深圳大学精品课程：《光学 Optics》教学资源（PPT课件）第二章 波动光学基本原理 Basic Principles of Optical Waves 2.2 波的叠加与干涉

第二章畝动光学基本原理 Chap. 2 Basic Principles of Optical Waves 主讲人:李玲教授

主讲人：李玲教 授

波的叠加与干涉

知识点： 1。光波的线性叠加原理 2。波的干涉和相干条件 3.干涉场的反衬度

1.光波的线性叠加原理 光波的线性叠加原理当两列波(或多列波 )同时存在射,在他们的交叠区内,每点的 光振动,是各列波阜独存在肘在该点产生的 光振动的合成。用数学式表示 U=1+U2+…=∑U 光波的线性叠加的条件是:线性媒质

光波的线性叠加原理 当两列波（或多列波 ）同时存在时，在他们的交叠区内，每点的 光振动，是各列波单独存在时在该点产生的 光振动的合成。用数学式表示 1 2 . n n U U U U = + + = 1. 光波的线性叠加原理 光波的线性叠加的条件是: 线性媒质

波的叠加方法 以两列具有相同频率光波的叠加为例 U71(P,)U2(P2t)

以两列具有相同频率光波的叠加为例. 1 U P t ( , ) 2 U P t ( , ) P S1 1 r S2 2 r 波的叠加方法

1)代数法(瞬肘值法) U=A coS(at-1),U2=A, cos(at-2), 叠如结果为U=U1+U2=AcOS(ot-q) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) Acos(=A, COS( 1 +A, cos(2 Asin(=A, sin(p, +Asino 2 sin , A, sin tgp= A COS P1+ A, cos p, A2=A2+A2+2A442cos(2-g1)

1）代数法（瞬时值法） 叠加结果为 1 2 U U U A t = + = − cos( ),   2 2 2 A A A A A = + + − 1 2 1 2 2 1 2 cos( )   1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A tg A A      + = + 1 1 1 U A t = − cos( ),   2 2 2 U A t = − cos( ),   cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) Acos=A1 cos1+A2 cos2 Asin=A1 sin1+A2 sin2

我们检测光波的存在和强弱,是通过光和 物质的相互作用、但是,任何检测景件都有 定的响应时间,都不能检测电磁波能流密 度的瞬肘值,只能检测其在响应肘间内的平 均值 叠加后光强为 ∫4d=J[42+2+2A2 CoS(92 PuJat =42+42+2A42[o(2-9)d

叠加后光强为 2 2 2 1 2 1 2 2 1 0 0 1 1 I A dt A A A A dt [ 2 cos( )]       = = + + −  2 2 1 2 1 2 2 1 0 1 A A A A dt 2 [cos( )]     = + + −  我们检测光波的存在和强弱，是通过光和 物质的相互作用．但是，任何检测器件都有 一定的响应时间，都不能检测电磁波能流密 度的瞬时值，只能检测其在响应时间内的平 均值．

2)复教法 U(P)=A(P)en(P), U,()=A,(p)e"%( 根据光破的叠加原理 U(P)=U1(P)+U2(P) -A(P)en(P)+A,(P)e"%2(P) P点的光强为 1==A2+A2+A1A12<[e)+e一购 =4+42+2442cos(2-)

2）复数法 根据光波的叠加原理 1 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 ( ) ( )e , ( ) ( )e i P i P U P A P U P A P   = = 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )e ( )e i P i P U P U P U P A P A P   = + = + P点的光强为 1 2 1 2 * 2 2 ( ) ( ) 1 2 1 2 [ ] i i I UU A A A A e e     − − − = = + +  +  2 2 1 2 1 2 2 1 0 1 A A A A dt 2 [cos( )]     = + + − 

3)矢量图解法 U(P)=U1(P)+U2(P) U ACOs(=A, COS(1+A, COS( 2 Asin(p=A Sin( +Asino 2 A2=A2+A2+2AA2cos(2-) 1=-4at=-[A2+h2+2AA2cos(2-01)t =4+42+244」o(n2-a)h

3）矢量图解法 1 2 U P U P U P ( ) ( ) ( ) = + U1 U2 U x 2 2 2 1 2 1 2 2 1 0 0 1 1 I A dt A A A A dt [ 2 cos( )]       = = + + −   2 2 2 A A A A A = + + − 1 2 1 2 2 1 2 cos( )   Acos=A1 cos1+A2 cos2 Asin=A1 sin1+A2 sin2 2 2 1 2 1 2 2 1 0 1 A A A A dt 2 [cos( )]     = + + − 

2.波的干涉和相干条件 两列波叠加区城光强 =1+12+2 coso(P)ldt 其中I1,2为S1,S2单独存在附在P点产生的光强 6(P)=2(P)-(P)为两列波在P点的相位差

两列波叠加区域光强 其中I1’I2为 S1 ,S2单独存在时在 P 点产生的光强。 1 2 1 2 0 1 I I I I I P dt 2 [cos ( )]    = + +  2. 波的干涉和相干条件 2 1    ( ) ( ) ( ) P P P = − 为两列波在P点的相位差