东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 气体动理论（12.6）麦克斯韦气体分子速率分布律

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 理想气体的压强公式 n人7 3 a=m02=k7团分子的平均平动动能 的能量 772 E= RT理想气体的内能 第十二章气体动理论 1/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 1/22 温故知新 2 i  = kT 2 i m E RT M  = 2 kt 1 3 2 2  = = m kT v kt 2 3 p n p nkT =  = 理想气体的压强公式 分子的平均平动动能 分子的平均能量 理想气体的内能

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 测定气体分子速率分布的实验 (The experiment of measuring the speed distribution of gas molecules 1、实验装置 接抽气泵 1=0t 6=ot b≈2° [Hg :9::1: 金属蒸气狭 显 缝 小 O 第十二章气体动理论 2/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 2/22 一 测定气体分子速率分布的实验 (The experiment of measuring the speed distribution of gas molecules) 1、实验装置 l Hg 金属蒸气 显 示 屏 狭 缝   接抽气泵 2 l l       = = v v l  t = = vt

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 2、一般结果( General results)Air,O° N:分子总数△N:.→v,+△.间的分子数 +△a 米秒)141-2|2-31344-55-66-77个 △N( )|1815202117108 3、结果分析(4 nalysis of the results) (1),△NN与v、△v有关; (2),很大和小时,△NN很小;(3),△N存在极值; (4),分布与温度、分子种类有关。 第十二章气体动理论 3/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 3/22 2、一般结果(General Results) Air C ，0 v v v i i i → +  (百米 秒) 1 8 15 20 21 17 10 8 1↓ 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7↑ (% ) N  N i 3、结果分析(Analysis of the results) (1), △Ni /N与vi、 △ vi有关； (2), vi很大和小时,△Ni /N很小； (3), △Ni /N存在极值； (4),分布与温度、分子种类有关。 N：分子总数  → +  Ni ：v v v i i i 间的分子数

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 4、分子速率分布图( Distribution fig of molecular spee N:分子总数,△N:v→7+△的分子数 △N/(M△) △S 77+△ AAN表示速率在→>U+d区间的 N分子数占总数的百分比 第十二章气体动理论 4/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 4/22 4、分子速率分布图(Distribution fig of molecular speed) N N ：分子总数, → +  ：v v v间的分子数 N /(Nv) o v v + v v S 表示速率在v→v+dv区间的 N 分子数占总数的百分比 . N S   =

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 5、分布函数 △N1 △N1dN f(o)=li m (Distribution function) △→>0N△UNA→>0△UNd f() 物理意义 ds f()表示在温度为的平衡状 态下速率在U附近单位速率区 O0+d0 0间的分子数占总数的百分比 =()=do)表示速率在→+d区 间分子数占总分子数的百分比 ◆归一化条件 n dw (Normalized conditions) Jo 「nf(o)d=1 第十二章气体动理论 5/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 5/22 v f (v) o v v v v v v d 1 d lim 1 ( ) lim 0 0 N N N N N N f =   =   =  →  → 5、分布函数 (Distribution function) 表示速率在v→v+dv 区 间分子数占总分子数的百分比 . 0 d ( )d 1 N N f N  = =  0 v v 归一化条件 (Normalized conditions) v v +dv dS 表示在温度为T的平衡状 态下,速率在v 附近单位速率区 间 的分子数占总数的百分比 . 物理意义 f S N N ( )d d d = v v = f ( )d v v f ( ) v f ( ) v

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 f(0) dw f(udu=ds 乡dS 速率位于→U+dU 内分子数 o dO U1 u2 U dn- Nf(o)do 速率位于→v2区间的分子数占总数的百分比 △S △N(Z1→2) f()d乙 速率位于→0区间的分子数 △N(21→02)=N( 第十二章气体动理论 6/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 6/22 f S N N ( )d d d = v v = dN = Nf (v)dv 速率位于 v→ v +d v 内分子数 速率位于v1→v2区间的分子数 v v v v v v ( )d ( ) 2 1 1 2  =  →  = f N N S 速率位于v1→v2区间的分子数占总数的百分比 v v v v v v ( ) ( )d 2 1 1 2  N → = Nf v f (v) o dS dv 1 v S 2 v

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 麦克斯韦气体分子速率分布定律 (The Maxwell speed distribution law of gas molecules dw 772 T )32e2k乙2dU tKt 麦氏速率分布函数 dN f()= Ndv f(0)=4π( e 2kT 72f(o) 2πkT 反映理想气体在热 动平衡条件下,各速率 区间分子数占总分子数 的百分比的规律 速率分布曲线图 第十二章气体动理论 7/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 7/22 v v v ) e d 2π 4π( d 3 2 2 2 2 kT m kT m N N − = 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − = 麦氏速率分布函数 二 麦克斯韦气体分子速率分布定律 (The Maxwell speed distribution law of gas molecules) 反映理想气体在热 动平衡条件下，各速率 区间分子数占总分子数 的百分比的规律 . v v Nd dN f ( ) = v f (v) o 速率分布曲线图

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 f(0)df()=4m(n)32 2KT 2πkT 结果分析 Analysis of the results) (1,△NN与v、△有关:f() 35 (2,很大和小时,△N很小; 0=0f(0)=07→f)=0 (3,△NN存在极值;(a)_(6 1357911131517192123252729313335 (4),分布与温度、分子种类有关。速率分布曲线图 f(0)<>m,T 第十二章气体动理论 8/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 8/22 d ( )d N f N = v v 3 2 2 2 2 ) e 2π (v) 4π( v v kT m kT m f − = v v Nd dN f ( ) = v f (v) o 速率分布曲线图 结果分析(Analysis of the results) (4),分布与温度、分子种类有关。 f ( ) v v = 0, f v v , f v ( ) 0, ( ) 0 = →  = ( ) 0 df d = v v f m T ( ) , v  (1), △Ni /N与vi、 △ vi有关； (2), vi很大和小时,△Ni /N很小； (3), △Ni /N存在极值； f(v) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 3 1 3 3 3 5

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 种统计速率( The three statistics spee 1)最概然速率p( The most probable speed 速率分布函数()中的极大值对应的分子速率 he maximum of speed distribution function f(o) corresponds speed of gas molecules up df(u) 0 r d v \u=Up max 根据布函数求得 2kT aRT 2PY M 第十二章气体动理论 9/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 9/22 三 三种统计速率(The three statistics speed) 1）最概然速率vp (The most probable speed) 0 d d ( ) p = v v=v f v v f (v) o vp max f 根据布函数求得 速率分布函数f (v)中的极大值对应的分子速率vp 2 2 RT PV M m = =  p 2kT m v = The maximum of speed distribution function f (v) corresponds speed of gas molecules vp

物理学 12-6麦克斯韦气体分子速率分布律 第五版 物理意义 (The physical significance) 气体在一定温度下分布在最概然速率v 附近单位速率间隔内的相对分子数最多.也就 是说,分子分布在附近的概率最大。 At a certain temperature the relative number of molecules distributed in the vicinities of the most probable spped v, is the most, that is to say, the probability of the distribution of molecules near 0 is maximum P 第十二章气体动理论 10/22

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 10/22 气体在一定温度下分布在最概然速率vp 附近单位速率间隔内的相对分子数最多 .也就 是说，分子分布在vp附近的概率最大。 物理意义 (The physical significance) At a certain temperature the relative number of molecules distributed in the vicinities of the most probable spped vp is the most,that is to say ,the probability of the distribution of molecules near vp is maximum