西安电子科技大学：《电动力学 Electrodynamics》课程教学资源（课件讲稿）第5章 电磁波的辐射 Radiation

Xidian University 第5章电磁辐射 (Radiation) 本章内容 §1电磁场的矢势和标势 §2推迟势 西安电子科技大学

西安电子科技大学 §1 电磁场的矢势和标势 本章内容 §2 推迟势 第5章 电磁辐射 (Radiation)

电磁辐射 Xidian University §1电磁场的矢势和标势 一、变化的电磁场的矢势和标势 由于磁感应强度是无散场，根据矢量场定理 V,B=0→ B=V×A A:矢势（矢量势》 代入电场的旋度方程： VXE aB 8+ 7×E+#V×A=0→ E OA =0 8t 无旋场 写引入标势：E+ OA =-Vp→ =-Vi aA p: 标势（标量势 西安电子科技大学

西安电子科技大学 §1 电磁场的矢势和标势 一、变化的电磁场的矢势和标势 代入电场的旋度方程： 引入标势： 无旋场 由于磁感应强度是无散场，根据矢量场定理 电磁辐射

电磁辐射 Xidian University 二、规范变换和规范不变性 在静态场中P与方是各自独立，所以电场只由p决定， 磁场只由A决定，在时变场中P与)之间有连续方程耦合 在一起，故A和P之间也存在一定的关系，即洛仑兹条件。 洛仑兹规范： V·A十00 :0 t 规范：描述相同的(E,B)的每一组(A,0)称为一种规范 规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都保 持不变，这种不变性称为规范不变性 西安电子科技大学

西安电子科技大学 二、规范变换和规范不变性 在静态场中 与 是各自独立，所以电场只由 决定， 磁场只由 决定，在时变场中 与 之间有连续方程耦合 在一起，故 和 之间也存在一定的关系，即洛仑兹条件。 洛仑兹规范： 规范：描述相同的 ( , ) E B 的每一组 ( , ) A  称为一种规范 规范不变性：当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都保 持不变，这种不变性称为规范不变性 电磁辐射

电磁辐射 Xidian University 规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理，传递这些相 互作用的场称为规范场，电磁场是一种规范场 三、达朗贝尔方程(d'Alembert) d'Alembert V2p-00 9 0t2 Eo V·A+o0t 二0 equation V2A-uoco 02A 0t2 说明：选取洛仑滋规范的好处 1)方程退耦 2)矢势方程与标势方程简单对称 西安电子科技大学

西安电子科技大学 规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理，传递这些相 互作用的场称为规范场，电磁场是一种规范场 三、达朗贝尔方程(d’Alembert) d’Alembert equation 说明：选取洛仑兹规范的好处 1）方程退耦 2）矢势方程与标势方程简单对称 电磁辐射

电磁辐射 Xidian University §2推迟势 要求得矢势和标势，须求解达贝尔方程： 02 上式可以看作是四维的 Eo poisson's equation: FA-(e A=-oj 对静态问题，达氏方程退化为泊松方程：V2p=P,V2A=一 方程的解为：p()= /= ) dr 真空中电磁波以c传播，因此观察到的势应该是电荷电流在前一时刻 t=t-r-|/c产生的 推迟势p(元，t) ,pdr，承不，= (,tr) - dr 4πe0 4π不-

西安电子科技大学 §2 推迟势 要求得矢势和标势，须求解达朗贝尔方程： 上式可以看作是四维的  poisson’s equation： 对静态问题，达氏方程退化为泊松方程： 方程的解为： 真空中电磁波以c传播，因此观察到的势应该是电荷电流在前一时刻 产生的 推迟势 电磁辐射

电磁辐射 Xidian University d'Alembert =-） P= equation i=-)-网 的推迟势解： 不，=号 细 jtr)dr 下- 其中： tr=t-r-r /c. 可以证明推迟势A和口满足洛仑兹条件，而不是场E,B推迟 作业：证明推迟势A和P满足洛仑兹条件。 西安电子科技大学

西安电子科技大学 d’Alembert equation 的推迟势解： 其中： 可以证明推迟势 和 满足洛仑兹条件，而不是场 E B, 推迟。 作业：证明推迟势 和 满足洛仑兹条件。 电磁辐射

电磁辐射 Xidian University >意义： 1)某一定时刻t的位场A和P并不是时刻的源（电荷或电流) 所决定的，而是略早的时刻t的源（电荷或电流)所决定的。 2)它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 3)除电磁作用外，其他一切作用都通过物质以有限速度传播， 不存在瞬时的超距作用。 西安电子科技大学

西安电子科技大学 意义： 1）某一定时刻t的位场 和 并不是时刻t的源（电荷或电流） 所决定的，而是略早的时刻tr的源（电荷或电流）所决定的。 2）它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 3）除电磁作用外，其他一切作用都通过物质以有限速度传播， 不存在瞬时的超距作用。 电磁辐射