中国科学技术大学：《生物大分子波谱学原理》课程PPT教学课件（讲稿）Chapter 2 核磁共振的理论描述 product operator

生物大分子波谱学原理 吴季辉* *中国科学技术大学生命科学学院结构生物学开放实验室

生物大分子波谱学原理 吴 季 辉* * 中国科学技术大学生命科学学院结构生物学开放实验室

生物大分子波谱学原理 吴季辉 第二章核磁共振的理论描述 量子力学基础 密度算符 脉冲及其算符描述 核磁信号计算 多自旋体系的描述 相干 乘积算符

第二章 核磁共振的理论描述 • 量子力学基础 • 密度算符 • 脉冲及其算符描述 • 核磁信号计算 • 多自旋体系的描述 • 相干 • 乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 吴季辉 乘积算符 利用密度矩阵可以完整地描述核磁体系的动力学 过程，但有二个缺陷： ()随核的数目增加，矩阵的维数急剧增加，不便计算 核的数目为N,限于1-2 矩阵的维数为2W×2 (b)很难看出各个矩阵元的物理含义，不便于脉冲序列 的设计和分析

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谐学原理 吴季辉 乘积算符 在多数核磁实验中，可采用弱偶合假 定，此时用乘积算符能更方便地描述 核磁体系的动力学过程 强偶合条件下用乘积算符不方便 I>的核自旋用乘积算符也不方便

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 在多数核磁实验中，可采用弱偶合假 定，此时用乘积算符能更方便地描述 核磁体系的动力学过程 强偶合条件下用乘积算符不方便 I>½的核自旋用乘积算符也不方便

生物大分子波谱学原理 吴季辉 乘积算符 •算符空间 •算符空间的基算符 ·积算符空间中的演化公式 ·单量子相干和可观测算符 ·多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 密度算符计算实例

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 •算符空间 •算符空间的基算符 •积算符空间中的演化公式 •单量子相干和可观测算符 •多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 •密度算符计算实例

生物大分子波谐学原理 吴季辉 乘积算符 1算符空间 类似于任意矢量可以在正交基矢量构成的矢量空 间中展开，任意密度算符也可以在正交基算符构成的算 符空间(Liouville空间)中展开，即给定一组正交完备的 基算符Bk,任意密度算符可写成基算符的线性组合： o(t)=∑b,(t)B k=1 此处K为Liouville空间的维数(=4N)

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 吴季辉 乘积算符 Liouville空间的代数运算规则如下： (a)标量积定义 (aB）=r{a},(a)a=A 对于厄米算符A的观测值有： A）=r{aa(}rao(=(aa0} =r2,0a4-s(0ma4 b)正交《 a8〉=Tr{aa}=0(当st时) (⑧a 故当a=立岛，时，6 k=1

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 吴季辉 乘积算符 由于o(0)=∑b.(0)B k=1 ()=e暗a(0ea-∑b,(0ea8e k=1 这意味着只要能计算Tr{BA及e,e麻即可 计算核磁信号演化： 01 62

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉

生物大分子波谱学原理 吴季辉 乘积算符 ·算符空间 ·算符空间的基算符 ·积算符空间中的演化公式 ·单量子相干和可观测算符 ·多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 密度算符计算实例

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉 •算符空间 •算符空间的基算符 •积算符空间中的演化公式 •单量子相干和可观测算符 •多量子相干 •相干转移和多量子相干的产生 •密度算符计算实例

生物大分子波谐学原理 吴季辉 乘积算符 2算符空间的基算符 基算符的选择有多种：笛卡尔坐标下的自旋角动量 算符，球坐标下的自旋角动量算符，单跃迁算符等 通常脉冲序列中用到的是硬脉冲，即一个脉冲对同 一类的核(1H或13℃等)有同样的作用，在这种情况下 基算符用笛卡尔坐标下的自旋角动量算符最方便： E,1,1,,,8, 2 21,8.21,821.8,21.8:212S 21Sx,2I,S,2IS,21,S:

乘积算符 生物大分子波谱学原理 吴季辉