湖南商学院：《概率论》课程教学资源（PPT课件）第一章 概率论的基本概念（1.2）事件的概率

第一章第二节 事件的概率 湖南商学院信胤系 数学数研室

湖南商学院信息系 数学教研室 第一章第二节 事 件 的 概 率

频率与频率稳定性 频率 设A是一个事件在相同的条件下进 行n次试验在这n次试验中,事件A发生 了m次。则称m为事件A在n次试验中 发生的频数或频次,称m与n的比值m/n 为事件A在n次试验中发生的频率,记 为fn(A)

频率 一、频率与频率稳定性 则称m为事件A在n次试验中 发生的频数或频次,称m与n的比值m/n 为事件A在n次试验中发生的频率,记 为fn(A)。 设A是一个事件在相同的条件下进 行n次试验,在这n次试验中,事件A发生 了m次

当试验次数充分大时,事件的频率 总在一个定值附近摆动,而且,试验次 数越多,一般说来摆动的幅度越小。这 性质称频率的稳定性。 请看下面试验 掷硬币试验掷骰子试验

当试验次数充分大时，事件的频率 总在一个定值附近摆动，而且，试验次 数越多，一般说来摆动的幅度越小。这 一性质称频率的稳定性。 请看下面试验 掷硬币试验 掷骰子试验

频率在一定程度上反映了事件在一次 试验中发生的可能性大小。仅管每进行 连串(n次)试验,所得到的频率可能各 不相同,但只要n足当大,频率就会非常 接近一个固定值—概率。 因此,概率是可以通过频率来“度量” 的。频率是概率的近似

频率在一定程度上反映了事件在一次 试验中发生的可能性大小。仅管每进行一 连串（n次）试验，所得到的频率可能各 不相同，但只要 n足当大，频率就会非常 接近一个固定值——概率。 因此，概率是可以通过频率来“度量” 的。频率是概率的近似

考虑在相同条件下进行的S轮试验 第一轮 第二轮 第S轮 试验 试张 试验 试验次数n试验次数n2 试验次数ny 事件A出现事件A出现 事件A出现 m次 次 m次 事件A在各轮试验中的频率形成一个数列 nn 下面我们来说明频率稳定性的含义

考虑在相同条件下进行的S 轮试验 第二轮 试验 试验次数n2 事件A出现 m2次 第S轮 试验 试验次数ns 事件A出现 ms 次 试验次数n1 事件A出现 m1次 第一轮 试验 事件A在各轮试验中的频率形成一个数列 下面我们来说明频率稳定性的含义 … … … , 1 1 n m , 2 2 n m s s n m …

频率稳定性指的是:各轮试验次数np n ●●● ,n充分大时,在各轮试验中事件A 出现的频率之间、或者它们与某固定的数 值相差甚微 频率 S 稳定在概率p附近

指的是：各轮试验次数n1 , n2 , …, ns 充分大时，在各轮试验中事件A 出现的频率之间、或者它们与某固定的数 值相差甚微 。 1 1 n m  s s n m 2 2 n m 频率  稳定在概率p 附近 频率稳定性

这种稳定性为用统计方法求概率开拓 了道路。 在实际中,当概率不易求出时,人们常 用试验次数很大时事件的频率作为概率的 估计值,并称此概率为统计概率 这种确定概率的方法为频率法

这种稳定性为用统计方法求概率开拓 了道路。 在实际中，当概率不易求出时，人们常 用试验次数很大时事件的频率作为概率的 估计值，并称此概率为统计概率。 这种确定概率的方法为频率法

例如,若我们希望知道某射手中靶的 概率,应对这个射手在相同条件下大量 的射击情况进行观察、并记录 假设他射击n次, 中靶m次,当n很大时, 可用频率mn作为其 中靶概率之估计

例如，若我们希望知道某射手中靶的 概率，应对这个射手在相同条件下大量 的射击情况进行观察、并记录。 假设他射击n次, 中靶m次, 当n很大时, 可用频率m/n作为其 中靶概率之估计

性质1·0≤fn(A)≤1 2.fn(9)=1,fn(O)=0 3.若事件A1,A2,…,A两两互斥 ∑fn( 二、事件概率 I.概率的定义

1 0≤ fn( A) ≤1； 2 fn(Ω)=1, fn(Ø)=0； 3. 若事件A1,A2,…,Ak两两互斥, 则: 性质 二、 事件概率 I. 概率的定义  。 = = =        k i n i k i f n Ai f A 1 1  ( )

1933年,前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫给出了概率 的公理化定义。 柯尔莫哥洛夫,A.H 下面介绍用公理给出的概率定义

下面介绍用公理给出的概率定义 1933年，前苏联数学家 柯尔莫哥洛夫给出了概率 的公理化定义