上海交通大学：《基本电路理论》第七章 正弦稳态分析（7.2）电路的相量模型

第七章正弦稳态分析 上海交通大本科学课程 2003年9月

第七章 正弦稳态分析 上海交通大学本科学位课程 2003年9月

●电路的相量模型(符号电路) 电路正弦稳态响应并不顾及电路初始条件,为求正弦 稳态响应 可用相量v表示支路电压,用相量表示支路电流 用元件的相量模型表示相应的电路元件:R→R,C→ L→joL 这种用于进行正弦稳态分析的电路,称电路的相量模 型,也称符号电路。 i(t)R L +⊥va(t)v2(1)+ t V v()+C 时域电路 相量模型(符号电路)

电路的相量模型（符号电路） ( ) S v t ( ) R v t ( ) L v t ( ) Cv t it( ) R L C 时域电路 电路正弦稳态响应并不顾及电路初始条件，为求正弦 稳态响应 Vk 表示支路电压,用相量 k I 用元件的相量模型表示相应的电路元件：RR，C 可用相量 表示支路电流 这种用于进行正弦稳态分析的电路，称电路的相量模 型，也称符号电路。 1 j C ，LjL。 VS I VR VL VC R j L  相量模型（符号电路）

i(tr R jOL CY v2()+v()+ v、(t c()+C 时域电路 相量模型(符号电路) ●若电源中含有不同频率的正弦量,可对每种频 率成分建立相应的电路模型。 ●若电路中含有多个正弦电源,各电源的频率不 完全相同,则可对每组相同频率的正弦电源分 别建立相应的电路模型

若电源中含有不同频率的正弦量，可对每种频 率成分建立相应的电路模型。 ( ) S v t ( ) R v t ( ) L v t ( ) Cv t i t( ) R L C 时域电路 若电路中含有多个正弦电源，各电源的频率不 完全相同，则可对每组相同频率的正弦电源分 别建立相应的电路模型。 VS I VR VL VC R j L  相量模型（符号电路）

●阻抗和导纳 在正弦稳态情况下,口电压相量与口电流相量之 比称策动点阻抗或驱动点阻抗(简称阻抗) zGo) j(q1-q1) Zcosp2+jZsinPz-RjX R 其中4阻抗的模 IX 02阻抗角,约定90°刻290 R电阻,X电抗

阻抗和导纳 在正弦稳态情况下，口电压相量与口电流相量之 比称策动点阻抗或驱动点阻抗（简称阻抗） 。 ( ) ( ) cos sin v i m m m j v i Z m m m Z Z V V V Z j e Z I I I Z j Z R jX         − = =  − =  = + = + 其中 Z 阻抗的模 Z 阻抗角，约定 90 90 − 剟Z R 电阻，X电抗。 + - I V R jX

在正弦稳态情况下,口电流相量与口电压相量之 比称策动点导纳或驱动点导纳(简称导纳) YGo)AIm=Im j(92-9,) =m"∠,-0 iBG y∠0y=| cos o+ irpino =G+iB 其中y导纳的模 仍导纳角,约定_90°数190 G电导,B电纳。 对同一端口,在同一频率下Y

在正弦稳态情况下，口电流相量与口电压相量之 比称策动点导纳或驱动点导纳（简称导纳）。 ( ) ( ) cos sin i v m m m j i v m m m Y Y Y I I I Y j e V V V Y Y j Y G jB         − = =  − =  = + = + 其中 Y 导纳的模 Y 导纳角，约定 90 90 − 剟Y G 电导，B电纳。 对同一端口，在同一频率下 1 Y Z = jB V G I

根据基尔霍夫定律的相量形式 L V=v+v+v=rl+ joLl+ joC 。 [R+J(OL--I Z OC 相量模型(符号电路) 欧姆定律的相量形式,称复数欧姆定律 输入阻抗 R+iOL D=R+J(X-XO OL Z=R2+(oL--)2∠tan R VR+Y,-X Ltan X, -Xc R Z ∠0n-

根据基尔霍夫定律的相量形式 1 1 [ ( )] V V V V R I j L I I S R L C j C R j L I Z I C     = + + = + + = + − = 欧姆定律的相量形式，称复数欧姆定律 输入阻抗 1 ( ) ( ) S L C V Z R j L R j X X C I   = = + − = + − 2 2 1 2 2 1 1 1 ( ) tan ( ) tan L C L C L C X X Z R L R X X C R R     − − − − = + −  = + −  ms Z v i m V Z Z I =  =  −    VS I VR VL VC R j L  相量模型（符号电路）

Z=R+JOL--=R+J(XL-Xo OC ●从关系式中可以看到,阻抗z(0)是一个复数,且是频 率o的函数,即同一单口网络,对不同的频率o有不同 频率的阻抗。 ●频率o一经确定,即激励正弦信号频率一经确定,单口 网络的阻抗也就被确定,且仅由元件参数和网络拓扑所 决定,并不随端口电压或电流的变化而变化。当电路参 数变化时,阻抗也随之而变,那么 当激励是电流,根据ⅳ=zi。,响应讠 将随阻抗Z的变化而变化; 当激励是电压讠。,根据i=s,响应 也将随阻抗Z的变化而变化

从关系式中可以看到，阻抗 Z(j)是一个复数，且是频 率 的函数，即同一单口网络，对不同的频率有不同 频率的阻抗。 频率 一经确定，即激励正弦信号频率一经确定，单口 网络的阻抗也就被确定，且仅由元件参数和网络拓扑所 决定，并不随端口电压或电流的变化而变化。当电路参 数变化时，阻抗也随之而变，那么 当激励是电流 S I ，根据 V Z I = S ，响应 V 将随阻抗Z的变化而变化； 当激励是电压 V S ，根据 V S I Z = ，响应 I 也将随阻抗Z的变化而变化1 ( ) ( ) Z R j L R j X X L C C   = + − = + −

这种变化,不仅有大小的变化(模的变化) 也有相位的变化,q=Qz01或Q=(0-0z 、1 阻抗角92=9,-9=tn R 反映了端口电压与电流的相位关系,从关系式中清楚可 见o的大小是由电路参数和网络拓扑所决定,在同一频 率o下,电路参数不同,电压和电流之间的相位差也就 不同。 4从阻抗角的关系式中也可看出,在频率0一定时,不仅 相位差的大小决定于电路参数和电路拓扑,而且电流是 滞后电压还是超前电压也与电路参数和电路拓扑有关

这种变化，不仅有大小的变化（模的变化） V Z I m m = 或 m m V I Z = 也有相位的变化， v =Z -i 或 i=v -Z 阻抗角 1 1 tan Z v i L C R      − − = − = 反映了端口电压与电流的相位关系，从关系式中清楚可 见Z的大小是由电路参数和网络拓扑所决定，在同一频 率下，电路参数不同，电压和电流之间的相位差也就 不同。 从阻抗角的关系式中也可看出，在频率一定时，不仅 相位差的大小决定于电路参数和电路拓扑，而且电流是 滞后电压还是超前电压也与电路参数和电路拓扑有关

X1>XC→0L>一→z>0→(,>1 C 电压超前电流,阻抗是感性的 X1<Xc→0<一→0nz<0→9,<9 OC 电压滞后电流,阻抗是容性的 X=XC→=、1 0→ 电压电流同相,阻抗是电阻性的 ●因此,在分析和计算交流电路时,必须时刻具有交流的 概念,其中首先要有相位概念,而相位关系又反映在阻 抗角上。它和阻抗的模一起被称为阻抗,阻抗反映了网 络本身的固有特性

电压超前电流，阻抗是感性的 1 0 X X L L C Z v i C      > > > >    1 0 X X L L C Z v i C      < < < <    电压滞后电流，阻抗是容性的 1 0 X X L L C Z v i C      = = = =    电压电流同相，阻抗是电阻性的 因此，在分析和计算交流电路时，必须时刻具有交流的 概念，其中首先要有相位概念，而相位关系又反映在阻 抗角上。它和阻抗的模一起被称为阻抗，阻抗反映了网 络本身的固有特性

4阻抗不同于正弦量的复数表示,它不是一个相量,而 是一个复数计算量。 s对同一端口来说R≠1x≠1 Y zR+戊Y(R+jX(R-jX) R2+2十 R G+jB R+x 在串联情况下z=∑z在并联情况下Y=∑ 测量方法:从电压表和电流表上可读得电压电流的有 效值,用相位计可测得阻抗角q和导纳角qy

阻抗不同于正弦量的复数表示，它不是一个相量，而 是一个复数计算量。 对同一端口来说 1 R G  1 X B  2 2 2 2 1 1 ( )( ) R jX Y Z R jX R jX R jX R X j G jB R X R X − = = = + + − = − = + + + 在串联情况下 在并联情况下 1 n k k Z Z = =  1 n k k Y Y = =  测量方法：从电压表和电流表上可读得电压电流的有 效值，用相位计可测得阻抗角Z和导纳角Y