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新疆大学:《材料力学》课程教学资源(教案讲义)第8章 组合变形

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新疆大学:《材料力学》课程教学资源(教案讲义)第8章 组合变形
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第八章组合变形 §81组合变形和叠加原理 §8.2拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.4扭转与弯曲的组合变形 §8.1组合变形和叠加原理 1.基本变形:拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲 2.组合变形:物件同时发生两种或两种以上基本变形情况称为 组合变形。 3.举例 1塔器一一压弯组合 2.钻床的立柱一一拉弯组合 3.皮带轮转动轴一一扭弯组合

第八章 组合变形 §8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 §8.4 扭转与弯曲的组合变形 §8.1 组合变形和叠加原理 1. 基本变形:拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲. 2. 组合变形:物件同时发生两种或两种以上基本变形情况称为 组合变形。 3. 举例      皮带轮转动轴 — —扭弯组合 钻床的立柱 — —拉弯组合 塔器 — —压弯组合 3. 2. 1

2F 3F z/m少 4.组合变形分析方法(简化叠加) ①载荷的简化和分解,把物件上的外力转化成几组静力等效载 荷,其中每一组载荷对应着一种基本变形 ②分别计算每一基本变形各自引起的内力,应力应变和位移, 然后将所得结果叠加。 ③叠加法建立在叠加原理的基础上:即材料服从胡克定律,在小 变形前提下力与变形成线形关系。 §8.2拉伸或压缩与弯曲的组合 1.工程实例 1.钻床立柱 一一拉弯组合 2.压力机框架立柱一一拉弯组合 3.竖立塔器一一压弯组合 F 4.起重机的横梁一一压弯组合 F 2.注意:对受压弯组合的杆件,只适 Er B 用于杆件抗弯钢度较大的情况,才能用叠 加法去计算,否则只能按只能按纵横弯曲问题来计算

4.组合变形分析方法 (简化叠加) ① 载荷的简化和分解,把物件上的外力转化成几组静力等效载 荷,其中每一组载荷对应着一种基本变形。 ② 分别计算每一基本变形各自引起的内力,应力应变和位移, 然后将所得结果叠加。 ③ 叠加法建立在叠加原理的基础上:即材料服从胡克定律,在小 变形前提下力与变形成线形关系。 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 1.工程实例        起重机的横梁 — —压弯组合 竖立塔器 — —压弯组合 压力机框架立柱 — —拉弯组合 钻床立柱 — —拉弯组合 4. 3. 2. 1. 2. 注意:对受压弯组合的杆件,只适 用于杆件抗弯钢度较大的情况,才能用叠 加法去计算,否则只能按只能按纵横弯曲问题来计算

Example1.试对发动机阀门机物气的杆A进行强度校核。已知凸 轮压力F=1.6KN,尺寸如图,材料为合金钢,[a]=200M 4-10mm 0 Me-Fa d=10mm Solution:li力F向杆件轴线简化 -小作剑0 32×1.6×103×1 =卜20.4-163=183.4MPa<[o] π×103 Example2.压力机框架如图示,材料为 灰铸铁HT15-33,o,J=30Mpa,[o]=80Mp 试校核定主的强度。 Solution(立柱的拉弯组合) ①截面的几何性质 A=50×20+60×20+100×20=4200mm2 -100x20x10+60x20x50+50x20x90.405m 4200 51=100-40.5=59.5mm 1,=/100x20 12 +(40.5-10)2×100×20) +(50-40.5)2×(60×20) +50x20 +(90-40.5)2×(50×20) 12 =4.88×106mm

Example 1.试对发动机阀门机物气的杆 A 进行强度校核。已知凸 轮压力 F=1.6KN,尺寸如图,材料为合金钢,  = 200Mpa Solution:li 力 F 向杆件轴线简化     = − − =      −    = + = − 20.4 163 183.4MPa 10 32 1.6 10 1 10 4 1.6 10 3 3 2 3 max W M A FN Example 2. 压力机框架如图示,材料为 灰铸铁 HT15-33,  t  = 30Mpa , c  = 80Mpa 试校核定主的强度。 Solution(立柱的拉弯组合) ① 截面的几何性质 6 4 2 3 2 3 2 3 1 0 2 4.88 10 mm (90 40.5) (50 20) 12 50 20 (50 40.5) (60 20) 12 20 60 (40.5 10) (100 20) 12 100 20 100 40.5 59.5mm 40.5mm 4200 100 20 10 60 20 50 50 20 90 50 20 60 20 100 20 4200mm =        + −    +       + −    +       + −    = = − = =   +   +   = =  +  +  = y I z z A

②横截面H的内力 Fy=F=12KN M,=12×(200+40.5)×10-3=2.89kN·m ③强度校核 。+-2x +289x10x405=269MIPa<G,]=30MPa y 4200 4.88×105 a-.289x10×595.12x10 4.88×106 4200 =32.3MPa<[o]=80MPa §8.4扭转与弯曲的组合变形 扭转组合变形是机械工程中 L 最常见的情况,多数传动轴都属 Ma 于扭弯组合,对扭弯组合,在危 00060 险截面上危险点处的应力状态属 My 胚 于复杂应力状态,因此要进行强 FL 度校核,必须采用强度理论这里 Mz 首先推导(公论)扭弯组合变形的强度计算方法。 D D细 G V/Dz D 1.以圆轴为例 ①在危险截面:

②横截面 I-I 的内力 F N = F =12KN 12 (200 40.5) 10 2.89kN m 3 =  +  =  − M y ③强度校核 26.9MPa   30MPa 4.88 10 2.89 10 40.5 4200 12 10 6 3 6 =  =    +   = + = t N y o t m x Iy M Z A F   32.3MPa   80MPa 4200 12 10 4.88 10 2.89 10 59.5 3 6 6 1 =  =  −     = − = c N y y cm x A F I M Z   §8.4 扭转与弯曲的组合变形 扭转组合变形是机械工程中 最常见的情况,多数传动轴都属 于扭弯组合,对扭弯组合,在危 险截面上危险点处的应力状态属 于复杂应力状态,因此要进行强 度校核,必须采用强度理论这里 首先推导(公论)扭弯组合变形的强度计算方法。 1.以圆轴为例 ① 在危险截面:

M=M2YAX+ME max =M+M T=Me ②危险点处应力 ③危险点属于二向应力状态 ++r 02=0 。-受 ④危险点属应力复杂状态,必须用强度理论建立强度条件,对塑 性材料,可采用第三或第四强度理论。 o1-o3=[] 即: Vo2+3r2≤[ 或: a-o,广+a,-a,广+a,-os问 即: V62+3r2≤[6] 讨论: 上述公式为一般公式,虽然有圆轴为例推导 而得到,但适用用于轴,非圆轴的扭、弯,拉(压) 组合。只要应力状态如图示均可用。 ⑤圆轴扭弯组合的简化计算

2 max 2 M = M 2YAX + Mzmax = My max + Mz T = Me ② 危险点处应力        = = W M W T t   ③ 危险点属于二向应力状态 2 2 2 2 2 2 min max 4 2 1 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 2              + =  + =  + −  + =    x y x y ∴        = − + = = + + 2 2 3 2 2 2 1 4 2 1 2 0 4 2 1 2          ④危险点属应力复杂状态,必须用强度理论建立强度条件,对塑 性材料,可采用第三或第四强度理论。  − =   1 3 即:  +    2 2 3 或: ( −  ) + ( −  ) + ( −  )    2 3 1 2 2 3 2 1 2 2 1 即:  +    2 2 3 讨论: 上述公式为一般公式,虽然有圆轴为例推导 而得到,但适用用于轴,非圆轴的扭、弯,拉(压) 组合。只要应力状态如图示均可用。 ⑤ 圆轴扭弯组合的简化计算

1=2W m+T≤] W 式中m=M2+M √M2+0.75T -s[s] 可以校核,也可以设计截面尺寸。 Example图示传动轴,传递功率p=7.5kw,轴的转速=100rmin,AB 为皮带轮,A轮上的皮带为水平,B轮上的皮带为铅直,若两轮的直 径为600mm,则已知F)5,F2=1500N,轴材料的许用应力[g]=80MPa, 试按第三强度理论计算轴的直径。 24 Solution: 1D激 ①外力计算: k-959-59识-716Nm Me5.4KN B D 5.4KN G-5)x号=M, F3=1.5KN,F=3.89KN My/kN*m144 F+F3=5.39KN ②载荷简化及计算简图 Mz/kN*m M。=0 0.448 F×1200-5.4×800=0 1.39 T/kN'm F=3.6kN 0.716 M.=0

         = = = Wt W Wt T W M 2               +   + W M T W M T 2 2 2 2 0.75 式中 2 2 m = M y + ML 可以校核,也可以设计截面尺寸。 Example 图示传动轴,传递功率 p=7.5kw,轴的转速 n=100r/min,AB 为皮带轮,A 轮上的皮带为水平,B 轮上的皮带为铅直,若两轮的直 径为 600mm,则已知 F1 F2  ,F2=1500N,轴材料的许用应力  = 80MPa, 试按第三强度理论计算轴的直径。 Solution: ①外力计算: 716N m 100 7.5 = 9549. = 9549 =  n p Me 5.39KN 1.5KN, 3.89KN 2 ( ) 1 2 2 1 1 2 + = = = −  = F F F F M D F F e ②载荷简化及计算简图 D = 0 Fcz 1200−5.4800 = 0 Fcz=3.6kN  c = 0

FD2×1200-5.4×400=0FcD=1.8kN zMD=0Fgy×1200-5.4×250=0Fy=1.2kN M=0FDy×1200-5.4×1450=0FDw=6.52kN ③作弯矩图,扭矩图,确定危险截面 B截面: M=V1.442+0.4482=1.51KN.m T=0.716KN·m 心+T W √m2+T2=V1.512+0.7162=1.68kN.m d2滑9m

FDz 1200−5.4400 = 0 FCD=1.8kN D = 0 Fcy 1200−5.4250 = 0 Fcy=1.2kN  c = 0 FDy 1200−5.41450 = 0 FDy=6.52kN ③作弯矩图,扭矩图,确定危险截面 B 截面: T 0.716KN m 1.44 0.448 1.51KN m 2 2 =   = + =  ∵   + W M T 2 2 32 3 d w  = ∴ 1.51 0.716 1.68kN m 2 2 2 2 m +T = + =    59.8mm 32 1.68 3 =     d

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