哈尔滨工业大学：《机器人技术》课程PPT教学课件（机器人运动学）习题课（主讲：陶建国）

运动学正问题 杆件参数的意义 坐标系的建立原则 杆件坐标系间的变换过程一相邻关节坐标 系的齐次变换 机器人的运动学方程

运动学正问题 ▪ 杆件参数的意义 ▪ 坐标系的建立原则 ▪ 杆件坐标系间的变换过程-相邻关节坐标 系的齐次变换 ▪ 机器人的运动学方程

杆件参数的意义-和 串联关节,每个杆件最多与2个杆件相连,如A与A1和 相连。由运动学的观点来看,杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定, 是杆件的长度4(),一个是杆件的扭转角 l1关节A轴和A轴 线公法线的长度 a1关节线与i+1 轴线在垂直于平面 内的夹角

杆件参数的意义- 和 • l i 关节Ai轴和Ai+1轴 线公法线的长度 • 关节i轴线与i+1 轴线在垂直于l i平面 内的夹角 串联关节，每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和 Ai+1相连。由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保 持其两端关节间的形态不变。这种形态由两个参数决定，一 是杆件的长度 l i（ i ），一个是杆件的扭转角  i a Ai Ai+ 1  i i l  i i l  i

杆件参数的意义-和 确定杆件相对位置关系,由另外2个参数决定,一个是杆 件的距离:1,一个是杆件的回转角:0 d,是从第坐标系 的原点到Z-轴和 X轴的交点沿Z1A1 轴测量的距离 0.绕Z轴由x1 轴转向X轴的关节 角

杆件参数的意义- 和 • 是从第i-1坐标系 的原点到Zi－１轴和 Ｘi轴的交点沿Ｚi-1 轴测量的距离 • 绕 Zi-1轴由Ｘi-1 轴转向Ｘi轴的关节 角 确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆 件的距离： ，一个是杆件的回转角：  i di  i di  i Ai Ai+ 1  i i l di i−1 l  i Ai-1 di

具坐标系的建立原则 为右手坐标系 原点O:设在L与 i+I 轴线的交点上 A 1 Z轴:与4关节轴 重合,指向任意 yi X轴:与公法线L 重合,指向沿L由 A轴线指向A轴线 Y轴:按右手定则 L1沿x轴,z轴与x;轴交点到01的距离 绕x;轴,由转向z d-沿z;1轴,列轴和x交点至∑0-坐标系原点的距离 0-绕x轴,由x转向x

坐标系的建立原则 Ai Ai+ 1  i i l di i−1 l  i Ai-1 i−1 z i−1 x i−1 y i−1 o i z i x i y i o • 为右手坐标系 • 原点Oi：设在Li与 Ai+1轴线的交点上 • Zi轴：与Ai+1关节轴 重合，指向任意 • Xi轴：与公法线Li 重合，指向沿Li由 Ai轴线指向Ai+1轴线 • Yi轴：按右手定则 Li —沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到0i 的距离 αi — 绕 xi 轴，由zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1轴和 xi 交点至∑0i –1坐标系原点的距离 θi — 绕 zi-1轴，由xi-1转向xi 

具杆件坐标系间的变换过程 相邻关节坐标系的齐次变换 将x;轴绕z轴转0角度,将其与x轴平行; 沿z;轴平移距离d;,使z;轴与z轴重合; 沿x轴平移距离L;使两坐标系原点及x轴重 合 绕x轴转α角度,两坐标系完全重合

杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换 • 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重 合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．

DH变换矩阵 cos 6.sin 0 cos a. sin 6. sin a. a cos 0 sin e cos 0 cos acos 0 sin aa sin 0 A sin a cos a 0 0 0 具机器人的运动学方程 =04·A2…4

机器人的运动学方程             − − = − 1 sin cos 0 cos cos sin sin sin 0 sin cos cos sin cos 0 0 sin cos 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i d a a A               0 0 1 1 1 2 i T A A A i i − =   D-H变换矩阵

运动学逆问题 多解性,剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 ◇根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 今所有具有转动和移动关节的系统,在一个单一串联中 总共有6个(或小于6个)自由度时,是可解的,一般 是数值解,它不是解析表达式,而是利用数值迭代原 理求解,它的计算量要比解析解大 如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90 的情况下,具有6个自由度的机器人可得到解析解

运动学逆问题 ▪ 多解性，剔除多余解原则 ❖根据关节运动空间合适的解 ❖选择一个与前一采样时间最接近的解 ❖根据避障要求得选择合适的解 ❖逐级剔除多余解 ▪ 可解性 ❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大 ❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解

例题: 在机器人工作台上加装一电视摄像机,摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点,它也可以见到被操作 物体(立方体)的中心,如果在物体中心建一局部坐标系,则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T来表示,如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。 010 00-10 10010 0-1020 00-19 00-110 000 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 该手爪从上方把物体抓起,同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向, 那么,求手爪相对于∑0的姿态是什么?

例题： • 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 • 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？ 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。             =             = 0 0 0 1 0 0 -1 10 0 -1 0 20 1 0 0 -10 T 0 0 0 1 0 0 -1 9 1 0 0 10 0 1 0 1 T1 2 x y z

解1 已知物=T,机=T2,求7物 有:机 机 摄 -1 物 摄物 yr Z 2 001010101 0-102010010 00-11000-19 Z物 00010001 011 物 y物 机y机 10010 X物 O机 0011 0001 ∑0物根据T1画出 因此物体位于机座坐标系的(1110,1)T 处,它的X,Y,Z轴分别与机座坐标系的∑0根据T2画出 Y,X,Z轴平行

解1： x y z z机 y机 z物 y物 x物 o O机 O物 T T 1 2 物 机 机 摄 物 已知 摄 T = ， T = ， 求 T T T1 -1 有：机 T 物 = 机 T 摄 摄 T 物 =（ 2 ） 0 0 0 1 0 0 -1 9 1 0 0 10 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 -1 10 0 -1 0 20 1 0 0 10                         =             = 0 0 0 1 0 0 1 1 -1 0 0 10 0 1 0 11 ∑O物根据T1画出 ∑O机根据T2画出 因此物体位于机座坐标系的（11，10，1）T 处，它的X，Y，Z轴分别与机座坐标系的 -Y，X，Z轴平行

解2: nx Sx ax 实际要求|5P上n 手爪 物 0001 2机!y机 机 a:手爪开合方向与物体向重合有=1士100 b:从上向下抓,指出手爪的a方向物体方向相反则有a=[00-1 k c:n=8×a=±100=0+±j+0k=[0±10 00 0±1011 0±10当手爪中心 ±10010 因此:姿态矩阵为±100与物体、-00-11 00 重合时 0001

解2： x y z z机 y机 z物 y物 x物 o O机 O物 手爪 实际要求 机 T nz sz az pz ny sy ay py nx sx ax px =             0 0 0 1 a : 手爪开合方向与物体y向重合 T s = [10 0]  有 b: 从上向下抓，指出手爪的a方向物体z方向相反 T a = [0 0 −1]  则有 T i j k i j k c n s a 0 0 [0 1 0] 0 0 1 : 1 0 0 = +  + =            − =  =                 0 0 -1 1 0 0 0 1 0 因此：姿态矩阵为 重合时 与物体中心 当手爪中心               = 0 0 0 1 0 0 -1 1 1 0 0 10 0 1 0 11 T物 机