内蒙古科技大学：《隧道工程》课程授课教案（讲义）第6章 隧道结构计算

内蒙古科技大学教案 第6章隧道结构计算 隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结 构两者组成共同的并相互作用的结构体系。 隧道建筑虽然是一门古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。从现有资料看，最 初的计算理论形成于十九世纪。其后随着建筑材料、施工技术、量测技术的发展，促进了计算理 论的逐步前进。最初的隧道村砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。由于砖石以及砂浆材料 的抗拉强度远低于抗压强度，采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。因 为构件的刚度很大，放将其视为刚性体。计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结 构强度， 在十九世纪末，混凝士己经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要 讲行模注空特占。这时，晓道讨砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅老虑作用在衬湖上的围 岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由 变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧道工程实践表 明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法已经不再使用了。进入本世纪后，通过长 期观测，发现围岩不仅对村砌施加压力，同时还约束着村砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对 改善封制结构的受力状态有利。不容忽视。衬砌在受力衬程中的变形，一部分结构有离开围岩形 成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图61所示。在抗力区内，约 束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。抗力区的范围和弹性抗力的 大小，因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而不同。但是对这个问题有不同的见解，即 局部变形理论和共同变形理论。 111111 程报程 图6.1.1 图6.1.2 局部变形理论是以温克尔(E.Winkler)?假定为基础的。它认为应力(o,)和变形(6)之 间呈直线关系，即。，=kδ，k为围岩弹性抗力系数，见图6.12a。这一假定，相当于认为围岩 是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示 个小岩柱。虽然实际的弹性体变形是互相影响的，施加

内蒙古科技大学教案 94 第6章 隧道结构计算 6.1 概 述 6.1.1 引 言 隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同，隧道结构是由周边围岩和支护结 构两者组成共同的并相互作用的结构体系。 隧道建筑虽然是一门古老的建筑结构，但其结构计算理论的形成却较晚。从现有资料看，最 初的计算理论形成于十九世纪。其后随着建筑材料、施工技术、量测技术的发展，促进了计算理 论的逐步前进。最初的隧道衬砌使用砖石材料，其结构型式通常为拱形。由于砖石以及砂浆材料 的抗拉强度远低于抗压强度，采用的截面厚度常常很大，所以结构变形很小，可以忽略不计。因 为构件的刚度很大，故将其视为刚性体。计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置，检算结 构强度。 在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具有整体性好，可以在现场根据需要 进行模注等特点。这时，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围 岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由 变形的弹性结构，因而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧道工程实践表 明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计算方法已经不再使用了。进入本世纪后，通过长 期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对 改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形 成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图6-1所示。在抗力区内，约 束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性抗力”。 抗力区的范围和弹性抗力的 大小，因围岩性质、围岩压力大小和结构变形的不同而不同。但是对这个问题有不同的见解，即 局部变形理论和共同变形理论。 图6.1.1 图6.1.2 局部变形理论是以温克尔（E.Winkler）假定为基础的。它认为应力（  i ）和变形（  i ）之 间呈直线关系，即 i i  = k ，k 为围岩弹性抗力系数，见图6.1.2(a)。这一假定，相当于认为围岩 是一组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。虽然实际的弹性体变形是互相影响的，施加

内蒙古科技大学教案 于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同变形，见图6.12(b)。但温克尔假定能反助 衬砌的应力与变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工程设计的需要。应当指出，弹性抗 力系数k并非常数，它取决于很多因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载类型等。 不过对于深埋隧道，可以视为常数。 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影响。 它用纵向变 形系数E和横向变形系数“表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角口的影响。但这种方法所 需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为繁杂，计算模型也有严重缺陷，另外还假定施工过程 中对围岩不产生扰动等，更是与实际情况不符。因而，我国很少采用。 本章将讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。 6.1.2隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会TA)在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前 采用的地下结构设计方法，如表6.1.1所示。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结 构设计方法可以归纳为以下4种设计模型： 表6.1.1 一些国家采用的设计方法氟况 质种开枕细 中硬石质深埋隧道 奥地利 弹性地基圆环 秀使基国环、有限元法、收效 经验 覆盖层厚<2D,顶部无约束的 带兰层厚< 顶部无约束的 全支永弹性地基圆 德国 法国 弹性地基圆环有限元法 有坠法、作用反作用模墨、经】 日本 局部支承弹性地基圆环 装圆环、经险如 1中国 自由变形或弹性地基圆环 初期支护：有元诗 一期支护，弹性地基圆环 瑞土 作用一反作用模型 有限陈有时用 英国 弹性地基圆环缪尔伍德法 收游来法 1关国 弹性地基圆环

内蒙古科技大学教案 95 于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同变形，见图6.1.2(b)。但温克尔假定能反映 衬砌的应力与变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工程设计的需要。应当指出，弹性抗 力系数 k 并非常数，它取决于很多因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载类型等。 不过对于深埋隧道，可以视为常数。 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影响。它用纵向变 形系数E和横向变形系数  表示地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角  的影响。但这种方法所 需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为繁杂，计算模型也有严重缺陷，另外还假定施工过程 中对围岩不产生扰动等，更是与实际情况不符。因而，我国很少采用。 本章将讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。 6.1.2 隧道结构体系的计算模型 国际隧道协会(ITA)在1987年成立了隧道结构设计模型研究组，收集和汇总了各会员国目前 采用的地下结构设计方法，如表6.1.1所示。经过总结，国际隧道协会认为，目前采用的地下结 构设计方法可以归纳为以下4种设计模型： 表 6.1.1 一些国家采用的设计方法概况 ┌───┬──────────────┬───────────────┬────────── │ │ 盾构开挖的 │ 喷锚钢支撑的 │ 中硬石质深埋隧道 │ │ │ 软土质隧道 │ 软土质隧道 │ │ ├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┼ │奥地利│ 弹性地基圆环 │ 弹性地基圆环、有限元法、收敛│ 经验法 │ │ │ │一约束法 │ │ ├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤ │ │ 覆盖层厚＜2D，顶部无约束的│ 覆盖层厚＜2D ，顶部无约束的 │ 全支永弹性地基圆环│ │ 德国 │弹性地基圆环；覆盖层厚＞3D，│弹性地基圆环；覆盖层厚＞3D，全│、有限元法、连续介质│ │ │全支承弹性地基圆环、有限元法│全支承弹性地基圆环、有限元法 │ 或收敛—约束法 │ ├───┼──────────────┴───────────────┼──────────┤ │法国 │ │有限元法、作用-反作用模型、经 │ 连续介质模型、收敛│ │ │ 弹性地基圆环有限元法 │ 验法 │一约束法、经验法 │ ├───┼──────────────┬───────────────┼──────────┤ │日本 │ 局部支承弹性地基圆环 │ 局部支承弹性地基圆环、经验加 │ 弹性地基框架、有限│ │ │ │ 测试有限元法 │元法、特性曲线法 │ ├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤ │ │ │初期支护：有限元法、 │初期支护：经验法 │ │中国 │自由变形或弹性地基圆环 │ 收敛一约束法 │永久支护：作用和反 │ │ │ │二期支护；弹性地基圆环 │ 作用模型 │ │ │ │ │大型洞室：有限元法 │ ├───┼──────────────┼───────────────┼──────────┤ │瑞士 │ │ 作用一反作用模型 │ 有限元法，有时用 │ │ │ │ │ 收敛-约束法 │ ├───┼──────────────┼───────────────┴──────────┤ │英国 │弹性地基圆环缪尔伍德法 │ 收敛—约束法、 │有限元法、收敛-约束 │ │ │ │ 经验法 │ 法、 经验法 │ ├───┼──────────────┼───────────────┬──────────┤ │美国 │ 弹性地基圆环 │ 弹性地基圆环、 │弹性地基圆环、 │ │ │ │ 作用一反作用模型 │有限元法、锚杆经验法│ └───┴──────────────┴───────────────┴──────────┘

内蒙古科技大学教案 (1)以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法： (2)以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。例如，以洞周位移量测值为根据的收 敛约束法： (3)作用与反作用模型，即荷载一结构模型。例如，弹性地基圆环计算和弹性地基框架计 算等计 续介质模，包搭法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法 从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型， “类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型。 另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型。 前者又称为传统的结构力学模型。它将支护结构和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体， 围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承故又可称为荷载一结构模型。在这类模型中隧道支 护结构与围岩的相互作用是通过弹性支承对支护结构施加约束来体现的，而围岩的承载能力则 确定围岩压力和弹性支承的约束能力时间接地考虑。围岩的承载能力越高，它给予支护结构的压 力越小，弹性支承约束支护结构变形的抗力越大，相对来说，支护结构所起的作用就变小了。 这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松 动”压力的情况。所以说，利用这类模型 行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用有 支护结构上的 具中最王 要的是围 动压力，以及弹性 构的分 。属于这 弹性 进形) 和弹 不 假定抗力法或弹性地基法。弹性连续框架法即为进行地面结构内力计算时的力法与变形法。假定 抗力法和弹性地基梁法则己形成了一些经典计算方法。由于这个模型概念清晰，计算简便，易于 被工程师们所接受，放至今仍很通用，尤其是对模筑衬砌。 第一类模型又称为岩体力学模型。它是将支护结构与围岩视为一体，作为共同承载的学道结 构体系，故又称为围岩一结构模型或复合整体模型，见图6.2(b)。在这个模型中围岩是直接的 承载单元，支护结 只是用 约束和限制围岩的变形 “点正好和 述模型相反」 复合整体料 型是目前隧道结构体系设计中力求采用的并正在发展的模型，因为它符合当前的施工技术水平 在围岩一结构模型中可以考虑各种几何形状，围岩和支护材料的非线性特性，开挖面空间效应所 形成的三维状态，以及地质中不连续面等等。在这个模型中有些问题是可以用解析法求解，或用 收敛一约束法图解，但绝大部分问题，因数学上的困难必须依赖数值方法，尤其是有限单元法。 利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题，是如何确定围岩的初始应力场，以及表示材料 非线性特性的各种参数及其变化情况。 一旦这些问题解决了，原则上任何场合都可用有限单元法 围岩和支护结构应力和位移状态 6.2隧道村砌上的荷载类型及其组合 围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。明洞及明挖法施工的隧道，填士压力与 结构自重力是结构的主要荷载。《公路隧道设计规范》(JT02690)中在对隧道结构进行计算 时，列出了荷载类型，如表6.1,1所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。其他各种荷载除公路 车辆荷哉之外，在结物计算时考虑的机率很小，有的也很难准确的表达与定量，表中所列荷载不

内蒙古科技大学教案 96 （1）以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法； （2）以现场量测和实验室试验为主的实用设计方法。例如，以洞周位移量测值为根据的收 敛约束法； （3）作用与反作用模型，即荷载—结构模型。例如，弹性地基圆环计算和弹性地基框架计 算等计算法； （4）连续介质模型，包括解析法和数值法。数值计算法目前主要是有限单元法。 从各国的地下结构设计实践看，目前，在设计隧道的结构体系时，主要采用两类计算模型， 一类是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载同时考虑其对支护结构的变形约束作用的模型。 另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型。 前者又称为传统的结构力学模型。它将支护结构和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体， 围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承, 故又可称为荷载一结构模型。在这类模型中隧道支 护结构与围岩的相互作用是通过弹性支承对支护结构施加约束来体现的，而围岩的承载能力则在 确定围岩压力和弹性支承的约束能力时间接地考虑。围岩的承载能力越高，它给予支护结构的压 力越小，弹性支承约束支护结构变形的抗力越大，相对来说，支护结构所起的作用就变小了。 这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松 动”压力的情况。所以说，利用这类模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在 支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩所产生的松动压力，以及弹性支承给支护结构的弹 性抗力。一旦这两个问题解决了，剩下的就只是运用普通结构力学方法求出超静定体系的内力和 位移了。属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架（含拱形）法、假定抗力法和弹性地基梁 （含曲梁和圆环）法等都可归属于荷载结构法。当软弱地层对结构变形的约束能力较差时（或衬 砌与地层间的空隙回填，灌浆不密实时），地下结构内力计算常用弹性连续框架法，反之，可用 假定抗力法或弹性地基法。弹性连续框架法即为进行地面结构内力计算时的力法与变形法。假定 抗力法和弹性地基梁法则已形成了一些经典计算方法。由于这个模型概念清晰，计算简便，易于 被工程师们所接受，放至今仍很通用，尤其是对模筑衬砌。 第二类模型又称为岩体力学模型。它是将支护结构与围岩视为一体，作为共同承载的隧道结 构体系，故又称为围岩—结构模型或复合整体模型，见图6.2（b）。在这个模型中围岩是直接的 承载单元，支护结构只是用来约束和限制围岩的变形，这一点正好和上述模型相反。复合整体模 型是目前隧道结构体系设计中力求采用的并正在发展的模型，因为它符合当前的施工技术水平。 在围岩—结构模型中可以考虑各种几何形状，围岩和支护材料的非线性特性，开挖面空间效应所 形成的三维状态，以及地质中不连续面等等。在这个模型中有些问题是可以用解析法求解，或用 收敛—约束法图解，但绝大部分问题，因数学上的困难必须依赖数值方法，尤其是有限单元法。 利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题，是如何确定围岩的初始应力场，以及表示材料 非线性特性的各种参数及其变化情况。一旦这些问题解决了，原则上任何场合都可用有限单元法 围岩和支护结构应力和位移状态。 6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合 围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载。明洞及明挖法施工的隧道，填土压力与 结构自重力是结构的主要荷载。《公路隧道设计规范》（JTJ026-90）中在对隧道结构进行计算 时，列出了荷载类型，如表6.1.1所示，并按其可能出现的最不利组合考虑。其他各种荷载除公路 车辆荷载之外，在结构计算时考虑的机率很小，有的也很难准确的表达与定量，表中所列荷载不

内蒙古科技大学教案 论机率大小，力求其全，是为了体现荷载体系的完整，也是为了在结构计算时荷载组合的安全系 做取值，并与《铁路酵道设计规范》（山BI385)的取值保持一致。同时又本着公路样道荷载分 类向公路荷载分类方法靠的原则，在形式上与《公路桥涵设计通用规范》(T021一89)保持 一致，在取用荷载组合安全系数时又能与铁路隧道荷载分类相对应。表62中的永久荷载加基本 可变荷载对应于铁路隧道设计规范中的主要荷载，其它可变荷载对应于铁路隧道的附加荷载，偶 然荷载对应于铁路的特殊荷载。表6.2.1所列的荷载及分类不适用于新奥法(NATM)设计与施工 的隧道。 由于隧道设计中贯彻了“早进晚出”的原则，洞口接长明洞的边坡都干很高，加之落石多为 滚滑、跳跃落下，直接顶落在明洞上者极少。而当遇有大量落石和堕落高度较大的石块，可设法 避开或者采取清除危石加固坡面等措施，故一般情况下落石冲击力可不考虑 当有落石危害须检算冲击力时，则只计洞项实际填土重力（不包括坍方堆积士石重力）和落 石冲击力的影响。落石冲击力的计算，目前研究还不深入，实测资料也很少，故对其计算未做规 定，具体设计时可通过现场量测或有关计算验证。 设计山岭公路隧道建筑物时，一般不需考虑列车活载及公路车辆活载，只有当隧道结构构件 承受公路车辆活载及列车活载才按有关规定进行计算 表62.1作用在滤道结构上的荷载 编号荷载类型 荷载名称 围岩压力 永久荷载 结构自重力 (恒载) 墙十压力 混凝土收缩和徐变影响力 基本 公路车辆荷载，人群荷戟 6 可 可变 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力 荷载 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力 8 其 立交渡槽流水压力 温度变化的影响力 10 荷载 冻胀力 偶然 落石冲击力 12 奇我 地雪力 13 施工荷载 作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载与被动荷载。主动荷载是主动作用于 结构、并引起结构变形的荷载：被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹 性抗力，它对结构变形起限制作用。 主动荷载包括主要荷载（指长期及经常作用的荷载，有围岩压力、回填土荷载、衬砌自重 地下静水压力等)和附加荷载（指非经常作用的荷载，有灌浆压力、冻胀压力、混凝土收缩应力 温差应力以及地震力等)。计算荷载应根据这两类荷载同时存在的可能性进行组合。在一般情况 下可仅按主要荷载进行计算。特殊情况下才进行必要的组合，并选用相应的安全系数检算结构强 91

内蒙古科技大学教案 97 论机率大小，力求其全，是为了体现荷载体系的完整，也是为了在结构计算时荷载组合的安全系 数取值，并与《铁路隧道设计规范》（JBJ3-85）的取值保持一致。同时又本着公路隧道荷载分 类向公路荷载分类方法靠的原则，在形式上与《公路桥涵设计通用规范》（JTJ 021—89）保持 一致，在取用荷载组合安全系数时又能与铁路隧道荷载分类相对应。表6-2中的永久荷载加基本 可变荷载对应于铁路隧道设计规范中的主要荷载，其它可变荷载对应于铁路隧道的附加荷载，偶 然荷载对应于铁路的特殊荷载。表6.2.1所列的荷载及分类不适用于新奥法（NATM）设计与施工 的隧道。 由于隧道设计中贯彻了“早进晚出”的原则，洞口接长明洞的边坡都干很高，加之落石多为 滚滑、跳跃落下，直接砸落在明洞上者极少。而当遇有大量落石和堕落高度较大的石块，可设法 避开或者采取清除危石加固坡面等措施，故一般情况下落石冲击力可不考虑。 当有落石危害须检算冲击力时，则只计洞顶实际填土重力（不包括坍方堆积土石重力）和落 石冲击力的影响。落石冲击力的计算，目前研究还不深入，实测资料也很少，故对其计算未做规 定，具体设计时可通过现场量测或有关计算验证。 设计山岭公路隧道建筑物时，一般不需考虑列车活载及公路车辆活载，只有当隧道结构构件 承受公路车辆活载及列车活载才按有关规定进行计算。 表6.2.1 作用在隧道结构上的荷载 编号 荷载类型 荷 载 名 称 1 永久荷载 （恒载） 围岩压力 2 结构自重力 3 填土压力 4 混凝土收缩和徐变影响力 5 可 变 荷 载 基本 可变 荷载 公路车辆荷载，人群荷载 6 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力 7 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力 8 其它 可变 荷载 立交渡槽流水压力 9 温度变化的影响力 10 冻胀力 11 偶然 荷载 落石冲击力 12 地震力 13 施工荷载 作用在衬砌上的荷载，按其性质也可以区分为主动荷载与被动荷载。主动荷载是主动作用于 结构、并引起结构变形的荷载；被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹 性抗力，它对结构变形起限制作用。 主动荷载包括主要荷载（指长期及经常作用的荷载，有围岩压力、回填土荷载、衬砌自重、 地下静水压力等）和附加荷载（指非经常作用的荷载，有灌浆压力、冻胀压力、混凝土收缩应力、 温差应力以及地震力等）。计算荷载应根据这两类荷载同时存在的可能性进行组合。在一般情况 下可仅按主要荷载进行计算。特殊情况下才进行必要的组合，并选用相应的安全系数检算结构强

内蒙古科技大学教案 度。 被动荷载主要指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的那部分周边上。其分布范围和图 式一般可按工程类比法假定，通常可作简化处理。 6.3半衬砌的计算 拱圈直接支承在坑道围岩侧壁」 6.3.1计算图式、基本结构及正则方程 道路酵首中的拱图。一般矢跨比不大，在垂直荷载作用下拱图向坑首内变形。为自由变形 不产生弹性抗力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性的，在拱脚反力的作用下 围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因 而计算中除按固端无较拱考虑外，环以须考虑拱位移的影响。对干拱位移，环可以作些日 体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以 认为拱脚没有沿隧道径向的位移，只有切向位移，所以在计算图式中，在因端支座上用一根径 向刚性支承链杆加以约束，如图6.3.2(a)所示。切向位移可以分解为垂直方向 国6.31半村演 和水平方向两个分位移。在结构对称和荷载对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直 分位移对拱图内力不产生影响。拱脚的转角B和切向位移的水平分位移山。是必须考虑的。图中 所示为正号方向，即水平分位移向外为正，转角与正弯矩方向相同时为正。采用力法计算时，将 拱圈在拱顶处切开，取基本结构如图6,3.2(b)所示。周端无铰拱为三次超静定，有三个多余未 知力，即弯矩X,，轴向力X,和剪力X、。结构对称和昔载对称时X,三0，变成一次超静定结构。 按拱项切开处的截面相对变位为零的条件 (6.3.1) X,d1+X,62+△2p+fB。+4。=0 式中：6是单位变位，即在基本结构上，因X。=1作用时，在X,方向上所产生的变位：

内蒙古科技大学教案 98 度。 被动荷载主要指围岩的弹性抗力，它只产生在被衬砌压缩的那部分周边上。其分布范围和图 式一般可按工程类比法假定，通常可作简化处理。 6.3半衬砌的计算 拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌，如图6.3.1所示。常适合于坚硬和较完整的 围岩（IV、V类）中，或用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但马口尚未开挖前，拱圈也处于 半衬砌工作状态。 6.3.1 计算图式、基本结构及正则方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷载作用下拱圈向坑道内变形，为自由变形， 不产生弹性抗力。由于支承拱圈的围岩是弹性的，即拱圈支座是弹性的，在拱脚反力的作用下 围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因 而计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位移，还可以作些具 体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以 认为拱脚没有沿隧道径向的位移，只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上用一根径 向刚性支承链杆加以约束，如图6.3.2（a）所示。切向位移可以分解为垂直方向 图6.3.1 半衬砌 和水平方向两个分位移。在结构对称和荷载对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直 分位移对拱圈内力不产生影响。拱脚的转角  a 和切向位移的水平分位移 a u 是必须考虑的。图中 所示为正号方向，即水平分位移向外为正，转角与正弯矩方向相同时为正。采用力法计算时，将 拱圈在拱顶处切开，取基本结构如图6.3.2（b）所示。固端无铰拱为三次超静定，有三个多余未 知力，即弯矩 X1 ，轴向力 X2 和剪力 X 3 。结构对称和荷载对称时 X 3 ＝0，变成二次超静定结构。 按拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建立如下正则方程式： X1 11 + X2 12 + 1p +  a = 0 （6.3.1） X1 21 + X2 22 + 2 p + f a + ua = 0 式中：  ik 是单位变位，即在基本结构上，因 X k = 1 作用时，在 Xi 方向上所产生的变位；

内蒙古科技大学教案 △p为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在X,方向的变位：伪拱圈的矢高：B。,u拱脚截 面的最终转角和水平位移。 HHHD9 mn9 0 a a是a d a Ba 0 ua Ba 40 ua ua (a) 图6.3.2半村砌基本结构及约束 如果式(63.)中的各变位都能求出，则可用结构力学的力法知识解算出多余未知力X,和 X,进而求出拱圈内力。 6.32单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道： 6-本 (6.3.2) 4j 式中：M,是基本结构在灭，-1作用下所产生的弯矩：M,是基本结构在灭，-1作用下所产 生的弯短：M是基本结构在外荷载作用下所产生的弯知，E是结构的刚度。 在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个棋圈。在很多情况下，衬 砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替， 式(6.32)可以改写为 可答∑ (6.3.3)

内蒙古科技大学教案 99 ip 为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在 Xi 方向的变位；f为拱圈的矢高； a ua  , 拱脚截 面的最终转角和水平位移。 β β f u u L/2 u a 图6.3.2 半衬砌基本结构及约束 如果式（6.3.l）中的各变位都能求出，则可用结构力学的力法知识解算出多余未知力 X1 和 X2 ，进而求出拱圈内力。 6.3.2单位变位及荷载变位的计算 由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道： ds EJ MiMk ik   = （6.3.2） ds EJ MiM p ip   = 0 式中： M i 是基本结构在 Xi = 1 作用下所产生的弯矩； M k 是基本结构在 X k = 1 作用下所产 生的弯短； 0 M p 是基本结构在外荷载作用下所产生的弯知，EJ是结构的刚度。 在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算半个棋圈。在很多情况下，衬 砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替， 式（6.3.2）可以改写为：    J M M E S i k  ik （6.3.3）     EJ M M E S i p ip 0

内蒙古科技大学教案 HHIP M Lu-Fu 图6.33 利用式(6.3.3)，参照图63.3容易求得下列变位 2号 (6.3.4 4z号 式中：△S是半供孤长n等分后的每段弧长。 计算表明，当拱厚d1/3时，轴向力影响可以略去。 6.3.3拱脚位移计算 ()单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过一个角度瓦，如图6.34所示，拱脚 截面仍保持为平面，其内（外）缘处围岩的最大应力σ，和拱脚内（外）缘的最大沉陷6为： M。6 6 拱脚截面绕中心点a转过一个角度耳，点a不产生水平位移，则有 12 (6.3.5) 上式中：h,为拱脚截面厚度：W。为拱脚截面的截面模量：k,是拱脚围岩基底弹性抗力系数：J。 100

内蒙古科技大学教案 100 u u u 图6.3.3 利用式（6.3.3），参照图6.3.3 容易求得下列变位：    E J S 1  11    J y E S  12 (6.3.4)    J y E S 2  22     EJ M E S p p 0 1     EJ yM E S p p 0 2 式中： S 是半供弧长 n 等分后的每段弧长。 计算表明，当拱厚d＜l／10（l为拱的跨度）时，曲率和剪力的影响可以略去。当矢跨比 f / l  1/ 3 时，轴向力影响可以略去。 6.3.3拱脚位移计算 (1) 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点 a 转过一个角度  1 ，如图6.3.4所示，拱脚 截面仍保持为平面，其内（外）缘处围岩的最大应力  1 和拱脚内（外）缘的最大沉陷  1 为： 1 2 6 a a a W bh M  = = ； 2 1 1 6 a abha k k = =   拱脚截面绕中心点 a 转过一个角度  1 ，点 a 不产生水平位移，则有： a a a a a h k bh k J 12 1 2 1 1 = = =   ； ua = 0 （6.3.5） 上式中： a h 为拱脚截面厚度； Wa 为拱脚截面的截面模量； a k 是拱脚围岩基底弹性抗力系数； a J

内蒙古科技大学教案 为拱脚截面惯性矩：b为拱脚截面纵向单位宽度，取1米。 ū=0 ha ha 图6.34 图6.3.5 (2)单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力1cosp)和切向分力(1·snp。),计算时只需考虑轴向 分力的影响，如图6.3.5所示。作用在围岩表面的均布应力0，和拱脚产生的均匀沉陷6，为： bh k。kbh。 62的水平投影即为a点的水平位移2，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有： 元=6，c0sp,=os2:瓦=0 kbh。 (6.3.6) (③)外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚a点处产生弯矩M0和轴向力N,如图6.36所示，拱脚 截面的转角B和水平位移n为： E=Mg+H=AM耳：=M+= (6.3.7) B) ha 图6.3. 10

内蒙古科技大学教案 101 为拱脚截面惯性矩； b 为拱脚截面纵向单位宽度，取1米。 a a a a ha ha 图6.3.4 图6.3.5 (2)单位水平力作用时 单位水平力可以分解为轴向分力 (1 cos )  a • 和切向分力 (1 sin )  a • ，计算时只需考虑轴向 分力的影响，如图6.3.5所示。作用在围岩表面的均布应力  2 和拱脚产生的均匀沉陷  2 为： a a bh   cos 2 = ； a a a ka k bh    cos 2 2 = =  2 的水平投影即为 a 点的水平位移 2 u ，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有： a a a a k bh u    2 2 2 cos = cos = ；  2 = 0 （6.3.6） (3)外荷载作用时 在外荷载作用下，基本结构中拱脚 a 点处产生弯矩 0 M ap 和轴向力 0 Nap ，如图6.3.6所示，拱脚 截面的转角 0  ap 和水平位移 0 ap u 为： 1 0 2 0 1 0 0  ap = Map + Hap = Map ； a a a ap ap ap ap k bh u M u H u N 0 cos 2 0 1 0 0 = + = （6.3.7） a ha 图6.3.6

内蒙古科技大学教案 (④换脚位移 拱脚的最终转角B。和水平位移山。可分别考虑X,X2和外荷载的影响，按叠加原理求得，可 表示为： B。=X,瓦+X(E2+m)+0 (6.3.8) =X,可+X,(a2+向，)+ 6.3.4拱圈截面内力 将式(6.37)和(6.38)代入正则方程(6.31)可得： X,(6,+B)+X,(⑥2+B2+m)+(△p+B)=0 (6.3.9) X,(⊙21+a+丽)+X(⊙2+2+fm+厄2+f再)+(Ap+fB0+)=0 令 a1=6,+E a2=62+m,+m+丽2+f2E a:=a21=d2+月+月=6：+瓜，+fm (6.3.10) ao=△p+f0p aw=△2p+fB0+ 则(6.3.9)式可简写为： auX+anX2+ao=0 (6.311) a2X+a2zX2+a20=0 解此二元一次方程组，可得多余未知力为： X,=00-a4 di-duan X=040-a40 (6.3.12 an-auaz 则任意截面i处的内力（如图6-9）为： M,=X+Xy+Mo (6.3.13) N,=X2 cos,+N 式中：M和N是基本结构因外荷载作用在任一截面1处产生的弯矩和剪力：y,是截面1的纵坐 标：，是截面1与垂直线之间的夹角 求出藏面弯矩和轴力后，即可绘出内力图，如图638所示，并确定出危险截面。 102

内蒙古科技大学教案 102 (4)拱脚位移 拱脚的最终转角  a 和水平位移 a u 可分别考虑 1 2 X , X 和外荷载的影响，按叠加原理求得，可 表示为： 0 1 1 2 2 1 0 1 1 2 2 1 ( ) ( ) a ap a ap u X u X u fu u X X f = + + +  =  +  +  +  （6.3.8） 6.3.4拱圈截面内力 将式（6.3.7）和（6.3.8）代入正则方程（6.3.1）可得： ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 0 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 + + + + + + + +  + + = + + + + +  + = p a p a p p a p X u f X u fu f f f u X X f             （6.3.9） 令 0 0 20 2 0 10 1 12 21 12 2 1 21 1 1 1 2 22 22 2 1 2 11 11 1 p ap ap p ap a f u a a a f u f a u fu f f a =  + + =  + = = + + = + + = + + + + = +             （6.3.10） 则（6.3.9）式可简写为： 0 0 21 1 22 2 20 11 1 12 2 10 + + = + + = a X a X a a X a X a （6.3.11） 解此二元一次方程组，可得多余未知力为： 11 22 2 12 11 20 12 10 2 11 22 2 12 22 10 12 20 1 a a a a a a a X a a a a a a a X − − = − − = （6.3.12） 则任意截面 i 处的内力（如图6-9）为： 0 2 0 1 2 cos i i ip i i ip N X N M X X y M = + = + +  （6.3.13） 式中： 0 Mip 和 0 Nip 是基本结构因外荷载作用在任一截面 i 处产生的弯矩和剪力； i y 是截面 i 的纵坐 标；  i 是截面 i 与垂直线之间的夹角。 求出截面弯矩和轴力后，即可绘出内力图，如图6.3.8所示，并确定出危险截面

内蒙古科技大学教案 王 图6.3 图63.8 上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结果。由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较 大的，因此截面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可能有弹性抗力。衬砌背后的 密实回填是提供弹性抗力的必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。仅在起拱线 以上1一15m范用内的招按部分，中干是用与拱圈同级的解土同填的，可以曲到率实以外，其 余部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱脚处无径向位移，故弹性抗力为零 最 大值在上述的1~1.5m处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以假定为按直线分布。考虑弹 性抗力的拱圈计算，可参考曲墙式衬砌进行。 6.4曲墙式衬砌计算 在村油承受较大的垂直方向和水平方向的用岩压力时，常常采用曲墙式封商利式。它由拱图 曲边培和底板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用于~Ⅲ类围岩中，拱圈和曲过 培作为一个整体按无铰拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，所以一般不考虑仰 拱对衬砌内力的影响。 6.4.1计算图式 在主动荷载作用不，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧封彻向用岩方向变形，引 起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定（见 图64.1)： 131313333133331q 103

内蒙古科技大学教案 103 x y 图6.3.7 图6.3.8 上述计算是将拱圈视为自由变形得到的计算结果。由于没有考虑弹性抗力，所以弯矩是比较 大的，因此截面也较厚。如果围岩较坚硬，或者拱的形状较尖，则可能有弹性抗力。衬砌背后的 密实回填是提供弹性抗力的必要条件，但是拱部的回填相当困难，不容易做到密实。仅在起拱线 以上1～1.5m范围内的超挖部分，由于是用与拱圈同级的混凝土回填的，可以做到密实以外，其 余部分的回填则比较松散，不能有效地提供弹性抗力。拱脚处无径向位移，故弹性抗力为零，最 大值在上述的1～1.5m处，中间的分布规律较复杂，为简化计算可以假定为按直线分布。考虑弹 性抗力的拱圈计算，可参考曲墙式衬砌进行。 6.4 曲墙式衬砌计算 在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力时，常常采用曲墙式衬砌型式。它由拱圈、 曲边墙和底板组成，有向上的底部压力时设仰拱。曲墙式衬砌常用于I～III类围岩中，拱圈和曲边 墙作为一个整体按无铰拱计算，施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，所以一般不考虑仰 拱对衬砌内力的影响。 6.4.1计算图式 在主动荷载作用不，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引 起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区。抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定（见 图6.4.1）：