电子科技大学：《试验设计方法》第四章 单因素优选法、多因素方法（降维法）

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§4-1概述 优选法基本步骤: 1)选定优化判据(试验指标),确定影响因素,优选数据 是用来判断优选程度的依据。 2)优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数 y=f(x12x2…x) y--试验指标 3)优化计算 第i个试验条件 优化(选)试验方法一般分为两类: 分析法:同步试验法 黑箱法:循序试验法

3 §4－1 概述 ⚫ 优选法基本步骤： 1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据 是用来判断优选程度的依据。 2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数 3）优化计算 ⚫ 优化(选）试验方法一般分为两类： 分析法：同步试验法 黑箱法：循序试验法 ^ 1 2 ^ ( , ...... ) i N i y f x x x y x = ----试验指标 ----第 个试验条件

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4-2单因素优选法 平分法 如果在试验范围内,目标函数单调,则可以选用 此法 f(X f(x) 连续单调 间断单调

5 §4－2 单因素优选法 一、平分法 如果在试验范围内，目标函数单调，则可以选用 此法 a b 连续单调 f(x) 间断单调 a b f(x)

§4-2单因素优选法 平分法的作法为:总是在试验范围的中 点安排试验,中点公式为: 中点=a+b 根据试验结果,如下次试验在高处(取值大 些),就把此试验点(中点)以下的一半范围 划去;如下次试验在低处(取值小些),就把 此试验点(中点)以上的一半范围划去,重复 上面的试验,直到找到一个满意的试验点

6 §4－2 单因素优选法 ⚫ 平分法的作法为：总是在试验范围的中 点安排试验，中点公式为： ⚫ 根据试验结果，如下次试验在高处（取值大 些），就把此试验点（中点）以下的一半范围 划去；如下次试验在低处（取值小些），就把 此试验点（中点）以上的一半范围划去，重复 上面的试验，直到找到一个满意的试验点。 a b ＋ 中点＝ 2

§4-2单因素优选法 例5-1乳化油加碱量的优选(用循序试验法) 高级纱上浆要加些乳化油脂,以增加柔软性,而油脂乳 化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1%,需 加热处理4小时,但知道多加碱可以缩短乳化时间,碱 过多又会皂化,所以加碱量优选范围为1-44% 1% 2.7% 4.4% 。第一次加碱量(试验点):27%=(1%+44%)2 有皂化,说明碱加多了,于是划去27%以上的范围

7 §4－2 单因素优选法 ⚫ 例5－1 乳化油加碱量的优选（用循序试验法） 高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳 化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％，需 加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱 过多又会皂化，所以加碱量优选范围为1－4.4％ ⚫ 第一次加碱量（试验点）：2.7%=(1%+4.4%)/2 ⚫ 有皂化，说明碱加多了，于是划去2.7%以上的范围 1% 2.7% 4.4%

§4-2单因素优选法 第二次试验加碱量(试验点) 1.85%=(1%+2.7%)/2 1.85% 2.7% 乳化良好 第三次,为了进一步减少乳化时间,不走考虑 少于1.85%的加碱量,而取 228%=(185%+27%)2 2.28% 7 乳化仍然良好,乳化时间减少1小时,结果满意, 试验停止

8 §4－2 单因素优选法 ⚫ 第二次试验加碱量（试验点）： 1.85%=(1%+2.7%)/2 乳化良好 ⚫ 第三次，为了进一步减少乳化时间，不走考虑 少于1.85%的加碱量，而取 2.28%=(1.85%+2.7%)/2 ⚫ 乳化仍然良好，乳化时间减少1小时，结果满意， 试验停止。 1% 1.85% 2.7% 1.85% 2.28% 2.7%

§4-2单因素优选法 黄金分割法(0.618法) 对于一般的单峰函数,我们可以采用此法 f(x) 单峰函数

9 §4－2 单因素优选法 二、黄金分割法（0.618法） 对于一般的单峰函数，我们可以采用此法 a b 单峰函数 f(x)

§4-2单因素优选法 0.618法的作法为:第一个试验点x设在范围(a, b)的0.618位置上,第二个试验点x2取成x1的对 称点,即: x=a+0.618(b-a 2=a+b (5-2) 也可 x2=a+0.382(b-a (5-3) 称a为试验范围的小头,b为试验范围的大头,上述公 式可以表示为: 第一点=小+0.618(大一小)(5-1) 第二点=大十小一第一点 10

10 §4－2 单因素优选法 ⚫ 0.618法的作法为：第一个试验点x1设在范围（a， b）的0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的对 称点，即： 1 2 1 2 0.618( ) (5 1) (5 2) 0.382( ) (5 3) a b x a b a x a b x x a b a = + − − = + − − = + − − ' ' 也可 称 为试验范围的小头， 为试验范围的大头，上述公 式可以表示为： 第一点＝小＋0.618（大－小） (5-1) 第二点＝大＋小－第一点 (5-2)