昆明冶金高等专科学校：《控制测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第7章 地图投影与高斯投影

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 第七章地图投影与高斯投影 [本拿提 7.1高斯投影概述 7.2正形投影的一般条件 39 7.3高斯平面直角坐标系与大地坐标系 107.4椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算 7.5工程测量投影面与投影带选择 1/5 题

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 1 昆明冶金高等专科学校 第七章 地图投影与高斯投影 [本章提要] 7.1 高斯投影概述 7.2 正形投影的一般条件 7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 7.4 椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算 7.5 工程测量投影面与投影带选择 [习题]

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 本章提要 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐 3标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线 5长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法,解决由球面到平面的 换算问题,解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程 3应用中,工程测量投影面与投影带选择 /5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 2 昆明冶金高等专科学校 本章提要 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐 标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线 长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重 点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的 换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。讨论在工程 应用中，工程测量投影面与投影带选择

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 知识点及学习要求 高斯投影的基本概念 2.正形投影的一般条件; 3|3高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换高斯投影的正算与反 54.椭球面上观测成果(水平方向、距离)归化到高斯平面上的计算 75.高斯投影的邻带换算; 316.工程测量投影面与投影带的选择。 难点]在对本章的学习中,首先要理解和掌握高斯投影的 概念。高斯正算和反算计算;方向改化和距离改化计算 高斯投影带的换算与应用;工程测量中投影面与投影带的 3/5 选择。 返回本章首页

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 3 昆明冶金高等专科学校 [知识点及学习要求] 1．高斯投影的基本概念； 2．正形投影的一般条件； 3．高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换——高斯投影的正算与反 算 4．椭球面上观测成果（水平方向、距离）归化到高斯平面上的计算； 5．高斯投影的邻带换算； 6．工程测量投影面与投影带的选择。 [难点]在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的 概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。 返回本章首页

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 7.1高斯投影概述 1投影与变形 地图投影∶就是将椭球面各元素(包括坐标、方向和长度)按 定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影 可用下面两个方程式(坐标投影公式)表示 x=F L, B) y=F2(L, B) 元中LB是椭球面上某点的大地坐标,而是xy该点投影后的平面直角 坐标。 地留投影的方式 等角投影投影前后的角度相等,但长度和面积有变形; 等距投影—投影前后的长度相等,但角度和面积有变形; 4/5 等积投影投影前后的面积相等,但角度和长度有变形

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 4 昆明冶金高等专科学校 7.1 高斯投影概述 1 投影与变形 地图投影：就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一 定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫地图投影 学。可用下面两个方程式（坐标投影公式）表示：    = = ( , ) ( , ) 2 1 y F L B x F L B 式中L,B是椭球面上某点的大地坐标，而是x,y该点投影后的平面直角 坐标。 ➢等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形； ➢等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形; ➢等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。 地图投影的方式

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 1投影与变形 投影变形:椭球面是一个凸起的、不可展平的曲 面。将这个曲面上的元素(距离、角度、图形) 投影到平面上,就会和原来的距离、角度、图形 呈现差异,这一差异称为投影变形 39 投影变形的形式:角度变形、 长度变形和面积变形。 5/5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 5 昆明冶金高等专科学校 投影变形：椭球面是一个凸起的、不可展平的曲 面。将这个曲面上的元素（距离、角度、图形） 投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形 呈现差异，这一差异称为投影变形。 投影变形的形式：角度变形、 长度变形和面积变形。 1 投影与变形

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 2控制测量对地图投影的要求 >应当采用等角投影(又称为正形投影 采用正形投影时,在三角测量中大量的角度观测 元素在投影前后保持不变;在测制的地图时,采 用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上 39 图形同椭球上原形保持相似。 在采用的正形投影中,要求长度和面积变形不 大,并能够应用简单公式计算由于这些变形而带 来的改正数。 >能按分带投影 6/5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 6 昆明冶金高等专科学校 2 控制测量对地图投影的要求 ➢应当采用等角投影（又称为正形投影） 采用正形投影时，在三角测量中大量的角度观测 元素在投影前后保持不变；在测制的地图时，采 用等角投影可以保证在有限的范围内使得地图上 图形同椭球上原形保持相似。 ➢在采用的正形投影中，要求长度和面积变形不 大，并能够应用简单公式计算由于这些变形而带 来的改正数。 ➢能按分带投影

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 3高斯投影的基本概 (1)基本概念 画中 4心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成为投影 5面,此投影为高斯投影高斯投影是形投影的种。 39 赤道 7/5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 7 昆明冶金高等专科学校 3 高斯投影的基本概念 （1）基本概念： 如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 (2)分带投影 高斯投影6°带:自0°子午线起每隔经差6自西向东分带,依次编号 1,2,3,。我函带中央子午线的经度,由5起每隔6而至35°,共计 1带(13~23带),带号用n表示,中央子午线的经度用表示,它 们的关系是L=6n-3,如下图所示 4高斯投影带:它的中央子午线部分同6带中央子午线重合,一部 5分同6带的分界子午线重合,如用7表示3带的带号表示3带中 9央子午线经度,它们的关系=3n下图所示。我国3带共计22带 24~45带) L 81°87°93°99°105°111°117°123°129°135° 1213145161/81920/21 8/5 29 3313537|39 43/145 冈

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 8 昆明冶金高等专科学校 （2）分带投影 高斯投影 带：自 子午线起每隔经差 自西向东分带，依次编号 1,2,3,…。我国 带中央子午线的经度，由 起每隔 而至 , 共计 11带（13～23带），带号用 表示，中央子午线的经度用 表示，它 们的关系是 ,如下图所示。 高斯投影 带：它的中央子午线一部分同 带中央子午线重合，一部 分同 带的分界子午线重合，如用 表示 带的带号， 表示 带中 央子午线经度，它们的关系 下图所示。我国 带共计22带 （24～45带）。  6  0  6  6  75  6  135 n L0 L0 = 6n −3  3  6  6 n   3 L = 3n   3 L  3

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 (3)高斯平面直角坐标系 在投影面上,中央子午线和赤道的投影都是直线,并且以中央子午 线和赤道的交点O作为坐标原点,以中央子午线的投影为纵坐标x 3轴,以赤道的投影为横坐标y轴。 500Km 39 B ---B8- 9/5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 9 昆明冶金高等专科学校 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午 线和赤道的交点 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 轴，以赤道的投影为横坐标 轴。 O x y A B B yB x yA A x x y yB x B B y A x A A x y 500Km （3）高斯平面直角坐标系

地图投影与高斯投影 尼明冶金高专科学校 (3)高斯平面直角坐标系 在我国x坐标都是正的,y坐标的最大值(在赤 道上)约为330km。为了避免出现负的横坐标, 可在横坐标上加上50000m。此外还应在坐标前 面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例 39 如,有一点Y=19123456789m,该点位在带内 其相对于中央子午线而言的横坐标则是:首先去 掉带号,再減去50000.后得=876 543.21lm。 10/5

地图投影与高斯投影 7 8 9 10 6 5 4 3 2 1 /5 2 10 昆明冶金高等专科学校 在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤 道上）约为330km。为了避免出现负的横坐标， 可在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前 面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例 如，有一点 =19 123 456.789m，该点位在带内， 其相对于中央子午线而言的横坐标则是：首先去 掉带号，再减去500000m,最后得 =-376 543.211m。 x y Y y （3）高斯平面直角坐标系