南京航空航天大学：《数据结构》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 图（微软精品课程建设）

教育部—微软精品课程建设项目 第七章图 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

第七章 图

教育部—微软精品课程建设项目 7.1抽象数据类型图的定义 72图的存储表示 73图的遍历 74最小生成树 75重(双)连通图和关节点 76两点之间的最短路径问题 77拓扑排序 78关键路径 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

7.1 抽象数据类型图的定义 7.2 图的存储表示 7.3 图的遍历 7.4 最小生成树 7.5 重（双）连通图和关节点 7.6 两点之间的最短路径问题 7.7 拓扑排序 7.8 关键路径

教育部—微软精品课程建设项目 图的结构定义: 图是由一个顶点集V和一个弧集R构成 的数据结构。 Graph=(V,R) 其中,VR={V,W|v,w∈V且P(w)} 表示从v到w的一条弧,并称w为 弧头,v为弧尾 谓词P(w)定义了弧的意义或信息 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构成 的数据结构。 Graph = (V , R ) 其中，VR＝{| v,w∈V 且 P(v,w)} 表示从 v 到 w 的一条弧，并称 w 为 弧头，v 为弧尾。 谓词 P(v,w) 定义了弧 的意义或信息。 图的结构定义:

教育部—微软精品课程建设项目 由于“弧”是有方向的,因此称由顶点集 和弧集构成的图为有向图。 例如:G1=(V1,VR1 其中 VIA, B, C, D, E) E VR=A>, . ,} 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集 和弧集构成的图为有向图。 A B E C D 例如: G1 = (V1 , VR1 ) 其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={, , , , , , }

教育部—微软精品课程建设项目 若<,weVR必有< W. VDEVR,由顶点集和边 则称(w)为顶点v和顶点w集构成的图称 之间存在一条边。 作无向图。 例如:G2=(V2VR2) V2A, B, C,D,E,F) VR2={(AB)2(AE)2 (B,E)2C,D)2(D,F)2 (B,F)2C,F)} 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

若VR 必有VR, 则称 (v,w) 为顶点v 和顶点 w 之间存在一条边。 B C A D F E 由顶点集和边 集构成的图称 作无向图。 例如: G2=(V2 ,VR2 ) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A,B), (A,E), (B,E), (C,D), (D,F), (B,F), (C,F) }

教育部—微软精品课程建设项目 名词和术语 网、子图 完全图、稀疏图、稠密图 邻接点、度、入度、出度 路径、路径长度、简单路径、简单回路一 连通图、连通分量、 强连通图、强连通分量 生成树、生成森林 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

名词和术语 网、子图 完全图、稀疏图、稠密图 邻接点、度、入度、出度 路径、路径长度、简单路径、简单回路 连通图、连通分量、 强连通图、强连通分量 生成树、生成森林

教育部—微软精品课程建设项目 弧或边带权的图 2间分别称作有向网或 无向网。 ③ 设图G=(V,VR})和 图G=(V2{VR" 且vV,VR'≌VR, 则称G为G的子图。 使京航空航天大学数据每课题组版权所有

A B E C F A E A B B C 设图G=(V,{VR}) 和 图 G=(V,{VR}), 且 VV, VRVR, 则称 G 为 G 的子图。 15 9 7 21 11 3 2 弧或边带权的图 分别称作有向网或 无向网

教育部—微软精品课程建设项目 假设图中有n个顶点,e条边,则 含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作完 全图; 含有e=n(m-1)条弧的有向图称作有 向完全图; 若边或弧的个数e<mogn,则称作 稀疏图,否则称作稠密图。 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

假设图中有 n 个顶点，e 条边，则 含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完 全图； 含有 e=n(n-1) 条弧的有向图称作 有 向完全图； 若边或弧的个数 e<nlogn，则称作 稀疏图，否则称作稠密图

教育部—微软精品课程建设项目 假若顶点v和顶点w之间存在一条边, 则称顶点v和w互为邻接点, 边(,w)和顶点v和w相关联。 和顶点ⅴ关联的边的数目定义为边的度。 例如 B ID(B)=3 ID(A)=2 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

假若顶点v 和顶点w 之间存在一条边， 则称顶点v 和w 互为邻接点， A C D F E 例如: ID(B) = 3 ID(A) = 2 边(v,w) 和顶点v 和w 相关联。 和顶点v 关联的边的数目定义为边的度。 B

教育部一 精品课程率设 对有向图来说 B 顶点的出度以顶点 为弧尾的弧的数目; 例如: 顶点的入度:以顶点 OD(B)=1 为弧头的弧的数目 ID(B)=2 顶点的度(TD)= TD(B)=3 出度(OD)+入度(聊 南京航空航天大学数据结构课题组版权所有

顶点的出度: 以顶点v 为弧尾的弧的数目； A B E C F 对有向图来说， 顶点的入度: 以顶点v 为弧头的弧的数目。 顶点的度(TD)= 出度(OD)+入度(ID) 例如: ID(B) = 2 OD(B) = 1 TD(B) = 3