《多元统计分析》多元正态分布统计推断、单因素方差分析

53单个总体均值分量间结构关系的检验 问题引入 例设x~N2(,2)H=(A2,,H)x,x2…x 是取自该总体的样本。检验 H1:至少有一对≠H

§3 单个总体均值分量间结构关系的检验 是取自该总体的样本。检验： ~ ( , ) x Np   1, 2 ( , , )     p =  , , , 1 2 n x x x 0 1 : H   = = p 1 : H 至少有一对  i j  一、问题引入 例 设

与上面的假设等价的是,寻找常数矩阵 10 0-1 00 C H:C=0H1:C4≠0

与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1   −   − =         − C 0 H :C 0  = 1 H :C 0  

注:矩阵C不是唯一的 10 C

注：矩阵C不是唯一的， 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1   −   − =         − C

在例42.1中,假定人类的体形有这样一个 般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例 为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验: 11=2=A H1:A,242至少有两个不等

在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个 一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例 为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验： 0 1 2 3 1 1 : 6 4 H    = = 1 1 2 3 1 1 : , , 6 4 H    至少有两个不等

2-30 求C 10-6 则上面的假设可以表达为 H0:C=0 H1:C≠0

2 3 0 1 0 6   − =     − 求C 则上面的假设可以表达为 0 H :C 0  = 1 H :C 0  

二、统计量及方法 检验:HC=H1:C≠ 其中C为一已知的kxp阶矩阵,k<p rank(C)=K,φ为已知的K维向量。根据多元正 态分布的性质可知, nCx~N(CpC∑C") (n-lCSC N WI(n-1, C2C)

二、统计量及方法 其 中 C 为一已知的 k×p 阶矩阵 ， k<p， rank(C)=K，φ为已知的K维向量。根据多元正 态分布的性质可知, 0 H :C = 1 H :C  ~ ( , ) k n N Cx C C C    ( 1) ~ ( 1, ) k n C W n − − CS C   ΣC 检验：

T=(n-1)vn(CX-)(n-1)CSC)n(Cx-) n(CX-)(CSC")(C X-)T(k,n-1) 当H:C4=为真时, n-k F 72~F(k,n-k) k(n-1) 故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量

( ) 2 T n n n n ( 1) ( ( 1) ) − = − − − −   1 Cx φ) CSC (Cx φ n T k n ( ) ~ ( , 1) ( ) − = − − −   1 Cx φ) CSC (Cx φ 当 H0 :C = 为真时， 2 ~ ( , ) ( 1) n k F T F k n k k n − = − − 故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量

对给定的显著性水平a,检验的规则 n-k T2≥F(k,n-k,拒绝原假设 k(n-1 n-k 72<F2(k,n-k)接受原假设。 k(n-1)

对给定的显著性水平α，检验的规则 2 ( , ), ( 1) n k T F k n k k n  −  − − 拒绝原假设 2 ( , ), ( 1) n k T F k n k k n  −  − − 接受原假设

某地区农村男婴的体格测量数据如下 编号 身高(cm)胸围(cm) 上半臂长(cm) 78 60.6 165 76 58.1 12.5 23456 92 63.2 14.5 81 59.0 14.0 81 60.8 15.5 84 59.5 14.0 验三个指标的均值是否有关系

某地区农村男婴的体格测量数据如下 编号 身高（cm） 胸围（cm） 上半臂长（cm） 1 78 60.6 16.5 2 76 58.1 12.5 3 92 63.2 14.5 4 81 59.0 14.0 5 81 60.8 15.5 6 84 59.5 14.0 检验三个指标的均值是否有关系 1 2 3 1 1 6 4    = =

H:产1=元12=3 H1:A,212至少有两个不相等 614 72=n(Cx(CSC)(x)~7(k,n-1) n-k 6-2 T 47.143=18.8572 k(n-1)2(6-1)

0 1 2 3 1 1 : 6 4 H    = = 1 1 2 3 1 1 : , , 6 4 H    至少有两个不相等 2 6 2 47.143=18.8572 ( 1) 2(6 1) n k F T k n − − = =  − − ( ) 2 T n T k n ( ) ~ ( , 1) − = −   1 Cx) CSC (Cx