东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十二章 气体动理论（12.5）能量均分定理理想气体内能

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 自由度( freedom) z益开按大 学号084|05011|08 08本数信 序 理计 学专 级科院业班号 大学物理学B(史永臣52 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 1 一 自由度 (Freedom) 08 级 本 科 0 8 4 05 01 1 08 数 理 学 院 信 计 专 业 一 班 序 号 学号 大学物理学B1(史永臣):52

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 自由度( Degree. s freedon) 自由度:确定一个物体的空间位置所需的 独立坐标数,常用i表示。i=t+r+s Degrees offreedom: Determined the space position of an object needs independent coordinate numbers, expression i commonly used 自由度类型( The types of degrees offreedom): 平动自由度t( Translational degree offreedom) 转动自由度r( Rotational degree offreedom) 振动自由度s( ibrational degree offreedom) 力学中自由度( Mechanical degrees offreedom) 质点:(1),空间:==3;(2),平面:i=t2;(3,线:}=t1 刚体:()空间=6,=3,=3:(2定轴=1 第十二章气体动理论 2

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 2 一 自由度 (Degrees of freedom) 自由度：确定一个物体的空间位置所需的 独立坐标数，常用 i 表示。 Degrees of freedom: Determined the space position of an object needs independent coordinate numbers, expression i commonly used 自由度类型(The types of degrees of freedom) : 平动自由度 t (Translational degree of freedom) 转动自由度 r (Rotational degree of freedom) 振动自由度 s (Vibrational degree of freedom) 力学中自由度(Mechanical degrees of freedom) 质点:(1),空间:i=t=3;(2),平面:i=t=2;(3),线:i=t=1 刚体:(1),空间:i=6,t=3,r=3; (2),定轴:i=r=1 i = t + r + s

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 分子自由度确定的方法:按分子结构 Determining methods of molecular degrees offreedom According to molecular structure (1)单原子分子( The monatomic molecules): 可视为质点,确定其 空间位置需三个独立坐标 (He) (x、y、z),称为平动自由 p P(x,y,2) 度,如He、Ne等。 单原子分子自由度为: i=3(t=3,r=0,s=0) 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 3 单原子分子自由度为: i= 3 (t=3,r=0,s=0) 可视为质点，确定其 空间位置需三个独立坐标 (x、y、z)，称为平动自由 度 ，如He、Ne等。 (1)单原子分子 (The monatomic molecules)： x O y z ( ) HeP x y z ( , , ) Determining methods of molecular degrees of freedom : According to molecular structure 分子自由度确定的方法：按分子结构

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 (2)刚性哑铃型双原子分子 (The rigid dumbbell diatomic molecules)+(0,) 确定其空间位置需分两步进行: 首先确定一个质点的位置 需三个独立坐标(x、y、z); AB 再确定两原子连线的方位; (x,y, 可用其与三个坐标轴的夹角 (a、B、)确定,但 cosa+cos B+cosy=1dx 方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位, 实际上确定了分子的转动状态,称为转动自由度r 刚性哑铃型双原子分子自由度为÷5(3,r=2,5=0).心 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 4 P x y z ( , , )    2 ( ) O (2) 刚性哑铃型双原子分子 (The rigid dumbbell diatomic molecules) 首先确定一个质点的位置 需三个独立坐标(x、y、z)； 再确定两原子连线的方位； 可用其与三个坐标轴的夹角 (α、β、γ) 确定，但 cos cos cos 1 2 2 2  +  +  = 方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位， 实际上确定了分子的转动状态，称为转动自由度r。 刚性哑铃型双原子分子自由度为:i=5(t=3, r =2,s =0). x O y z 确定其空间位置需分两步进行:

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 (3)刚性多原子分子 The rigid polyatomic molecules) (HO 确定其空间位置需分步进行: 首先确定一个质点的位置需2 三个独立坐标(x、y、z); 再确定两原子连线的方位需 P(x,y, 2) 两个独立坐标(a、); 最后确定绕两原子连线的转动 的角坐标,需一个独立坐标0;x 刚性自由多原子分子自由度为=6(=3,=3,s=0) 般地,由n个原子构成的非刚性多原子分 子,最多有i=3n个自由度,其中平动自由度t3, 转动自由度r=3,振动自由度s=(3n-6)。 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 5 P x y z ( , , )    (3) 刚性多原子分子 (The rigid polyatomic molecules) 2 ( ) H O 首先确定一个质点的位置需 三个独立坐标(x、y、z)； 再确定两原子连线的方位需 两个独立坐标(α、β)； 最后确定绕两原子连线的转动 的角坐标，需一个独立坐标θ； x O y z 刚性自由多原子分子自由度为:i=6(t=3,r=3,s =0) 一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分 子，最多有 i =3n 个自由度，其中平动自由度t=3 ， 转动自由度 r=3 ，振动自由度 s=(3n-6)。  确定其空间位置需分步进行：

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 能量均分定理(玻耳兹曼假设) (Equipartition theorem of energy (Boltzmann hypothesis) ◆单原子分子( The monatomic molecules): au=-mu=-kT 3 2m0x=mux=muz=ktdo y 2 2 ◆单原子分子平均能量 E=3×kT The monatomic average energy) 第十二章气体动理论

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 6 m kT 2 3 2 1 2  kt = v = 2 2 2 2 3 1 vx = vy = vz = v m x m y m z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 v = v = v = 单原子分子平均能量 (The monatomiic average energy) kT 2 1  = 3 y z x o 二 能量均分定理（玻耳兹曼假设） (Equipartition theorem of energy ) (Boltzmann hypothesis) 单原子分子(The monatomiic molecules)：

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 ◆刚性双原子分子( The rigid diatomic molecules) 分子平均平动动能 (The molecular average translational kinetic energy) Eu=m0+-m0,,+-n 2 分子平均转动动能 (The molecular average rotational kinetic energy) kr +o 2 ◆刚性双原子分子平均能量 (The rigid diatomic average energy 绕轴旋转绕轴旋转 E Ekt f Ekr 第十二章气体动理论 7

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 7 刚性双原子分子(The rigid diatomic molecules) 分子平均平动动能 (The molecular average translational kinetic energy) 2 2 2 kt 2 1 2 1 2 1 = mvC x + mvC y + mvC z  分子平均转动动能 (The molecular average rotational kinetic energy) 2 2 kr 2 1 2 1  = J y + J z 刚性双原子分子平均能量 (The rigid diatomic average energy)    = + kt kr

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 ◆非刚性双原子分子( The non-rigid diatomic molecules) 分子平均平动动能 (The molecular average Ekt = muCx tomuCy t muce translational kinetic energy) 分子平均转动动能 (The molecular average Ekr=Jav+ J rotational kinetic energy) 2 分子平均振动动能E +-kx 2 (The molecular average vibrational kinetic energy)p叫约化质量( Dimension of mass) ◆非刚性双原子分子平均能量 (The non-rigid diatomic average energy E=Ekt+Ekr t ekv 第十二章气体动理论 8

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 8 非刚性双原子分子(The non-rigid diatomic molecules) 2 2 v 2 1 2 1  = vCx + k x μ叫约化质量(Dimension of mass) 分子平均平动动能 (The molecular average translational kinetic energy) 2 2 2 kt 2 1 2 1 2 1 = mvC x + mvC y + mvC z  分子平均转动动能 (The molecular average rotational kinetic energy) 2 2 kr 2 1 2 1  = J y + J z 分子平均振动动能 (The molecular average vibrational kinetic energy) 非刚性双原子分子平均能量 (The non-rigid diatomic average energy)     = + + kt kr kv

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 自由度:分子能量中独立的速度和坐标的二次 方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由 度,用符号凄示 ◆刚性分子自由度数目=t+r 自由度t平动 转动i总 单原子分子 0 双原子分子32 356 多原子分子 ◆非刚性分子自由度数目i=t+r+s=3n t=3r=3S=3n-6平转振 动动‖动 第十二章气体动理论 9

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 9 自由度:分子能量中独立的速度和坐标的二次 方项数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由 度，用符号i表示. 非刚性分子自由度数目 i t r s n = + + = 3 平 动 单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 分子 自由度 t 平动 r 转动 i 总 刚性分子自由度数目 转 动 振 动 i t r = + t = 3 r = 3 s n = − 3 6

物理学 12-5能量均分定理理想气体内能 第五版 能量按自由度均分定理 (Equipartition theorem ofenergy according to degrees offreedom) 温度为T的平衡态下,气体分子的每一种运 动形式的每一个自由度都具有相同的平均能量, 均为kT/2 When gas is at an equilibrium state under the temperature as T, the average energy of each degree offreedom ofeach kind of motion has the same average energy, it is k1/2 第十二章气体动理论 10

第十二章 气体动理论 物理学 第五版 12-5 能量均分定理 理想气体内能 10 能量按自由度均分定理 (Equipartition theorem of energy according to degrees of freedom) 温度为T的平衡态下，气体分子的每一种运 动形式的每一个自由度都具有相同的平均能量， 均为kT/2 When gas is at an equilibrium state under the temperature as T , the average energy of each degree of freedom of each kind of motion has the same average energy , it is kT/2