上海交通大学：《基本电路理论》第七章 正弦稳态分析（7.3）耦合电感的串联

第七章正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●耦合电感的串联 异名端相接称顺接,同名端 相接称反接 M L V MI 2 在正弦稳态下,耦合电感的 伏安关系的相量形式 串联后的总电压 V1+V2=jo(L1+L12l2)+jo(L21+L22) JO(Lu+L2+l2i+l22)/=joL l

耦合电感的串联 异名端相接称顺接，同名端 相接称反接。 在正弦稳态下，耦合电感的 伏安关系的相量形式 1 11 12 1 21 22 2 2 V L L I j L L V I            =         串联后的总电压         1 2 11 1 12 2 21 1 22 2 11 12 21 22 ( ) ( ) ( ) V V V j L I L I j L I L I j L L L L I j L I     = + = + + + = + + + = 1I V 2 M IL1 L2 1I V 2 I M L1L2

V=1+V2=jo(11+L1212)+jo(L211+L2l2) JO(LI+L2+l2i + l22)/=joli 串联后的总等效电感=L1+L12+L21+2=L1+L2+2M, 即等效电感为电感矩阵各元素之和。 在顺接的情况下,M=L12=L21>0 343,串联后的总等效电感比无耦合时 Nb0串联后的总等效电感比无耦合时 加强 在反接的情况下,M=L12=L21<0 减弱

串联后的总等效电感=L11+L12+L21+L22=L1+L2+2M， 即等效电感为电感矩阵各元素之和。 1 2 11 1 12 2 21 1 22 2 11 12 21 22 ( ) ( ) ( ) V V V j L I L I j L I L I j L L L L I j L I     = + = + + + = + + + = 在顺接的情况下，M=L12=L21>0， 串联后的总等效电感比无耦合时 加强。 在反接的情况下，M=L12=L21<0， 串联后的总等效电感比无耦合时 减弱。 1I V 2 M IL1 L2 1I V 2 I M L1L2

●耦合电感的并联 M 同名端相接称反接,异名端相 接称顺接。 34 耦合电感的伏安关系的相量形 式为 +1,+ 11 L 并联后的总电流为 +12=(I1V1+F12V2)+(I211+I2V2) T1+112 F1,+F,1+I,) TV JO

耦合电感的并联 同名端相接称反接，异名端相 接称顺接。 耦合电感的伏安关系的相量形 式为 1 11 12 1 21 22 2 2 I V 1 j I V              =                   并联后的总电流为 1 2 11 1 12 2 21 1 22 2 11 12 21 22 1 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) I I I V V V V j j V V j j     = + =  +  +  +  =  +  +  +  =  I V 1I 2 I M L1 L2 I V 1I 2 I M L1 L2

(T11+F12V2)+jo (T1+F12+I21+2) F 并联后的总等效倒电感r=r1+I12+r2+I2 等效倒电感为倒电感矩阵各元素之和 在顺接(异名端相接)的情况下 L2 F1=I2,>0 并联后的总等效倒电感得到加强 在反接(同名端相)的情况下 M 1<0 并联后的总等效倒电感被减弱

并联后的总等效倒电感 I V 1I 2 I M L1 L2 1 2 11 1 12 2 21 1 22 2 11 12 21 22 1 ( ) ( ) 1 1 ( ) I I I V V j V V j V V j j     = + =  +  +  +  =  +  +  +  =   =  +  +  +  11 12 21 22 等效倒电感为倒电感矩阵各元素之和 在顺接（异名端相接）的情况下， 12 21  =   0 并联后的总等效倒电感得到加强 在反接（同名端相接）的情况下， 12 21  =   0 并联后的总等效倒电感被减弱 I V 1I 2 I M L1 L2

在反接并联情况下 M L O L,L iO(L,L,-LuL 1L;+L2,-2L Jo 等效倒电感 等效电感 L1+L2,-2L1 1112=12121 T +L-2l

在反接并联情况下 1 11 12 1 21 22 2 2 V L L I j L L V I            =                 22 12 1 1 11 12 1 1 21 11 21 22 11 22 12 21 2 2 2 1 ( ) L L I L L V V L L j j L L L L L L I V V   −   −             −       = =           −             11 22 12 1 2 11 22 12 21 1 L L L2 I I I V V j L L L L j   + −  = + = = − 等效倒电感 11 22 12 11 22 12 21 L L L2 L L L L + −  = − 等效电感 11 22 12 21 11 22 12 1 2 L L L L L L L L − = =  + − I V 1I 2 I M L1 L2

●互感耦合电路的去耦等效电路 M V=JaL 1+joMI V,=joMI+JOL V1=JOL I+joMl-joM1,+joMl2 V2=joMI-joMI,+joMI,+joL,l2 +M L+M V=jo(L+M)h1+to(-M(1+12) M )(2+1)+jo(L2+M)l2

互感耦合电路的去耦等效电路 1 1 1 2 2 1 2 2 V j L I j M I V j M I j L I       = +    = + 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 V j L I j M I 1 V j M I j M I j M I j L I j M I j M I           = +   −  + + = + − 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) V j L M I j M I I V j M I I j L M I       = + + − +    = − + + + V1 L M 1 + V2 2 I 1I L M 2 + −M V1 1I V2 2 I M L1 L2

4+,+。 M L, V2 以上去耦等效电路称T型去耦等效电路 号当公共端为异名端相接时,M>0 当公共端为同名端相接时,M<0; 互感M的正负与电路中电流参考方向无关 ●T型去耦等效电路增加了节点,没有增加 网孔或回路,比较适用于网孔或回路分析

当公共端为异名端相接时，M>0； 当公共端为同名端相接时，M<0； T型去耦等效电路增加了节点，没有增加 网孔或回路，比较适用于网孔或回路分析 以上去耦等效电路称T型去耦等效电路 V1 L M 1 + V2 2 I 1I L M 2 + −M 互感M的正负与电路中电流参考方向无关 V1 1I V2 2 I M L1 L2

作为对偶,互感耦合电路的∏型去耦等效电路 F1V1+—T JO F1V1+—I Jo TV+-nv Jo J F21V1-÷T12V2+-I12V2+-2 (I1+F12)1+(-12)(V1-V2 O Jo 12=-(-I21)(V2-V1)+(I2+12) J J

作为对偶，互感耦合电路的型去耦等效电路 V1 1I V2 2 I 11 22 12 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 1 1 1 1 I V V j j I V V j j      =  +      =  +   1 11 1 12 2 2 21 12 1 12 1 1 2 2 12 2 12 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 I V V j j I V V j V V j j V V j j j          =  +      =  +   +  −  −  +  1 11 12 1 12 1 2 2 21 2 1 22 12 2 1 1 ( ) ( )( ) 1 1 ( )( ) ( ) I V V V j j I V V V j j      =  +  + − −     = − − +  +   V1 1I V2 2 I  +  11 12  +  22 12 −12

Ta+T V 以上去耦等效电路称∏型去耦等效电路 ●当公共端为异名端相接时,T12=I21>0 当公共端为同名端相接时 < 互倒电感r2=I2的正负与电流参考方向无关 ●Ⅱ型去耦等效电路增加了网孔或回路, 但没有增加节点,比较适用于节点分析

当公共端为异名端相接时， V1 1I V2 2 I 11 22 12 V1 1I V2 2 I  +  11 12  +  22 12 −12 以上去耦等效电路称型去耦等效电路 12 21  =   0 当公共端为同名端相接时， 12 21  =   0 互倒电感  =  12 21 的正负与电流参考方向无关 型去耦等效电路增加了网孔或回路， 但没有增加节点，比较适用于节点分析