) 教学内容 3.1函数极限概念 3.2函数极限的性质 3.3函数极限存在的条件 3.4两个重要的极限 3.5无 的小量和无穷大量 教学要求： 1.熟悉学握函数极限的-定义，注意区别当x→或x→o时函数的极 限，以及单侧极限定义的异同。 2.堂隆函数极限的各种性质，会利用这些性质计算或证明函数极限 3.了解函数极限存在的两个重要的准则（单调有界准则和柯西准则），并且 会用两个重要极限求极限 了解无穷小量和无穷大量的概念，会用函数极限讨论曲线的渐近线问题 授课方式： 讲授+讨论+测验 第四章：函数的连续性 （12学时) 教学内容 41连续性今 4.2连续函 的性质 4.3初等函数的连续性 教学要求： 1.理解函数在一点连续的概念（包括左连续与右连续） 2.掌握函数间断点的定义及分类。 3.熟悉连续函数的局部性质（包括局部有界性，局部保号性），以及复合函 数的连续性等 4.熟练学握闭区间上连续函数的一些重要性质（介值定理与最值定理）。 5.理解一致连续的概念，并掌握一致连续定理！ 6.熟练掌握初等函数的连续性及相关性质。 樱课方式 讲授+讨论+测验 第五章 导数和微分 (16学时) 教学内容： 5.1导数的概念 5.2求导法则 5.3参变量函数的导数 5.4高阶导数 6.5微分 教学要求： 1.理解导数的概念，明了导数的几何意义。 2.能够律立平面曲线的切线与法线方程。 3。熟练掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，熟记基本初等函数的导 数公式， 会求反函数的导 4.会求含参变量方程所确定的函数的导数。 6

6 并且会用这两个准则去判断数列是否收敛。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第三章：函数极限 （18 学时） 教学内容： 3.1 函数极限概念 3.2 函数极限的性质 3.3 函数极限存在的条件 3.4 两个重要的极限 3.5 无穷小量和无穷大量 教学要求： 1. 熟悉掌握函数极限的  − 定义，注意区别当 x → 或 0 x → x 时函数的极 限，以及单侧极限定义的异同。 2. 掌握函数极限的各种性质，会利用这些性质计算或证明函数极限。 3. 了解函数极限存在的两个重要的准则（单调有界准则和柯西准则），并且 会用两个重要极限求极限。 4. 了解无穷小量和无穷大量的概念，会用函数极限讨论曲线的渐近线问题。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第四章：函数的连续性 （12 学时） 教学内容： 4.1 连续性概念 4.2 连续函数的性质 4.3 初等函数的连续性 教学要求： 1. 理解函数在一点连续的概念（包括左连续与右连续）。 2. 掌握函数间断点的定义及分类。 3. 熟悉连续函数的局部性质（包括局部有界性，局部保号性），以及复合函 数的连续性等。 4. 熟练掌握闭区间上连续函数的一些重要性质（介值定理与最值定理）。 5. 理解一致连续的概念，并掌握一致连续定理。 6. 熟练掌握初等函数的连续性及相关性质。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第五章：导数和微分 （16 学时） 教学内容： 5.1 导数的概念 5.2 求导法则 5.3 参变量函数的导数 5.4 高阶导数 5.5 微分 教学要求： 1. 理解导数的概念，明了导数的几何意义。 2. 能够建立平面曲线的切线与法线方程。 3. 熟练掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，熟记基本初等函数的导 数公式，会求反函数的导数。 4. 会求含参变量方程所确定的函数的导数

5.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数 6.理解微分的概念，明了微分与导数之间的关系。 掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算 中的应用 授课方式：讲授+讨论十测验 第六章：微分中值定理及其应用 (18学时) 教学内容： 6.1罗尔定理、拉格朗日定理，以及函数的单调性。 6.2罗柯西 值定理 以及 定式极限的求法， 6.3函数的泰勒公式与麦克劳林公式。 6.4函数的极值与最大（小）值 6.5函数的凸性和拐点 6.6函数图像的讨论 教学要求： 理解 与掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，了解它们的几 何意义，并会应用这些定理进行推理和证明问题。 2.掌握导数与函数单调性的关系，会应用导数判断函数的单调性。 3.能熟练应用洛必达法则求不定式的极限 4.理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值 5.会判断函数的凸凹性及拐点，会求函数图像的渐近线，并能描绘一些简单 函数的图形。 0. 了解求方程近似解的牛顿切线法。 授课方式：讲授+讨论+测验 第七章：实数的完备性 (10学时) 数学内容 7.1 关于实数集完备性的基本定理 7.2闭区间上连续函数性质的证明 教学要求： 1.掌握实数完备性基本定理的内容 2.了解闭区间连续函数性质的证明 授课方式： 讲授+讨论+测验 第八章：不定积分 (12学时) 教学内容： 8.1不定积分概念与基本积分公式 8.2换元积分法与分部积分法 83有理函数和可化为有理函粉的不定积分 教学要 L,理解不定积分的概念与性质 2.熟悉不定积分的基本公式。 3.熟练草握不定积分的换元积分法和分部积分法 4.掌握较简单的有理函数的积分。 授课方式： 讲授+讨论+测验 第九章： 定 (18学时) 教学内容： >

7 5. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数。 6. 理解微分的概念，明了微分与导数之间的关系。 7. 掌握微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算 中的应用。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第六章：微分中值定理及其应用 （18 学时） 教学内容： 6.1 罗尔定理、拉格朗日定理，以及函数的单调性。 6.2 罗柯西中值定理，以及不定式极限的求法。 6.3 函数的泰勒公式与麦克劳林公式。 6.4 函数的极值与最大（小）值 6.5 函数的凸性和拐点 6.6 函数图像的讨论 教学要求： 1. 理解与掌握罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，了解它们的几 何意义，并会应用这些定理进行推理和证明问题。 2. 掌握导数与函数单调性的关系，会应用导数判断函数的单调性。 3. 能熟练应用洛必达法则求不定式的极限。 4. 理解函数极值的概念，会用导数求函数的极值。 5. 会判断函数的凸凹性及拐点，会求函数图像的渐近线，并能描绘一些简单 函数的图形。 6. 了解求方程近似解的牛顿切线法。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第七章：实数的完备性 （10 学时） 教学内容： 7.1 关于实数集完备性的基本定理 7.2 闭区间上连续函数性质的证明 教学要求： 1. 掌握实数完备性基本定理的内容。 2. 了解闭区间连续函数性质的证明。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第八章：不定积分 （12 学时） 教学内容： 8.1 不定积分概念与基本积分公式 8.2 换元积分法与分部积分法 8.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 教学要求： 1. 理解不定积分的概念与性质。 2. 熟悉不定积分的基本公式。 3. 熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 4. 掌握较简单的有理函数的积分。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第九章：定积分 （18 学时） 教学内容：

9.1定积分的概念 9.2牛顿一菜布尼茨公式 9.3可积条件 9.4定积分的性质 9.5微积分学基本定理定积分计算（续） 教学要求： 1.理解定积分的定义及几何意义。 2。掌握函数fx)在区间a,)上可积的条件及可积函数类。 3.熟练掌隆定积分的性质，以及定积分中值定理。 4.理解变限积分的定义及原函数存在定理。 理解定积分与不定积分的区别与联系 会用牛顿 莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分，同时学 握证明定积分问题 一些万法。 7.了解上和与下和的性质，理解函数可积的第一、第二、第三充要条件 授课方式：讲授+讨论+测验 第十章：定积分的应用 (12学时) 教学内容： 10.1平面图形的面积 10.2由平行截面面积求体积 10.3平面曲线的弧长与曲率 10.4旋转曲面的面积 10.5定积分在物理中的某些应用 教学要求 1.会利用定积分求平面图形的面积、求已知平行截面面积的立体以及旋转体 的体积。 2.理解平面曲线的弧长及曲率的概今，会用定积分求曲线的丽长 3熟练掌握处理定积分应用问题的微元法，会用微元法计算平面图形面积 立体体积 以及曲线弧 和旋转曲面的面积 4。会用定积分的微元法求液体压力、细杆对质点的引力与功等物理问题。 5. 了解计算定积分的近似方法：梯形法和抛物线法。 授课方式：讲授+讨论+测验 第十一章：反常积分 (10学时) 教学内容： 11.1反常积分概念 11.2无穷积分的性质与收敛判别法 11.3瑕积分的性质与收敛判别法 数学要求： 1.理解反常积分的概 掌握无穷限积分和无界函数积分的定义 2.掌握反常 收敛和条件收 3。熟练掌握无穷限积分的性质，会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿贝 尔判别法判断无穷限积分是否收敛。 4.熟练掌握瑕积分的性质，能利用瑕积分的比较判别法判别瑕积分是否收 敛 授课方式：讲授+讨论十测验

8 9.1 定积分的概念 9.2 牛顿—莱布尼茨公式 9.3 可积条件 9.4 定积分的性质 9.5 微积分学基本定理定积分计算（续） 教学要求： 1. 理解定积分的定义及几何意义。 2. 掌握函数 f x( ) 在区间 [ , ] a b 上可积的条件及可积函数类。 3. 熟练掌握定积分的性质，以及定积分中值定理。 4. 理解变限积分的定义及原函数存在定理。 5. 理解定积分与不定积分的区别与联系。 6. 会用牛顿--莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法计算定积分，同时掌 握证明定积分问题的一些方法。 7. 了解上和与下和的性质，理解函数可积的第一、第二、第三充要条件。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十章：定积分的应用 （12 学时） 教学内容： 10.1 平面图形的面积 10.2 由平行截面面积求体积 10.3 平面曲线的弧长与曲率 10.4 旋转曲面的面积 10.5 定积分在物理中的某些应用 教学要求： 1. 会利用定积分求平面图形的面积、求已知平行截面面积的立体以及旋转体 的体积。 2. 理解平面曲线的弧长及曲率的概念，会用定积分求曲线的弧长。 3 熟练掌握处理定积分应用问题的微元法，会用微元法计算平面图形面积、 立体体积、以及曲线弧长和旋转曲面的面积。 4. 会用定积分的微元法求液体压力、细杆对质点的引力与功等物理问题。 5. 了解计算定积分的近似方法：梯形法和抛物线法。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十一章：反常积分 （10 学时） 教学内容： 11.1 反常积分概念 11.2 无穷积分的性质与收敛判别法 11.3 瑕积分的性质与收敛判别法 教学要求： 1. 理解反常积分的概念，掌握无穷限积分和无界函数积分的定义。 2. 掌握反常积分绝对收敛和条件收敛的概念。 3. 熟练掌握无穷限积分的性质，会利用比较判别法、狄利克雷判别法及阿贝 尔判别法判断无穷限积分是否收敛。 4. 熟练掌握瑕积分的性质，能利用瑕积分的比较判别法判别瑕积分是否收 敛。 授课方式： 讲授+讨论＋测验

第十二章：数项级数 (10学时) 数学内容： 12.1级数的收敛性 12.2正项级数 12.3 一股项级数 教学要求： 1.掌握数项级数（无穷级数）的概念，理解通项、部分和、级数收敛与发散 等数项级数相关概念」 理解级数与数列之间的区别与联系，掌握级数收敛的柯西准则及收敛级数 的基本性质。 3.草握判断止项级数收敛的比较原则、达期贝尔判别法和柯西判别法，了解 积分判别法和拉贝判别法。 4.掌握交错级数的定义及判断交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。 5。理解级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握绝对收敛的性质（重排和乘 积 6。理解级数收敛、绝对收敛和条件收敛之间的区别与联系。 7.熟练掌握判断一般项级数收敛性的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，会用 它们判断级数是否收敛。 授课方式：讲授+讨论+测验 第十三章： 函数列与函数项级数 (10学时) 教学内容： 13.1 一致收敛性 13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质 教学要求： 掌握函数列及其收敛域的定义，理解函数列一致收敛的概念。 理解函数列 致收敛的柯西准则及函数列 致收敛的 充要条件 .熟练掌握函数项级数的定义，理解函数项级数一致收敛的概念及柯西准 则。 4.会用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和秋利克雷判别法判新函数项级 数的一致收敛性 。熟练掌握一致收敛数列的基本性质：求极限次序可交换性、连续性、可积 性、可微 性等性质 6.熟练掌握一致收敛的函数项级数的连续性、逐项求积分、深项求导的性质。 授课方式： 讲授+讨论十测验 第十四章：幂级数 (10学时) 数学内容 14.1幂 及数 14.2函数的幂级数展开 教学要求： 1.掌握幂级数及其收敛半径、收敛区间的定义，会求幂级数的收敛半径。 2.掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件 理解泰勒级数的定义，了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余项 的定义 4.熟练掌握初等函数的泰勒展开式，会利用这些展开式将某些简单的函数展

9 第十二章：数项级数 （10 学时） 教学内容： 12.1 级数的收敛性 12.2 正项级数 12.3 一般项级数 教学要求： 1. 掌握数项级数（无穷级数）的概念，理解通项、部分和、级数收敛与发散 等数项级数相关概念。 2. 理解级数与数列之间的区别与联系，掌握级数收敛的柯西准则及收敛级数 的基本性质。 3. 掌握判断正项级数收敛的比较原则、达朗贝尔判别法和柯西判别法，了解 积分判别法和拉贝判别法。 4. 掌握交错级数的定义及判断交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。 5. 理解级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握绝对收敛的性质（重排和乘 积）。 6. 理解级数收敛、绝对收敛和条件收敛之间的区别与联系。 7. 熟练掌握判断一般项级数收敛性的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，会用 它们判断级数是否收敛。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十三章：函数列与函数项级数 （10 学时） 教学内容： 13.1 一致收敛性 13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 教学要求： 1. 掌握函数列及其收敛域的定义，理解函数列一致收敛的概念。 2. 理解函数列一致收敛的柯西准则及函数列一致收敛的充要条件。 3. 熟练掌握函数项级数的定义，理解函数项级数一致收敛的概念及柯西准 则。 4. 会用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项级 数的一致收敛性。 5. 熟练掌握一致收敛数列的基本性质：求极限次序可交换性、连续性、可积 性、可微性等性质。 6. 熟练掌握一致收敛的函数项级数的连续性、逐项求积分、逐项求导的性质。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十四章：幂级数 （10 学时） 教学内容： 14.1 幂级数 14.2 函数的幂级数展开 教学要求： 1. 掌握幂级数及其收敛半径、收敛区间的定义，会求幂级数的收敛半径。 2. 掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件。 3. 理解泰勒级数的定义，了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余项 的定义。 4. 熟练掌握初等函数的泰勒展开式，会利用这些展开式将某些简单的函数展

开为幂级数。 授课方式： 讲授+讨论十测验 五音 傅里叶级数 (14学时) 教学内容： 15.1傅里叶级数 15.2以2！为周期的函数的傅里叶展开式 15.3典型的软开关电路 教学要求： 1,了解正交函数系的概念，掌握傅里叶级数的定义。 2.熟练掌握以2π为周期的傅里叶系数的求法及其收敛定理，会求周期为2π 的函数的傅里叶展开式。 3.掌握通过变量代换将周期为21的函数化为周期为2π的函数的方法，并会 求其傅里叶展开式。 4.掌握求偶函数和奇函数的傅里叶展开式的方法，会对定义在0，)上的一般 函数做奇延拓或偶延拓，然后展成傅里叶级数。 授课方式： 讲授+讨论+测验 第十六章：多元函数的极限与连续(12学时) 教学内容： 16.1平面点集与多元函数 16.2二元函数的极限 16.3二元函数的连续性 教学要求： 了解平面点集、邻域、开集、闭集、聚点与孤立点等相关概念 掌握R2上的柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关的 完备性定理。 3.理解二元函数的概念及几何意义，掌握二元函数极限与连续的概念，以及 二元函数极限与路径的无关性。 4堂握一元承数累次极限的概及性质 5,熟练掌握有界闭区域上连续函数的性质 授课方式： 讲授+讨论+测验 第十七章：多元函数微分学 (18学时) 教学内容： 17.1可微性 17.2复合函数微分法 17.3方向导数与梯度 17.4泰勒公式与极值问题 教学要求： 1,草握多元函数偏微分、全微分与可微性等基本概念 2。熟练掌握多元函数可微性与偏导数的关系及其几何意义。 采多 元复合 数求导法 一阶微分形式不变性 理解方向导数和梯度的概念及其几何意义 5.熟悉多元函数高阶偏导数的求导法则，掌握二元函数的中值定理及泰勒公 式。 6.会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数的极值问题。 10

10 开为幂级数。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十五章：傅里叶级数 （14 学时） 教学内容： 15.1 傅里叶级数 15.2 以 2l 为周期的函数的傅里叶展开式 15.3 典型的软开关电路 教学要求： 1. 了解正交函数系的概念，掌握傅里叶级数的定义。 2. 熟练掌握以 2 为周期的傅里叶系数的求法及其收敛定理，会求周期为 2 的函数的傅里叶展开式。 3. 掌握通过变量代换将周期为 2l 的函数化为周期为 2 的函数的方法，并会 求其傅里叶展开式。 4. 掌握求偶函数和奇函数的傅里叶展开式的方法，会对定义在 [0, ]l 上的一般 函数做奇延拓或偶延拓，然后展成傅里叶级数。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十六章：多元函数的极限与连续 （12 学时） 教学内容： 16.1 平面点集与多元函数 16.2 二元函数的极限 16.3 二元函数的连续性 教学要求： 1. 了解平面点集、邻域、开集、闭集、聚点与孤立点等相关概念。 2. 掌握 R2 上的柯西准则、闭域套定理、聚点原理及有限覆盖定理等有关的 完备性定理。 3. 理解二元函数的概念及几何意义，掌握二元函数极限与连续的概念，以及 二元函数极限与路径的无关性。 4. 掌握二元函数累次极限的概念及性质。 5. 熟练掌握有界闭区域上连续函数的性质。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十七章：多元函数微分学 （18 学时） 教学内容： 17.1 可微性 17.2 复合函数微分法 17.3 方向导数与梯度 17.4 泰勒公式与极值问题 教学要求： 1. 掌握多元函数偏微分、全微分与可微性等基本概念。 2. 熟练掌握多元函数可微性与偏导数的关系及其几何意义。 3. 熟悉多元复合函数求导法则，并理解一阶微分形式不变性。 4. 理解方向导数和梯度的概念及其几何意义。 5. 熟悉多元函数高阶偏导数的求导法则，掌握二元函数的中值定理及泰勒公 式。 6. 会用偏导数及黑赛矩阵讨论多元函数的极值问题