《多元统计分析》多元统计分析的理论基础2

多元统计分析的理论基础 矩阵 、多元正态分布

多元统计分析的理论基础 一、矩阵 二、多元正态分布

、矩阵基础知识 矩阵及其基本运算 向量、特征向量 方差、协方差及其矩阵 协方差矩阵的基本运算

一、矩阵基础知识

1什么是矩阿 表 表二 语文数学 语文数学 85 80 88 83 甲乙丙 90 82 甲乙丙 92 85 75 63 76 66

这两个长方形数表都叫做矩阵,并简记为 8580 8883 A=9082|,B=9285 7563 7666 矩阵A和B都具有3行2列,故称为3×2矩阵。 记为 A=A2,B=B32

2矩阵的加法 欲求每人、每科两次考试的总分数, 85+8880+83(173163 A+B=90+9282+85=182167|=C 75+7663+66)(151129 即把两个矩阵的对应元素相加。 只有当两个矩阵同行数、同列数时,才能相加

3矩阵的数乘运算 求每人每科两次考试的平均成绩 ×173 ×163 173163 2 C=-182167 一×182一×167 151129 151亠×129 86.581.5 =91.083.5 75.564.5

4矩阵的乘法 设有两个矩阵An,B。n 定义A和B的乘法关系为 nxs SXn 只有当A的列数与B的行数相同时才能相乘

C (2,3) =(2a+3b,2c+3) b d (2,3)|=(2×4+3×5)=(23)=23

5.转置矩阳 a b 给定一个矩阵A,A c d 转置矩阵:将矩阵的行和列交换 a c

6.对称矩阵 如果一个矩阵的转置和它本身相等,则该矩阵为 对称阵。 23(23