西北工业大学：《数字电子技术基础》课程教学资源（PPT课件讲稿）逻辑函数的代数（公式）化简法

第二节:逻辑函数的代数(公式)化简法 本节主要介绍如何用代数法将逻辑函数简化为最简 与-或式。掌握了最简与-或式的方法,就可以利用对偶 规则化简逻辑函数为最简或一与表达式 最简与或式的标准: ◇与项的个数最少。与门少,或门输入端少。 ◇与项中的变量最少。与门输入端少。 例:F=AB+AB实现该函数要用两个与门和一个或门。 如果将F进行化简: BAB 「& F=AB+AB=A(B+B)=A ≥1 F A F 8

本节主要介绍如何用代数法将逻辑函数简化为最简 与-或式。掌握了最简与－或式的方法，就可以利用对偶 规则化简逻辑函数为最简或－与表达式。 ◇与项中的变量最少。与门输入端少。 ◇与项的个数最少。与门少，或门输入端少。 最简与-或式的标准： 例：F = AB+ AB 如果将F进行化简： F = AB+ AB = A(B + B) = A A F 实现该函数要用两个与门和一个或门。 & & A ≥1 B F B

逻辑函数数化简常用苏法: 合并项法利用公式AB+AB=A 将两项合并为一项,并消去B和B这一对因子 根据代入规则,公式中A和B都可以是任何复杂的逻 辑式。 F=A(BC+BC)+A(BC+BC) =ABC+ABC+ABC+ABC合并项 =AB(C+C)+AB(C+C)互补率 =AB+AB=A(B+B=A F=4C+BC+4BC+BC)利用代入规则 A(BC)+4(BAC)=AG=B⊕C

利用公式 AB+ AB = A F = A(BC + BC)+ A(BC + BC) 1 = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C)+ AB(C + C) = AB + AB = A(B + B) = A F = A(BC + BC)+ A(BC + BC) 1 = A(B  C)+ A(B  C) = A 一、合并项法 合并项 利用代入规则： G = BC 互补率 根据代入规则，公式中A 和B都可以是任何复杂的逻 辑式。 将两项合并为一项，并消去B B 和 这一对因子

逻辑函数数化简常用苏法: 二、吸收法 利用公式A+AB=A(吸收律) AB+AC+BC=AB+AC(包含律) AB+AC+BCD∴=AB+AC 消去多余因子及多余项。 例:化简F=AC+ABCD+ABC+CD+ABD F=AC+ABCD+ABC+CD+ABD(合并项) AC1+BD+B)+CD+ABD AC+CD+ABD(包含律) AC +CD

A+ AB = A AB + AC + BC = AB + AC F = AC + ABCD + ABC + CD + ABD = AC(1 + BD + B)+ CD + ABD = AC + CD + ABD = AC + CD （合并项） （包含律） 消去多余因子及多余项。 利用公式 例：化简 （吸收律） （包含律） F = AC + ABCD + ABC + CD + ABD 二、吸收法 A B + AC +BCD = A B + AC

逻辑函数数化简常用苏法: 消去(项)法 利用公式:A+AB=A+B消去多余因子。 例:化简F=AB+AC+BC 解:F=AB+AC+BC提公因子 AB+(4+BC两次求反,一次反演 =AB+ABC 令:G=AB G+gC (加对称的分配率) (G+GXG+C) G+c 将G=AB代入 =AB+C

利用公式：A+ AB = A+ B F = AB + AC + BC = AB + (A+ B)C = AB + ABC = G + GC = (G + G)(G + C) = G + C = AB+ C 提公因子 两次求反，一次反演 令：G = AB 三、消去（项）法 消去多余因子。 例：化简 解： F = AB + AC + BC （加对称的分配率） 将G AB = 代入

逻辑函数数化简常用苏法: 四、配项法 利用公式 A+A=1互补律配项,将一项变为两项。 AB+AC= AB+AC+ BC 利用包含率将二项变为三项〔增加BC项)再与其它乘 积项合并。以求得最简结果。 例:化简F=AB+BC+BC+AB 解:F=AB+BC+BC+AB AB+BC+(A+ABC+ AB(C+C AB+bc+abC +ABC+AbC+ ABc AB(1+C)+BC(+A+ AC B+B) AB+bc +Ac

A+ A = 1 AB + AC = AB + AC + BC F = AB + BC + BC + AB = AB + BC + (A+ A)BC + AB(C + C) = AB+ BC + ABC + ABC + ABC + ABC = AB(1+ C)+ BC(1 + A)+ AC(B + B) = AB + BC + AC 四、配项法 利用公式 利用包含率将二项变为三项（增加BC项）再与其它乘 积项合并。以求得最简结果。 互补律配项，将一项变为两项。 例：化简 解： F = AB + BC + BC + AB

逻辑函数数化简常用苏法: 五、综合法 合并项法、吸收法、消去法、配项法。 F=AD+ad+Ab+ac+bd+ acef+ bef+ Defg AD+D+Ab+ Ac+BD+ACEF +BEF A(1+B+CEF)+AC+BD+ BEF =A+AC+BD+BEF加对乘分配率:A+AC=(A+AA+C) A+tbd+ BeF

F = AD + AD + AB + AC + BD + ACEF + BEF + DEFG = A(D + D)+ AB + AC + BD + ACEF + BEF = A(1 + B + CEF )+ AC + BD + BEF = A+ AC + BD + BEF = A+ C + BD + BEF 五、综合法 合并项法、吸收法、消去法、配项法。 加对乘分配率：A+ AC = (A+ A)(A+C)

六将或与表达式化简为最与就式 F=A(A+BA+CXB+DA+C++FB+FD+E+F) 解:首先将或-与表达式通过求对偶变为与一或表达式,利用 公式法在与一或表达式中进行化简。 (分配率) F=4+AB+C+BD+CF+BF+DBF(合并项) =A+AC(1+EF)+BD+BF (包含率) A+AC+BD+BF(分配率) =A+C+bd+BF 第二步:将对偶式再次求对偶,得到或-与表达式的最简或 与式 F=F=AC(B+ DB+F 代数化简法优点:不受变量限制。 缺点:化简方向不明确,一般采用试凑法,要有一定技巧

F = A(A+ B)(A+ C)(B + D)(A+ C + E + F)(B + F)(D + E + F) F A AB AC BD ACEF BF DEF ' = + + + + + + = A+ AC(1 + EF)+ BD + BF = A+ AC + BD + BF = A+ C + BD + BF F F AC(B D)(B F) '' = = + + 代数化简法优点 ： 不受变量限制。 缺点：化简方向不明确，一般采用试凑法，要有一定技巧。 解：首先将或－与表达式通过求对偶变为与－或表达式，利用 公式法在与－或表达式中进行化简。 （分配率） （合并项） （包含率） （分配率） 第二步：将对偶式再次求对偶，得到或－与表达式的最简或－ 与式