上海交通大学：《通信基本电路》课程教学资源（讲义）第二章 LC选频网络 2.1 串联谐振回路

第二章 LC选频网络 >选频网络在高频电路中具有十分重要的作用， 其主要作用是选取所需的频率分量，滤除不 需要的频率分量。 >选频网络主要分两类： 1.振荡回路（谐振回路），由电容和电感器件 组成； 2.各种类型的滤波器，常见的有LC集中滤波 器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器等。 本章主要介绍第一类，振荡回路选频网络

第二章 LC选频网络 Ø选频网络在高频电路中具有十分重要的作用， 其主要作用是选取所需的频率分量，滤除不 需要的频率分量。 Ø选频网络主要分两类： 1. 振荡回路（谐振回路），由电容和电感器件 组成； 2. 各种类型的滤波器，常见的有LC集中滤波 器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器等。 v本章主要介绍第一类，振荡回路选频网络

2.1串联谐振回路 为单频正弦电压源，设 Vs =Vsm'sin @t 根据向量法可得电路的VCR 如下： i= Vs R-c) R+jX Z 其中，oL为电感的感抗值，随o增大而增大； 1/oC为电容的容抗值，随o增大而减小

2.1 串联谐振回路 为单频正弦电压源，设 根据向量法可得电路的VCR 如下： 其中，L为电感的感抗值，随增大而增大； 1/ C为电容的容抗值，随增大而减小。 Vs sin s sm v  V  t 1 Vs Vs Vs I R jX Z R j L C                  

X为电抗； Z=R+X为阻抗，也可写成模和幅角的形式： Z=Z.e 阻抗的模：=r+r-Rl @L 阻抗的幅角：p=arcg R arctg R 可以看到，当电压源角频率o取某个特定值①， 时，电流的幅值可达到最大值，为： i=i。=/R

X为电抗； Z=R+jX为阻抗，也可写成模和幅角的形式： 阻抗的模： 阻抗的幅角： 可以看到，当电压源角频率取某个特定值0 时，电流 的幅值可达到最大值，为： j Z Z e    2 2 2 2 1 Z R X R L C             1 L X C arctg arctg R R       I  0 s I   I  V R

称回路阻抗达到最小值的特性为单振荡回路的 谐振特性。将阻抗达到最小值时的条件： x-aL-ac=0 称为串联谐振回路的谐振条件。 并由上式可以导出发生谐振时的频率： =1/VLC 6=0/2π=1/2πVLC 称为谐振角频率/谐振频率

称回路阻抗达到最小值的特性为单振荡回路的 谐振特性。将阻抗达到最小值时的条件： 称为串联谐振回路的谐振条件。 并由上式可以导出发生谐振时的频率： 称为谐振角频率/谐振频率。 0 0 1 X L 0 C      0 0 0 1 2 1 2 LC f LC       

女谐振特性： (1)谐振时电流达到最大值，且电流与，同相； (2)回路中的阻抗达到最小值，且为纯阻性； (3)当外加电压频率o>o时，oL>l/oC,回路 呈感性； 当外加电压频率0o时，oL<I/oC,回路呈 容性； (4)电感两端电压： 电容两端电压：。=i,j@,L=。 R .c

☼ 谐振特性： (1)谐振时电流达到最大值，且电流 与 同相； (2)回路中的阻抗达到最小值，且为纯阻性； (3)当外加电压频率>0时， L>1/ C，回路 呈感性； 当外加电压频率<0时， L<1/ C，回路呈 容性； (4)电感两端电压： 电容两端电压： I  Vs 0 L0 0 0 s L V I j L j V R         0 0 0 0 1 1 VC s I j V j C  CR       

两者模值相等，且都等于模值 的Q倍， 。i 0= 06L 1 -1 R @CR 0=00 Vc Q称为回路的品质因数。 电感与电容两端的电压方向相反。 >一般来说，回路Q值能达到几十到几百，需特 别注意电感与电容的耐压问题。基于此，串 联谐振又称为电压谐振

两者模值相等，且都等于 模值 的Q倍， Q称为回路的品质因数。 电感与电容两端的电压方向相反。 Ø一般来说，回路Q值能达到几十到几百，需特 别注意电感与电容的耐压问题。基于此，串 联谐振又称为电压谐振。 Vs 0 0 L 1 1 L Q R CR R C     

>谐振曲线：回路中归一化的电流幅值与外加电 压源频率之间的关系曲线。由前面分析可得： i 1+j0 0 >定义：A。=o-@,表示当前频率与谐振频率之间 的偏差，称为失谐量； >定义：5=品0) 为广义失谐量（或一般失谐 量)。 可得： 1

Ø谐振曲线：回路中归一化的电流幅值与外加电 压源频率之间的关系曲线。由前面分析可得： Ø定义： 表示当前频率与谐振频率之间 的偏差，称为失谐量； Ø定义： 为广义失谐量（或一般失谐 量）。 可得： 0 0 0 1 1 I I jQ                  0 0 0 Q              0 1 1 I I j    

而归一化电流幅值为： 1 +0 0_ 从图中可见，Q值越大， 01>02 7 9 谐振曲线越陡峭，选频效 果就越好。 00 图3.1.4串联振荡回路的谐振曲线

而归一化电流幅值为： 从图中可见，Q值越大， 谐振曲线越陡峭，选频效 果就越好。 2 0 2 0 0 1 1 m m I I Q             

当o在o附近时，谐振曲线方程可写为： 1 面(0 1mV1+52 0.8 0.6 长局的过 0.4 0.2 称为通用形式的谐振特 -86-4-202468E 性方程式。 图3.1.5 串联振荡回路通用谐振曲线

当在0附近时，谐振曲线方程可写为： 称为通用形式的谐振特 性方程式。 2 0 1 1 m m I I   

>通频带：谐振曲线下降到/2时所对应的频带 范围（外加信号源/电压源不变）。 0,和o,称为通频带的边界角 0.707 频率，又称为半功率点（因 010D2 功率与电流的平方成正比)。 图3.1.6串联振荡回路的通频带 @2-o称为回路的通频带， 其值为：2A07=0,-0= Q 而相对通频带为： 20 可见，通频带与Q成反比

Ø通频带：谐振曲线下降到 时所对应的频带 范围（外加信号源/电压源不变）。 1和2称为通频带的边界角 频率，又称为半功率点（因 功率与电流的平方成正比）。 2 1称为回路的通频带， 其值为： 而相对通频带为： 可见，通频带与Q成反比。 1 2 0 0.7 2 1 2 Q      0.7 0 2 1 Q    