《数字电子技术》课程PPT教学课件：第2章 逻辑代数及其应用（逻辑代数的三种基本运算、基本公式和若干导出公式）

第2章逻辑代数及其应用 用不同的数字可以表示不同数量的大小,也可以表示不 同的事物或同一事物的不同状态。 逻辑状态:用数字1、0表示事物的状态。 所谓“逻辑”是指事物的因果关系。按照事物之间存 在的因果关系进行推理运算-逻辑运算。 ③1849年英国的数学家乔治布尔首先提出了进行逻辑运算的 数学方法--逻辑代数→开关代数→布尔代数。 逻辑代数已成为分析和设计数字逻辑电路的主要数学工具。 e参与逻辑运算的变量叫逻辑变量,用大写英文字母(A, B.)表示。每个变量的取值只有0、1两种。0、1不表 示数的大小,而是代表两种对立的逻辑状态

1849年英国的数学家乔治.布尔首先提出了进行逻辑运算的 数学方法----逻辑代数→开关代数→布尔代数。 逻辑代数已成为分析和设计数字逻辑电路的主要数学工具。 参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用大写英文字母（A， B……）表示。每个变量的取值只有0 、1两种。 0、1不表 示数的大小，而是代表两种对立的逻辑状态。 第2章 逻辑代数及其应用 所谓“逻辑”是指事物的因果关系。按照事物之间存 在的因果关系进行推理运算--逻辑运算。 用不同的数字可以表示不同数量的大小，也可以表示不 同的事物或同一事物的不同状态。 逻辑状态：用数字1、0表示事物的状态

2.1.1逻辑代数的三种基本运算 (b) 与 或 非 设条件为开关闭合;结果为灯亮。 e在正逻辑中规定: 1表示开关闭合、灯亮、高电平等。 0表示开关断开、灯灭、低电平等

设条件为开关闭合；结果为灯亮。 2.1.1 逻辑代数的三种基本运算 在正逻辑中规定： 1 表示开关闭合、灯亮、高电平等。 0 表示开关断开、灯灭、低电平等。 与 或 非

与逻辑运算 1、与逻辑定义 当所有条件都具备时,结果才会发生。把这种因果 关系叫逻辑与,也叫逻辑乘法运算。 2、与逻辑真值表3、与逻辑函数式Y=A·B A B Y A-8 Y 000 4、与逻辑符号 B 与 100 Y B 特点:有0出0、同1出1 5、与逻辑运算规则:0·0=00·1=01·0=01·1=1

2、与逻辑真值表 3、与逻辑函数式 4、与逻辑符号 5、与逻辑运算规则： 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 Y = A B A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 一、与逻辑运算 1、与逻辑定义 当所有条件都具备时，结果才会发生。把这种因果 关系叫逻辑与，也叫逻辑乘法运算。 特点：有0出0、同1出1

或运算 1、或逻辑定义 当一个或多个条件具备时,结果就会发生。把这种 因果关系叫逻辑或,也叫逻辑加法运算。 2、或逻辑真值表3、或逻辑函数式Y=A+B A BY 001 00 AB 4、或逻辑符号 01 或 B 特点:同0出0、有1出1 5、或逻辑运算规则:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1

二、 或运算 当一个或多个条件具备时,结果就会发生。把这种 因果关系叫逻辑或，也叫逻辑加法运算。 A B 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1 2、或逻辑真值表 3 、 或逻辑函数式 4 、 或逻辑符号 Y=A+B 5、或逻辑运算规则： 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1 1、或逻辑定义 0 0 特点：同0出0、有1出1

非运算 1、非逻辑定义 条件具备时,结果不会发生;条件不具备时结果一定 发生。把这种因果关系叫逻辑非,也叫逻辑求反运算。 Y=A 2、非逻辑真值表3、非逻辑函数式Y=A A Y 非逻辑符号 A 非 5、非逻辑运算规则:0 1=0 A 0′=1

三、 非运算 条件具备时，结果不会发生；条件不具备时结果一定 发生。把这种因果关系叫逻辑非，也叫逻辑求反运算。 5 、非逻辑运算规则： 4、 非逻辑符号 2、非逻辑真值表 3 、非逻辑函数式 A Y 0 1 1 0 1 、非逻辑定义 Y = A Y=A´ 0 = 1 1 = 0 0´=1 1´=0

四、几种最常见的复合逻辑运算 1、与非 A B Y 001 01 B 01 A-& 110 Y B 与非 特点:有0出1、同1出0 =(A·B)

四、 几种最常见的复合逻辑运算 1 、 与非 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 1 1 0 特点：有0出1、同1出0

2、或非 A B Y Y 01 B 001 00 B 或非 特点:有1出0、同0出1 =(A+B)

2 、 或非 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 0 特点：有1出0、同0出1

ABCD Y 3、与或非 00001 0001 0010 00110 0100 0101 D 01101 01110 10001 ABCD 1001 10101 1011 与或非 1100 =(A·B+C·D) 1101 1110 00000 1111

3 、 与或非 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

4、异或 A BY 001 00 AB Y 异或 相同出0,不同出1 AB Y Y=AB+A B=AOB Y=ABB

4 、 异或 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 0 相同出0，不同出1 Y=AB´+A´B=AB

5、同或(异或非) A BY 0 AB Y 0101 同或 相同出1、不同出0 AB Y Y=AB'+AB=A⊙B Y=AOB

5、 同或（异或非） A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 1 相同出1、不同出0 Y=A´B´+AB=A⊙B