太原理工大学：《高等数学》课程PPT教学课件（习题题解）第六章定积分的应用习题课

定积分的应用 习题课

定积分的应用 习题课

定积分应用的常用公式 (1)平面图形的面积 直角坐标情形 y=∫(x) y=f2(x) A Ly=f() A=f(x)dx A=51(x)f(x)Idx

定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 x y o y = f (x) =  b a A f (x)dx x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x =  − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx A A 直角坐标情形 a b a b

参数方程所表示的函数4=f(x)x 如果曲边梯形的曲边为参数方程 x=φp(t) y=y(t) 曲边梯形的面积A=.v()p()d (其中1和2对应曲线起点与终点的参数值) 在千,t2l(或[21])上x=()具有连续导数, y=y(t)连续

如果曲边梯形的曲边为参数方程    = = ( ) ( ) y t x t   曲边梯形的面积  =  2 1 ( ) ( ) t t A  t  t dt （其中 1 t 和 2 t 对应曲线起点与终点的参数值） 在[ 1 t , 2 t ]（ 或[ 2 t , 1 t ]） 上x = (t)具有连续导数， y =(t)连续. 参数方程所表示的函数 =  b a A f (x)dx

极坐标情形 q(6) g2(6) de q1( a

 =   A   d 2 [ ( )] 2 1 o x  d  r = ( )   o x ( ) r =  2  ( ) r = 1   = −   A [ ( )  ( )]d 2 1 2 1 2 2 极坐标情形

(2)体积 V=lf(x)rdx x=9(y)V=mly()小

(2) 体积 x x + dx x yo V f x dx ba 2 [ ( )] =   V y dy dc 2 [( )] =  x yo x = ( y) cd

平行截面面积为已知的立体的体积 x对+F V=A(x)dx

x o =  b a V A(x)dx a x x + dx b 平行截面面积为已知的立体的体积 A(x)

(3)平面曲线的弧长 A.曲线弧为y=∫(x) 弧长s=+y2 B.曲线弧为{x=9(0“24 y=y(t)(a≤tsB) 其中p(t),y(t)在a,上具有连续导数 弧长s=pBo2 φ2(t)+y"2(t)t

(3) 平面曲线的弧长 o x y a x x + dx b  dy 弧长 s y dx b a = +  2 1 A．曲线弧为    = = ( ) ( ) y t x t   (  t   ) 其中(t), (t)在[,  ]上具有连续导数 弧长 s t t dt  =  +     ( )  ( ) 2 2 y = f (x) B．曲线弧为

C.曲线弧为r=r(6)(a≤6sB) 弧长S r(0)+r2(hl0 (4)旋转体的侧面积 y=∫(x) y=∫(x)≥0,a≤x≤b 侧=」2m/(x)√/1f2(x)h

C．曲线弧为 r = r( ) (    ) 弧长      s r r d  = ( ) +  ( ) 2 2 (4) 旋转体的侧面积 x x + dx x y o y = f (x) y = f (x)  0, a  x  b  =  +  b a S 2 f (x) 1 f (x)dx 2 侧

(5)细棒的质量(p(x)为线密度) p(xdx o xx+dx l (6)转动惯量 b =xp(x)dx a ox x+dx

(5) 细棒的质量 o x x + dx (x) x l   = = l l x dx m dm 0 0 ( ) (6) 转动惯量 a b x y o x x + dx   = = b a b a y y x x dx I dI ( ) 2  ( (x)为线密度)

(7)变力所作的功 W= dw F(C b I F(x)dx oax xtd (8)水压力 0ax P= dP xtd ∫Amy(x)k (4为比重)

(7) 变力所作的功 F(x) o a x x + dx b     x   = = b a b a F x dx W dW ( ) (8) 水压力 x y o a b x x + dx f (x)   = = b a b a xf x dx P dP  ( ) (  为比重 )