东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 连续体力学

目录 第5章 第五章连续体力学 51弹性体的应力和应变 5.1弹性体的拉伸和压缩 512弹性体的剪切形变 513歪曲和扭转 95,2流体力学 521理想流体 522静止流体内的压强 522流体运动学的基本概念 523伯努利方程及应用 524粘滞流体的流动

目 录

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 弹性体—若物体所受外力撤消后,在外力作用 下所发生的形状和体积的变化能够消失,则这 种形变叫弹性形变,这种物体叫“弹性体”。 掸性体是—种理想型。 弹性体形变分类: 拉伸压缩、剪切,扭转弯曲。 最基本的形变:拉伸压缩,剪切形, 弯曲和扭转可看作是由前两种形变组成的

目 录 若物体所受外力撤消后，在外力作用 下所发生的形状和体积的变化能够消失，则这 种形变叫弹性形变，这种物体叫“弹性体”

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 5.1.1弹性体的拉伸和压缩 1,外力,内力与应力 假想截面外法线方向n。 正应力(假想截面S上的拉伸或压缩应力) F/S S:横截面积,Fn:内力在n上的投影, 拉伸应力:与外法线同向,∞>0 压缩应力:与外法线反向,<0 国际制中应力的单位为叫Nm2,称为“帕斯卡” 可简称“帕”、国际符号为“Pa

目 录 假想截面外法线方向 n 。 正应力(假想截面 S 上的拉伸或压缩应力)： σ= Fn / S S : 横截面积，Fn : 内力在 n 上的投影， 拉伸应力：与外法线同向, σ> 0 ； 压缩应力：与外法线反向, σ< 0

外力 外力 外力 外力 拉伸应力 压缩应力 外法线n 假想截面 拉伸应力 压缩应力 外力 外力 外力(外力

拉伸应力 拉伸应力 压缩应力 压缩应力 外法线 n

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 5.1.1弹性体的拉伸和压缩 2.直杆的线应 绝对伸长△l>0; 绝对压缩△l0; 压缩形变:E<0 横向相对形变或应变为:横=△b/b 实验证明,|横|比|c|小3-4倍

目 录 绝对伸长 △l > 0 ; 绝对压缩 △l 0 ; 压缩形变:ε < 0 横向相对形变或应变为： ε横 =△b / bo 实验证明，│ε横│比│ε│小 3 — 4 倍. bo lo

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 5.1.1弹性体的拉伸和压缩 3胡克定律 对于有拉伸压缩形变的弹性体,当应变较小 时,应变与应力成正比:c=YB 因G=Fn/S,ε=△l/lo,故胡克定律可表示为: Fn/S=Y△l/lb 式中Y称为杨氏模量。一般说来,拉伸和压缩 的杨氏模量相差不多,可认为两者相同。 若应力超过某限度,撤消外力后,应力回到 零,但有剩余应变,称塑性应变

目 录 对于有拉伸压缩形变的弹性体，当应变较小 时，应变与应力成正比： 因σ= Fn / S，ε=△l / lo，故胡克定律可表示为 ： 式中Y 称为 。一般说来，拉伸和压缩 的杨氏模量相差不多，可认为两者相同。 若应力超过某限度，撤消外力后，应力回到 零，但有剩余应变，称

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 51.1弹性体的拉伸和压缩 4.拉伸机压的形变势能 反抗形变的弹性力是保守力,形变弹性体具有弹性势 能. 弹性势筚等于自势態零点开始外力做功的正值即 En=A=|F∥E= ξl (略去形变过程中横截面积S的变化) 弹性势能密度:E=YE2

目 录 反抗形变的弹性力是保守力，形变弹性体具有弹性势 能． 等于自势能零点开始外力做功的正值，即． Sl Y V l l d Y l YS E A F d o o l o l P n 2 2 0 0 2 1 2 1                     （略去形变过程中横截面积 S 的变化） ： 2 2 1 E  Y o p

目录 第5章 851弹性体的应力和应变 5.12弹性体的剪切形变 1.剪切形变·剪切应力与应变 剪切形变:当物体受到力偶作用使物体两个平行 截面间发生相对平行移动 设力F在该面上均匀分布,则剪应力为v=F/S

目 录 ：当物体受到力偶作用使物体两个平行 截面间发生相对平行移动． 设力 F 在该面上均匀分布，则剪应力为τ= F / S

52弹性体的剪切形变 1.剪切形死剪划应力与应戏 力偶: F=-F F F 剪切应力:τ a 99 F ■口■■■■ F 力偶矩的平衡条件:(rac)b=(rbc)a

F = - F’ ， F’’ = - F’’’ τ τ’ ： (τa c) b = (τ’b c) a → τ = τ’ F F F’’ ’’’ F’ a b c

52弹性体的剪切形变 1.剪切形剪切应力与应 剪切应力互等定律: 作用于互相垂直的假想截面上并垂直于该两平 面交线的剪切应力是相等的 bb 99 F ■口■■■■ F a 剪切应变:平行截面间相对滑动位移与截面垂直 距离之比.tg=bb’ab 若变形很小,故剪切应变可用切变角表示W=bb/ab

： 作用于互相垂直的假想截面上并垂直于该两平 面交线的剪切应力是相等的． ：平行截面间相对滑动位移与截面垂直 距离之比．tg ψ = bb’/ab 若变形很小，故剪切应变可用切变角表示:ψ = bb’/ab F F F’’ ’’’ F’ b b’ a d c c’ ψ