《机械设计基础》课程教学资源（讲义）第四章 剪切与挤压的实用计算

四、剪切与挤压的实用计算 剪切与挤压的概念与实例 11剪切的概念与实例 工程中常用的联接件,如销钉、键、螺栓、铆钉、焊缝等,都是构件承受剪切的实例。 图5.la所示的铆钉联接,当拉力F增加时,铆钉沿m—m截面发生相对错动(图5.1c), 甚至可能被切断。其受力特点是:铆钉受到一对大小相等、方问相反、作用线平行且相距 很近的外力作用。其变形特点是:铆钉沿两个力作用线之间的截面发生相对错动。这种变形 称为剪切变形。发生相对错动的面称为剪切面。剪切面上与截面相切的内力称为剪力,用 F5表示。只有一个剪切面的剪切变形称为单剪(图5.1):有两个剪切面的剪切变形称为双 剪(图5.2) 图5.1 2E 图5.2

1 四、剪切与挤压的实用计算 1 剪切与挤压的概念与实例 1.1 剪切的概念与实例 工程中常用的联接件，如销钉、键、螺栓、铆钉、焊缝等，都是构件承受剪切的实例。 图 5．1a 所示的铆钉联接，当拉力 F 增加时，铆钉沿 m--—m 截面发生相对错动(图 5．1c)， 甚至可能被切断。其受力特点是：铆钉受到一对大小相等、方问相反、作用线平行且相距 很近的外力作用。其变形特点是：铆钉沿两个力作用线之间的截面发生相对错动。这种变形 称为剪切变形。发生相对错动的面称为剪切面。剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用 F5 表示。只有一个剪切面的剪切变形称为单剪(图 5．1)；有两个剪切面的剪切变形称为双 剪(图 5．2)

①钢板受外力P作用后,由将力传递到铆钉上:②铆钉的左上侧面和右下侧面受力 ③铆钉的上、下两半部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动。外力足够大时,将会使铆 钉剪断(沿剪切面)。 剪切变形的受力特征:作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用 线平行且相距很近 剪切变形的变形特征:介于两作用力之间的各截面有沿着作用力的方向发生相对错动 的趋势。 ※剪切变形的概念:当作用在构件两个侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线 平行且相距很近时,介于作用力之间的各截面将沿着力的方向发生相对错动,构件的这种 变形称为剪切变形 ※在承受剪切的构件中,发生相对错动的截面称为剪切面。剪切面平行于作用力的作用线, 介于构成剪切的二力之间。 12挤压的概念与实例 联接件在发生剪切变形的同时,它在传递力的接触面上也受到较大的压力作用,从而 出现局部压缩变形,这种现象称为挤压。发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称 为挤压力,用Fbs表示。如图5.3所示,上钢板孔左侧与铆钉上部左侧互相挤压,下钢板 孔右侧与铆钉下部右侧互相挤压。当挤压力过大时,相互接触而处特产生局部显著的塑性变 形,铆钉孔被压成长圆孔。工程机械上常用的平键经常发生挤压破坏。 图 挤压面 图5.3 般情况下,构件发生剪切变形的同时,往往还伴随着挤压变形。 2

2 ①钢板受外力 P 作用后，由将力传递到铆钉上；②铆钉的左上侧面和右下侧面受力； ③铆钉的上、下两半部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动。外力足够大时，将会使铆 钉剪断(沿剪切面)。 剪切变形的受力特征：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用 线平行且相距很近。 剪切变形的变形特征：介于两作用力之间的各截面有沿着作用力的方向发生相对错动 的趋势。 ※剪切变形的概念：当作用在构件两个侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线 平行且相距很近时，介于作用力之间的各截面将沿着力的方向发生相对错动，构件的这种 变形称为剪切变形。 ※在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪切面平行于作用力的作用线， 介于构成剪切的二力之间。 1.2 挤压的概念与实例 联接件在发生剪切变形的同时，它在传递力的接触面上也受到较大的压力作用，从而 出现局部压缩变形，这种现象称为挤压。发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称 为挤压力，用 Fbs 表示。如图 5．3 所示，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧互相挤压，下钢板 孔右侧与铆钉下部右侧互相挤压。当挤压力过大时，相互接触而处特产生局部显著的塑性变 形，铆钉孔被压成长圆孔。工程机械上常用的平键经常发生挤压破坏。 一般情况下，构件发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形

挤压变形是两构件在传力的接触面上,由于局部承受较大的压力,而出现塑性变形的 现象一一压陷、起皱 ※注意:挤压是产生在两个物体的表面;压缩是产生在一个物体内。 2剪切与挤压的实用计算 21剪切的实用计算 取螺栓为研究对象。 假想将螺栓从m-m截面截开,分为上、下两部分 任取上半部分或下半部分为研究对象。为了保持平衡,在剪切面内必然有与为了P大 小相等、方向相反的内力存在,这个内力叫做剪力 剪切面上分布内力的集度称为切应力。单位与正应力的单位相同。 在剪切面上,实际变形的情况很难观察,且受力和变形的关系比较复杂,因而剪应 力在剪切面上的分布规律很难强度。 程上通常采用建立在实验基础上、近似而可供实用的“假定计算法”,也称为实用 计算法 ※实用计算法假定剪应力在剪切面上是均匀分布的。 由于联接件发生剪切而使剪切面上产生了切应力r,切应力在剪切面上的分布情况一般 比较复杂,工程中为便于计算,通常认为切应力在剪切面上是均匀分布的。由此得切应力r 的计算公式 式中,Fs为剪切面上的剪力,A为剪切面面积 为保证联接件工作时安全可靠,要求切应力不超过材料的许用切应力。由此得剪切的强

3 挤压变形是两构件在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形的 现象——压陷、起皱。 ※注意：挤压是产生在两个物体的表面；压缩是产生在一个物体内。 2 剪切与挤压的实用计算 2.1 剪切的实用计算 取螺栓为研究对象。 假想将螺栓从 m－m 截面截开，分为上、下两部分： 任取上半部分或下半部分为研究对象。为了保持平衡，在剪切面内必然有与为了 P 大 小相等、方向相反的内力存在，这个内力叫做剪力。 剪切面上分布内力的集度  称为切应力。单位与正应力的单位相同。 在剪切面上，实际变形的情况很难观察，且受力和变形的关系比较复杂，因而剪应 力在剪切面上的分布规律很难强度。 工程上通常采用建立在实验基础上、近似而可供实用的“假定计算法”，也称为实用 计算法。 ※实用计算法假定剪应力在剪切面上是均匀分布的。 由于联接件发生剪切而使剪切面上产生了切应力  ，切应力在剪切面上的分布情况一般 比较复杂，工程中为便于计算，通常认为切应力在剪切面上是均匀分布的。由此得切应力  的计算公式为 式中，Fs 为剪切面上的剪力，A 为剪切面面积。 为保证联接件工作时安全可靠，要求切应力不超过材料的许用切应力。由此得剪切的强

度条件 Fs A ≤[z] 式中,[r]为材料的许用切应力。常用材料的许用切应力可从有关于册中查得 22挤压的实用计算 由挤压力引起的应力称为挤压应力,用σh表示。在挤压面上挤压应力分布相当复杂 工程中也通常讠 d=Fb压面上均匀分布。由此得挤压应力a的计算公式为 A 式中,Fbs为挤压面上的挤压力,Abs为计算挤压面积。当挤压面为平面时,计算挤压面积即 为实际挤压面面积:当挤压面为圆挂面时,计算挤压面积等于半圆性面的正投影面积,Abs d(图5.4) (b) 图5.4 为保证联 AbS(a1工作,其强度条件为 F 例题(P107、108)

4 度条件为 式中，[  ]为材料的许用切应力。常用材料的许用切应力可从有关于册中查得。 2.2 挤压的实用计算 由挤压力引起的应力称为挤压应力，用  bs 表示。在挤压面上挤压应力分布相当复杂， 工程中也通常认为挤压应力在计算挤压面上均匀分布。由此得挤压应力  bs 的计算公式为 式中，Fbs 为挤压面上的挤压力，Abs 为计算挤压面积。当挤压面为平面时，计算挤压面积即 为实际挤压面面积；当挤压面为圆挂面时，计算挤压面积等于半圆性面的正投影面积，Abs ＝ d (图 5．4)。 为保证联接件具有足够的挤压强度面正常工作，其强度条件为： 例题（P107、108）