昆明冶金高等专科学校：《控制测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8章 控制测量概算

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 第八章控制测量概算 本章提要] 控制测量外业工作获得了大量的外业观测值(如水平方向、边长 和天文方位角等)和必要的测绘资料(如归心投影用纸等),将这些 地面上观测成果化算到高斯平面上,为平差计算作好数据准备工作 8概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高斯投影的 0理论知识,以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和具体做法 使理论与实践得以结合。 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 1 昆明冶金高等专科学校 [本章提要] 控制测量外业工作获得了大量的外业观测值（如水平方向、边长 和天文方位角等）和必要的测绘资料（如归心投影用纸等），将这些 地面上观测成果化算到高斯平面上，为平差计算作好数据准备工作是 概算工作主要任务。本章主要应用椭球面上的测量计算和高斯投影的 理论知识，以三角网为例介绍控制测量概算的各项内容和具体做法， 使理论与实践得以结合。 第八章 控制测量概算

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 知识点 (1)外业观测成果的整理、检查 (2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表 (3观测成果归化到标石中心; (4观测成果归化到椭球面上 0 (5观测成果进一步归化到高斯投影平面上; (6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 2 昆明冶金高等专科学校 知识点 (1)外业观测成果的整理、检查； (2)绘制网的略图、编制观测数据表和已知数据表； (3)观测成果归化到标石中心； (4)观测成果归化到椭球面上； (5)观测成果进一步归化到高斯投影平面上； (6)依平面控制网应满足的条件检查观测成果的质量。 [习题]

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 计算流程可用以下框图 观测方向 已知数据 观测边长 近似边长 角超 归心后 化至椭球面边长 改正 方向值 化至椭球面方向值 距离改化 检核 方向改化 0 高斯平面边长 高斯平面方向值 测角中误差 三角形闭合差 各种条件闭合差 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 3 昆明冶金高等专科学校 计算流程可用以下框图 化至椭球面边长 观测边长 距离改化 高斯平面边长 各种条件闭合差 角超 球面 归心 改正 归心后 方向值 近似边长 化至椭球面方向值 方向改化 检核 观测方向 值值 已知数据 近似坐标 高斯平面方向值 测角中误差 三角形闭合差

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 、外业成果的整理与图表的绘制 概算时,首先要对外业成果(各种观测手簿,记簿, 归心投影用纸,仪器检验资料以及计算资料等)进行 4逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰,有无缺 6漏项目,是否满足规范对观测手簿的要求。 检查中发现的问题要认真处理,及时返工和补正 8确认资料完整无误后,才能进行后续的计算。 为便于计算,首先要绘制控制网计算略图,将观测 0 方向值(或角度)、观测边长等清晰的注于图上;其 次编制已知数据表和观测数据表。 /1 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 4 昆明冶金高等专科学校 一、外业成果的整理与图表的绘制 概算时，首先要对外业成果（各种观测手簿，记簿， 归心投影用纸，仪器检验资料以及计算资料等）进行 逐项整理检查。主要检查原始数据是否清晰，有无缺 漏项目，是否满足规范对观测手簿的要求。 检查中发现的问题要认真处理，及时返工和补正， 确认资料完整无误后，才能进行后续的计算。 为便于计算，首先要绘制控制网计算略图，将观测 方向值（或角度）、观测边长等清晰的注于图上；其 次编制已知数据表和观测数据表

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 二、成果的归算和改化 1、概算边长和坐标 1.边长概算 对于三角网,须从已知边(或观测边)开始,接 4正弦公式计算边长,如图所示 b为已知边,则a、C的计算公式如下 b sin C sin B 0 sin a sin B 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 5 昆明冶金高等专科学校 二、成果的归算和改化 1、概算边长和坐标 1. 边长概算 对于三角网，须从已知边(或观测边)开始，接 正弦公式计算边长，如图所示， b为已知边，则a、c的计算公式如下： A B b a sin sin = C B b c sin sin =

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 计算出各三角形的球面角超(后面计算方向改化时检核用),球面角 超的计算式为 8 = fabsin C= fbcsin A= fca sin B 式中:f=或以测区平均纬度为引数查表) 2R 对于测边网,则要由观测边计算角度近似值,以便推算方向近似值 7M,角度A的计算按余弦定律为: 6-+c 0 A= arccos 26C 6/1 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 6 昆明冶金高等专科学校 计算出各三角形的球面角超(后面计算方向改化时检核用)，球面角 超的计算式为 式中： (或以测区平均纬度为引数查表) 对于测边网，则要由观测边计算角度近似值，以便推算方向近似值 M，角度A的计算按余弦定律为： fabsin C fbcsin A fcasin B "  = = = 2 " 2R f  = bc b c a A 2 arccos 2 2 2 + − =

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 2近似坐标计算 c=x,ctab+xnctga+(B-v(ctga+ ctgB yc=ly, ctgB+yBctga-xB-x)](tga+ctgB) 近似坐标存在递推累积的误差 故在计算时坐标取至01m,角度 相应取至10"。为防止计算出错, 应采用B,c作为已知点,A作为 0 待算点进行校核计算,对于测边 网的坐标计算,可先由观测边计 算三角形各角度,然后按上式同 法计算近似坐标 7/1 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 7 昆明冶金高等专科学校 2.近似坐标计算 x x ctg x ctg (y y )  (ctg ctg ) C = A + B + B − A + y y ctg y ctg (x x )  (ctga ctg ) C = A + B − B − A + 近似坐标存在递推累积的误差， 故在计算时坐标取至0.1m，角度 相应取至10″。为防止计算出错， 应采用B，C作为已知点，A作为 待算点进行校核计算，对于测边 网的坐标计算，可先由观测边计 算三角形各角度，然后按上式同 法计算近似坐标

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 2、方向观测值的改化 (一)归心改正 将测站平差(一般为各测回方向平均值)后的方向值加入测站点和照 准点的归心改正数(c、r),便得到归化到标石中心的方向值。 二)方向改化 它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上,然后再归化 6到高斯投影平面上,然而,国家三、四等和城市工矿控制网,一般不测 7天文方位角,只有极个别独立网,无法引测高一级的起算方位时,才施 3测天文方位角,作为独立网的定向,且把实测天文方位角口看作大地方 2位角A而不加改正国家三、四等和城市工矿控制网,一般也不加“三 0 差改正”,也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值。对于观测 天顶距的垂线偏差改正,亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线偏 差子午与卯酉分量变化甚大且视线高度角超过3。时才进行改正,一般 8/1三角高程计算时均可忽略此项改正。 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 8 昆明冶金高等专科学校 2、方向观测值的改化 (一)归心改正 将测站平差(一般为各测回方向平均值)后的方向值加入测站点和照 准点的归心改正数(c、r)，便得到归化到标石中心的方向值。 (二)方向改化 它是将经过归心改正后的方向观测值归化到椭球面上，然后再归化 到高斯投影平面上，然而，国家三、四等和城市工矿控制网，一般不测 天文方位角，只有极个别独立网，无法引测高一级的起算方位时，才施 测天文方位角，作为独立网的定向，且把实测天文方位角口看作大地方 位角A而不加改正。国家三、四等和城市工矿控制网，一般也不加“三 差改正”，也就是把地面观测方向值直接看作椭球面方向值。对于观测 天顶距的垂线偏差改正，亦只有当作为三维控制网时或测区内的垂线偏 差子午与卯酉分量变化甚大且视线高度角超过3。时才进行改正，一般 三角高程计算时均可忽略此项改正

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 对于三、四等平面控制网或工测控制网,一般只是将经过归心后的 方向值,改化到高斯投影平面上即可,其改化公式为 ik ki=fm(xi -(,+ yk) (仍以测区平均纬度为引数查表) 方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后,和归心改正 数一并计算,最终获得高斯投影平面上的方向值。 0 9/1 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 9 昆明冶金高等专科学校 对于三、四等平面控制网或工测控制网，一般只是将经过归心后的 方向值，改化到高斯投影平面上即可，其改化公式为： ( )( ) 2 1 i k ki m i k i k  = − = f x − x y + y (仍以测区平均纬度为引数查表) 方向改正数计算经三角形球面角超检核无误后，和归心改正 数一并计算，最终获得高斯投影平面上的方向值。 m f

控制测量概算 尾明冶金高羊科学校 3、边长观测值的改化 (一)边长归心改正 其公式为 测站归心 e cos(M+0)+lesin(M+0) 镜站归心61=-c(M1+a1) lesin(M, +0 2S (二)归化至椭球面的改正 将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到椭球面上的大地 2线长度,其计算公式 0 K=V[2-(H2-H1)2÷[+(H1+H2b÷R S=2RASn-(K÷(2RA) 0/1 RA=C÷(1+2e2cos2Bco2 冈≤

控制测量概算 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /1 4 10 昆明冶金高等专科学校 3、边长观测值的改化 (一)边长归心改正 其公式为： 测站归心 镜站归心 (二)归化至椭球面的改正 将地面观测的且经归心改正后的倾斜距离改正到椭球面上的大地 线长度，其计算公式：   S e M s e M 2 sin( ) cos( ) 2    + = − + +   S e M S e M 2 sin( ) cos( ) 2 1 1 1 1 1 1    + = − + +     K = d − H − H  + H + H  RA ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 1 2 2 sin ( (2 ) 1 S = RA K  RA − ) 2 (1 2 cos cos '2 2 2 A RA = C  + e B