滤波器传输函数的零点和极点对滤波特性的影响

实验三 滤波器传输函数的零点和极点 对滤波特性的影响 203830

20:38:30 1 实验三 滤波器传输函数的零点和极点 对滤波特性的影响

姆一、实验目的 1.直观地了解滤浪器传输函数的零点和 极点(的个数和位置)对滤波特性的 影响。 2.利用设计的滤波器进行滤浪。 203830

20:38:30 2 一、实验目的 1. 直观地了解滤波器传输函数的零点和 极点（的个数和位置）对滤波特性的 影响。 2. 利用设计的滤波器进行滤波

四二、实验要求 1、对于给定的滤波器传输函数H(z),通 过增加其零点和极点来改变其滤波特 性(改变其幅度谱)。 2、自己设计含噪声的有用信号,利用上 面得到的滤波器对信号进行滤波。 203830

20:38:30 3 二、实验要求 1、对于给定的滤波器传输函数H(z)，通 过增加其零点和极点来改变其滤波特 性（改变其幅度谱）。 2、自己设计含噪声的有用信号，利用上 面得到的滤波器对信号进行滤波

姆三、实验内容 1、给定某个滤波器的传输函数H(z) H(2) 0.07982-1+0.65662 1-05331063003732-06250-03734 增加其零点和极点的个数,分析新的滤波 器的滤波特性(幅度谱)。 M H(x)=國 ∑b +B1z+B22) 1-∑az1(1-a1x1-a2z2) 203830

20:38:30 4 三、实验内容 . 1 1 1 -1 -1 0.0798 (1 0.6566 ) ( ) (1 0 5335 ) 1 (0.6250 0.3773 ) 1 (0.6250 0.3773 ) z z H z z i z i z − − − + = − − + − −         1、给定某个滤波器的传输函数H(z): 增加其零点和极点的个数，分析新的滤波 器的滤波特性（幅度谱）。 0 1 ( ) 1 M i i i N i i i b Z H z a Z − = − = = −   = − − − − − − + + = 1 2 2 1 1 2 2 1 1 (1 ) 1 i i i i i z z z z A   （   ）

H(z) 0.0798z(+0.6566x-) 1-053353)1-(0.620+03730z1-(06250-03731 b=conv(0,007981,0.656605%分子 a=conv(1,0.53351,1(0.625+0,3773i);%分母 a=conv(a,[1,(0.625-0.37731)); 分母 lane(b;a);%画零点极点图 h, w]= freqz (b, a); figure(2); plot(w/pi, abs(h); cm可以实现多项式相乘 203830

20:38:30 5 b=conv([0, 0.0798], [1, 0.6566]); %分子 a=conv([1, -0.5335], [1, -(0.625+0.3773i)]); %分母 a=conv(a, [1, -(0.625-0.3773i)]); %分母 zplane(b,a); %画零点极点图 [h,w] = freqz(b,a); figure(2); plot(w/pi, abs(h)); conv( )可以实现多项式相乘 . 1 1 1 -1 -1 ( ) 0.0798 (1 0.6566 ) (1 0 5335 ) 1 (0.6250 0.3773 ) 1 (0.6250 0.3773 ) H z z z z i z i z − − − + = − − + − −        

H(z)= 2个零点:z=0,e0.6566 0.0798x(1+0.6566x) 1-053103003731025010373 1个极点:1对共轭极点 z=0.5335 z=0.6250+0.3773i,z0.6250-0.3773i 零总极点图 幅度谱 0.5 0.5 0.6 0.8 Real Part 6

20:38:30 6 零点极点图 幅度谱 . 1 1 1 -1 -1 ( ) 0.0798 (1 0.6566 ) (1 0 5335 ) 1 (0.6250 0.3773 ) 1 (0.6250 0.3773 ) H z z z z i z i z − − − = + − − + − −         2个零点：z=0, z=-0.6566 1个极点： z=0.5335 1对共轭极点： z=0.6250+0.3773i, z=0.6250-0.3773i

增加一对零点或极点的方法 jIm r=?2;0%给定r和w 0~2*pi)之间 W(0+2z) Rre=r*cos(w) Rim=r*sin(w) Rez al= rre+1*Ri a2= Rre-i* Rim 注:极点只能在单位圆内(r<1) 零点可以在单位圆上(r=1) 203830

20:38:30 7 Re z j z Imw (0~2 )  r r = ??; %给定r和w w = ??; %(0~2*pi)之间 Rre = r*cos(w); Rim = r*sin(w); a1 = Rre + i*Rim; a2 = Rre - i*Rim; a1 增加一对零点或极点的方法： a2 注：极点只能在单位圆内（r<1） 零点可以在单位圆上（r=1）

H(z)= 05331(0.6250+0.3732 0.0798x(1+0.65662 065250-0.3773i)z 零点、极点图 幅度谱 0.5 0.8 .5 Real Part 0.4 ■具体步骤: 1)根据给定的滤波器的H(以)的零点极点图及幅度谱,设计 增加一对零点和极点;(自己给定上页程序中的和w) 2)画出增加零点极点后的幅度谱;分析是否达到了预期的 效果。 203830

20:38:30 8 ◼ 具体步骤： 1）根据给定的滤波器的H(z)的零点极点图及幅度谱，设计 增加一对零点和极点；(自己给定上页程序中的r和w) 2）画出增加零点/极点后的幅度谱；分析是否达到了预期的 效果。 零点、极点图 幅度谱 . 1 1 1 -1 -1 0.0798 (1 0.6566 ) ( ) (1 0 5335 ) 1 (0.6250 0.3773 ) 1 (0.6250 0.3773 ) z z H z z i z i z − − − + = − − + − −        

设一对极点为a1和a2,一对零点为b1和b2,则 改造后的H(z变为 0.0798z(1+0.6566 H(z (1-053350)1-(06250+0.3732) 6250-0.3773)x (1-b1x)(1-b2z 1-a)(1-a2x-) 需要对H(z)做归一。 或者:coef=sum(b)sum(a) b= b/coef 203830

20:38:30 9 设一对极点为a1和a2，一对零点为b1和b2，则 改造后的H(z)变为： . 1 1 1 -1 -1 1 1 1 2 1 1 1 2 0.0798 (1 0.6566 ) ( ) (1 0 5335 ) 1 (0.6250 0.3773 ) 1 (0.6250 0.3773 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) z z H z z i z i z b z b z a z a z − − − − − − − + = − − + − −         − −  − − 需要对H(z)做归一。 或者：coef = sum(b)/sum(a); b = b/coef;

姆三、实验内容 2、利用设计的滤波器进行滤波 ■具体步骤: 1)根据前面得到的增加零点极点后的滤波器幅 度谱特性,设计含噪声和有用信号的复杂信号 (比如不同频率的cos或sin信号) 2)利用 Matlab函数 filtfilt(对信号进行滤波,分 析滤波结果。 b和a分别为H(z)的分子和 y= filtfilte(b,,x);分母多向式的系数 x为待滤波的输入信号。 203830

20:38:30 10 2、利用设计的滤波器进行滤波 三、实验内容 ◼ 具体步骤： 1）根据前面得到的增加零点/极点后的滤波器幅 度谱特性，设计含噪声和有用信号的复杂信号 （比如不同频率的cos或sin信号）； 2）利用Matlab函数filtfilt( )对信号进行滤波，分 析滤波结果。 y=filtfilt(b, a, x); b和a分别为H(z)的分子和 分母多向式的系数； x为待滤波的输入信号